2023-2024学年山东省淄博实验中学、齐盛高级中学高一（下）诊断数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省淄博实验中学、齐盛高级中学高一（下）诊断数学试卷（4月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量a、b满足|a|=2，|b|=5，且a与b夹角的余弦值为15，则(a+2b)⋅(2a−b)=( )
A. −36B. −28C. 3 3D. 12
2.已知平面向量a，b，c满足a+b+c=0，|a|=|b|=1，|c|= 3，则a与b的夹角为( )
A. π4B. π3C. 23πD. 34π
3.要得到函数y=3cs(2x+π4)的图象，只需将y=3sin2x的图象( )
A. 向左平移π8个单位B. 向左平移3π8个单位
C. 向左平移3π4个单位D. 向右平移3π4个单位
4.已知α∈(π4,3π4),sin2α−2cs2α=1，则tan(π4−α)=( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
5.已知函数f(x)=2sin2ωx+ 3sin2ωx(ω>0)在(0,π)上恰有两个零点，则ω的取值范围是( )
A. (23,1]B. (1,53]C. [23,1)D. [1,53)
6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积S△ABC= 3，S△ABC= 34(a2+c2−b2)，则AB⋅BC=( )
A. 3B. − 3C. 2D. −2
7.用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42°.如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称∠OAP为彩虹角.若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，BC=1200米，AM=800米，则彩虹(BPC)的长度约为(参考数据：sin42°≈0.67，sin1.1≈6067)( )
A. (1340π−1474)米B. (1340π−670)米
C. (2000π−1474)米D. (2000π−670)米
8.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c−b=2bcsA，则下列四个结论中正确的是( )
A. B=2A
B. B的取值范围为(0,π4)
C. ab的取值范围为( 2, 3)
D. 1tanB−1tanA+2sinA的最小值为2 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. AB+BA=0
B. 若a，b为单位向量，则a=b
C. 若a/​/b、b/​/c，则a/​/c
D. 对于两个非零向量a，b，若|a+b|=|a−b|，则a⊥b
10.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是( )
A. 若acsA=bcsB，则△ABC为等腰三角形
B. 在锐角△ABC中，不等式sinA>csB恒成立
C. 若B=π3，a=2 3，且△ABC有两解，则b的取值范围是(3,2 3)
D. 若∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，BD=1，则4a+c的最小值为9
11.函数f(x)=cs(ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后与原图象关于x轴对称，则下列结论一定正确的是( )
A. f(π2)=− 32B. f(x)的一个周期是π
C. f(x−π12)是偶函数D. f(x)在(0,π3ω)上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(−2,2),b=(1,1)，则a−b在b方向上的投影向量为______．
13.已知向量a=(m+1,m)，b=(2,−1)，若a与b所成的角为锐角，则实数m的取值范围为______．
14.已知函数f(x)=sin(2x+π6),g(x)=f(x2+π4)，若对任意的a，b∈[π−m,m]，当a>b时，f(a)−f(b)0．
(1)若f(x1)≤f(x)≤f(x2),|x1−x2|min=π2，求f(x)的对称中心；
(2)若2