2023-2024学年福建省漳州市云霄一中平行班高一（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省漳州市云霄一中平行班高一（下）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知平面向量a=(2,0)，b=(−1,1)，且(ma−b)//(a+b)，则m=( )
A. −1B. 0C. 1D. 1± 32
2. 在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=( )
A. 34AB−14ACB. 14AB−34ACC. 34AB+14ACD. 14AB+34AC
3.已知向量a和b的夹角为60°，|a|=3，|b|=4，则(2a−b)⋅a等于( )
A. 15B. 12C. 6D. 3
4.在△ABC中，若(a+c)(a−c)=b(b− 3c)，则A=( )
A. 90°B. 30°C. 120°D. 150°
5.已知平面向量a=(0,1),b=(−1,1)，则向量a在向量b上的投影向量是( )
A. (− 22, 22)B. ( 22,− 22)C. (12,−12)D. (−12,12)
6.在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上靠近C的三等分点，AD与BE交于点F，若AB=a，AC=b，则BF=( )
A. −35a+25bB. 25a−35bC. −25a−35bD. 25a+35b
7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积S△ABC= 3，S△ABC= 34(a2+c2−b2)，则AB⋅BC=( )
A. 3B. − 3C. 2D. −2
8.如图，M为△ABC的外接圆的圆心，AB=4，AC=6，N为边BC的中点，则AN⋅AM=( )
A. 5
B. 10
C. 13
D. 26
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设向量a=(2,0)，b=(1,1)，则( )
A. |a|=|b|B. (a−b)/​/b
C. (a−b)⊥bD. a与b的夹角为π4
10.已知三个平面向量a,b,c两两的夹角相等，且|a|=2,|b|=1,|c|=3，则|a−b+c|=( )
A. 2B. 4C. 5D. 13
11.下列命题中正确的是( )
A. 两个非零向量a，b，若|a−b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向
B. 已知c≠0，且a⋅c=b⋅c，则a=b
C. 若OA−=(3,−4)，OB=(6,−3)，OC=(5−m,−3−m)，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m>−34
D. 若AC⋅AB>|AB|2，则△ABC为钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.点O是三角形ABC内一点，若OB+OC=−OA，则S△AOB：S△AOC= ______．
13.在△ABC中，∠BAC=120°,BC= 3，则△ABC的面积最大值为______．
14.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为______m.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(3,2)，b=(−1,2)，c=(4,1)．
(1)求a+2b−3c；
(2)若(a+kc)//(2b−a)，求实数k的值．
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2，a+bc=sinC−sinBsinA−sinB．
(1)求△ABC外接圆的周长；
(2)若b=1，求△ABC的面积．
17.(本小题15分)
如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边AB，AC于点D，E，设AD=mAB,AE=nAC，其中0−34，
BA与BC不共线，得3m−(1+m)≠0，即m≠12，∴故C错误；
对于D：由AC⋅AB>|AB|2，得(AB+BC)⋅AB>|AB|2，
∴AB2+BC⋅AB>|AB|2，∴BC⋅AB>0，∴|BC|⋅|AB|cs0，
∴csB