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    2023-2024学年江苏省常州市联盟学校高一(下)学情调研数学试卷(3月份)(含解析)

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    2023-2024学年江苏省常州市联盟学校高一(下)学情调研数学试卷(3月份)(含解析)

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    这是一份2023-2024学年江苏省常州市联盟学校高一(下)学情调研数学试卷(3月份)(含解析),共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.若OA=(−1,2),OB=(1,−1),则AB=( )
    A. (−2,3)B. (0,1)C. (−1,2)D. (2,−3)
    2.已知|a|=3,|b|=4,且a与b的夹角θ=120°,则a⋅b等于( )
    A. −6B. 6C. −6 3D. 6 3
    3.已知向量a=(1,2),b/​/a,那么向量b可以是( )
    A. (2,1)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)
    4.O是平行四边形ABCD外一点,用OA、OB、OC表示OD,正确的表示为( )
    A. OD=OA+OB+OCB. OD=OA+OB−OC
    C. OD=OA−OB+OCD. OD=OA−OB−OC
    5.有关平面向量的说法,下列正确的是( )
    A. 若a//b,b/​/c,则a/​/c
    B. 若a与b共线且模长相等,则a=b
    C. 若|a|>|b|且a与b方向相同,则a>b
    D. (λa)⋅b=λ(a⋅b)=(λb)⋅a恒成立
    6.tan10°+tan50°+ 3tan10°tan50°的值为( )
    A. − 3B. 3C. 3D. 33
    7.已知△ABC的外接圆圆心O,且2AO=AB+AC,|OA|=|AB|,则向量BA在向量BC上的投影向量为( )
    A. 14BCB. 34BCC. −14BCD. − 34BC
    8.我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明,极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图,若大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,则AD⋅GB=( )
    A. 9B. −9C. 12D. −12
    二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
    9.已知a=(t,1),b=(2,t),则下列说法正确的是( )
    A. |a|的最小值为1
    B. 若a⊥b,则t=0
    C. 若t=1,与a垂直的单位向量只能为( 22,− 22)
    D. 若向量a与向量b的夹角为钝角,则t的取值范围为(−∞,0)
    10.下列化简结果正确的是( )
    A. cs22°sin52°−sin22°cs52°=−12B. tan24°+tan36°1−tan24∘tan36∘= 3
    C. sinπ12− 3csπ12=− 2D. sin105°= 6+ 24
    11.在△ABC中,下列说法正确的是( )
    A. 若(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0,则△ABC是等腰三角形
    B. 若AB⋅AC=12|AB||AC|,(AB−AC)⋅(AB+AC)=0,则△ABC为等边三角形
    C. 若点M是边BC上的点,且AM=23AB+13AC,则△AMC的面积是△ABC面积的13
    D. 若D分别是边BC中点,点P是线段AD上的动点,且满足BP=λBA+μBC,则λμ的最大值为18
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
    12.若AC=−13CB,设AB=λCA,则λ的值为______.
    13.圆是中华民族传统文化的形态象征,象征着“圆满”和“饱满”,是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图所示的是一个圆形,圆心为O,A,B是圆O上的两点,若|AB|=2,则AB⋅AO= ______.
    14.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别,就是利用计算机检测样本之间的相似度,余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点A(x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,余弦相似度为向量OA,OB夹角的余弦值,记作cs(A,B),余弦距离为1−cs(A,B).已知P(csα,sinα),Q(csβ,sinβ),R(csα,−sinα),若P,Q的余弦距离为13,Q,R的余弦距离为12,且0

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