2023-2024学年山西省临汾市浮山中学高二（下）第一次月考数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省临汾市浮山中学高二（下）第一次月考数学试卷（A卷）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将6名实习教师分配到3所学校进行培调，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有( )
A. 240种B. 360种C. 450种D. 540种
2.已知(x+1)(x+2)n=a0+a1x+a2x2+…+an+1xn+1，n∈N*，且a1a2=67，则n=( )
A. 4B. 5C. 7D. 8
3.给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有( )
A. 120种B. 720种C. 840种D. 960种
4.已知圆C1：(x−a)2+(y−1)2=1与圆C2：(x−1)2+(y−3)2=4有且仅有2条公切线，则实数a的取值范围是( )
A. (1− 5,1+ 5)B. (1+ 5,1+ 21)
C. (−2,0)D. (1− 21,1+ 5)
5.若正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6−2S3=5，则a7+a8+a9的最小值为( )
A. 10B. 15C. 20D. 25
6.若ax≥lgax(a>0且a≠1)恒成立，则a的取值范围是( )
A. (0,1)B. (1,+∞)C. [e1e,+∞)D. [ e,+∞)
7.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设{an}是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，a5=3，则数列{2an+an+1}的前24项和为( )
A. 3 22B. 3C. 3 2D. 6
8.如图，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，M，N为抛物线上两点，且有yN= 2yM=4，直线MF，NF与准线分别交于A，B两点，则S△MFNS△ABF=( )
A. 54
B. 43
C. 45
D. 34
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. 直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)
B. “a=−1”是“直线a2x−y+1=0与直线x−ay−2=0互相垂直”的充要条件
C. 过(x1,y1)，(x2,y2)两点的所有直线的方程为y−y1y2−y1=x−x1x2−x1
D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2=0
10.给出下列命题，其中正确的是( )
A. 任意向量a，b，c满足(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)
B. 在空间直角坐标系中，点P(−1,3,5)关于坐标平面Oyz的对称点是P′(1,3,5)
C. 已知a=e1−2e2+e3，b=−e1+3e2+2e3，c=−3e1+7e2，{e1,e2,e3}为空间向量的一个基底，则向量a，b，c能共面
D. 已知A(−1,1,2)，B(2,2,4)，C(3,−2,0)，则向量AC在向量AB上的投影向量是1114(3,1,2)
11.已知偶函数y=f(x)对于任意的x∈[0,π2)满足f′(x)csx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式中不成立的是( )
A. 2f(−π3)0,n∈N*，a1=2，n≥2时，a1+a2+⋯+an=Sn且Sn=f(Sn−1).
(1)求an的表达式；
(2)已知bn=an+12+an22an+1⋅an时，求b1+b2+⋯+bn并化简．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题知，6名教师分3组，有3种分法，即1，2，3；1，1，4；2，2，2，
共有C61C52C33+C61C51C44A22+C62C42C22A33=90种分法，
再分配给3所学校，可得90×A33=540种．
故选：D．
根据不均匀分组，部分均匀分组，均匀分组问题，结合先分组再分配原则解决即可．
本题主要考查排列、组合，考查运算求解能力，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：根据二项式(x+2)n的展开式通项Tr+1=Cnr⋅2r⋅xn−r，
(x+1)(x+2)n的展开式中x项的系数为a1=Cnn⋅2n+Cnn−1⋅2n−1=2n+n⋅2n−1，
(x+1)(x+2)n的展开式中x2项的系数为a2=Cnn−2⋅2n−2+Cnn−1⋅2n−1=Cn2⋅2n−2+Cn1⋅2n−1，
由于a1a2=67，
所以7(2n+n⋅2n−1)=6(Cn2⋅2n−2+Cn1⋅2n−1)，
解得n=4．
故选：A．
直接利用二项式的展开式的通项及组合数的应用求出结果．
本题考查的知识要点：二项式的展开式的通项，组合数，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
3.【答案】D
【解析】解：A有5种颜色可选，B有4种颜色可选，D有3种颜色可选，C有4种颜色可选，E有4种颜色可选，
故共有5×4×3×4×4=960种不同的涂色方法．
故选：D．
依次给区域A，B，D，C，E涂色，求出每一步的种数，由乘法分步原理即得解．
本题主要考查排列及简单计数问题，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：由圆C1：(x−a)2+(y−1)2=1与圆C2：(x−1)2+(y−3)2=4有且仅有2条公切线可知两圆的位置关系为相交，
所以|r1−r2|