2023-2024学年陕西省西安市经开区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市经开区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，计算结果为m10的是( )
A. m2⋅m5B. m5+m5C. m20÷m2D. (m2)5
2.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )
A. B. C. D.
3.随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了28nm(0.000000028m)的光刻机．其中0.000000028用科学记数法表示为( )
A. 2.8×10−8B. 0.28×10−8C. 2.8×10−7D. 2.8×10−9
4.如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是
( )
A. -12B. 6C. ±12D. ±6
5.如图，要把供暖输水管道AB中的水引到居民小区M，点C，E，D都在AB上，且AB⊥MD，则沿线段铺设管道可使费用最低．( )
A. MC
B. ME
C. MD
D. 无法确定
6.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个小圆．则剩下的钢板(阴影部分)的面积为( )
A. πab2B. πab4C. 2πabD. πab
7.若x+y=5，x−y=6，则x2−y2的值为( )
A. 1B. 11C. 30D. 35
8.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O.若∠BOE=125°，则∠AOC的度数为( )
A. 125°B. 65°C. 55°D. 35°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算：−2a2(a−3ab)=_______________．
10.已知x+y=6，xy=4，则x2−xy+y2的值为______．
11.某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边x人的方队一边增加2人，另一边减少2人，实际参加比赛的人比原来______人．
12.如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4= ______．
13.如图，AB/​/CD，∠BED=130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=______．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
14.计算：2(a2)4−a(a2)2⋅a3−(−a)3⋅(−a2)2⋅(−a)
15.如图是某学校操场一角，在长为(3a+5b)米，宽为(4a−b)米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．
(1)求这两个篮球场的占地面积；
(2)若篮球场每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价．
四、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
[−2−3−8−1×(−1)−2]×(12)−2×70．
17.(本小题5分)
一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的度数．
18.(本小题5分)
如图，AD//BC，∠A=3∠ABD，BD平分∠ABC，BD⊥CD，求∠C的度数．
19.(本小题5分)
如果m2−m=1，求代数式(m−1)2+(m+1)(m−1)+2022的值．
20.(本小题5分)
已知：△ABC．
求作：射线BM，使它平分∠ABC，交AC于点M.(保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果)
21.(本小题5分)
已知：如图，AB/​/CD，∠B=∠D，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E.试说明：∠E=∠DFE．
22.(本小题6分)
先化简，再求值x(x−3y)+(2x+y)(2x−y)−(2x−y)(x−y)，其中，x=−2，y=−1．
23.(本小题7分)
如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b=7，ab=9，求阴影部分的面积．
24.(本小题7分)
根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．
(1)如果∠CBE=∠A，
那么可以判定直线______/​/______，
根据是______；
(2)如果直线DC/​/AB，
那么可以判定∠______=∠______，
根据是______．
25.(本小题8分)
如图，直线AB，CD交于点O，已知OF⊥CD，∠COE=2∠AOC．
(1)若∠BOD=28°，求∠COE的度数；
(2)若∠BOF=60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由．
26.(本小题10分)
【问题背景】如图，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，连接AB，BC，DH//GE．

(1)如图1，过点B作BM//DH，试说明：∠HAB+∠BCG=∠ABC；
【问题探究】(2)如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F，若α+β=50°，求∠B+∠F的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.m2⋅m5=m7，故此选项不合题意；
B.m5+m5=2m5，故此选项不合题意；
C.m20÷m2=m18，故此选项不合题意；
D.(m2)5=m10，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而判断即可．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.由图可得，∠1与∠2相等，不一定互余，那么A不符合题意．
B.由图可得，∠1与∠2相等，不一定互余，那么B不符合题意．
C.由图可知，直角三角形的两个锐角互余，得∠1与∠2互余，那么C符合题意．
D.由图可知，∠1与∠2是邻补角，得∠1与∠2互补，那么D不符合题意．
故选：C．
根据互余的定义解决此题．
本题主要考查互余，熟练掌握互余的定义是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：0.000000028=2.8×10−8．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|