2023-2024学年江苏省无锡市江阴市云亭中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市云亭中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )
A. 中国东方航空公司飞行员视力的达标率B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 调查得力圆珠笔芯的使用寿命D. 调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况
3.对某校八年级(1)班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是( )
A. 18B. 0.3C. 0.4D. 0.35
4.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( )
A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°
C. 88°，92°，92°D. 88°，92°，88°
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为( )
A. 10
B. 4
C. 2 5
D. 5
6.如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为( )
A. (−3,−2)
B. (−2,−2)
C. (−3,−1)
D. (−2,−1)
7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为( )
A. 2 5B. 2 3C. 4D. 2
8.两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB=AF，AE=BC.AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB=30°，AB=2，则四边形AGCH的周长为( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
9.如图，已知以△ABC的三边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.试判断下列结论：
①四边形ADEF是平行四边形；
②若四边形ADEF是矩形，则∠BAC=150°；
③若四边形ADEF是菱形，则AB=AC；
④当∠BAC=60°时，四边形ADEF不存在．
其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=3BE=3，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为( )
A. 4
B. 6
C. 2 5
D. 10
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.要使代数式 x−2有意义，则x的取值范围是______．
12.当213.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二(3)班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是______．
14.如图，平行四边形ABCD中，对角线BD=10，AE⊥BD于点E，且AE=6，BC=8，则边AD与边BC之间的距离为______．
15.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2 5，AC=4，则BD的长为______．
16.如图，正方形ABCD的边长为2 2，P为对角线BD上动点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F；连接EF，则EF的最小值为______．
17.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB=8，AD=DE=10，则BF的长为______．
18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(− 2)× 6−| 3−1|+ 27；
(2)( 3+2)(2− 3)+( 3− 2)2．
20.(本小题8分)
如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为______．
(2)△A1B1C1的面积为______．
(3)将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(−1,−2)，B2(1,−3)，C2(0.−5)，则旋转中心的坐标为______．
21.(本小题8分)
方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形．
要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．
(1)在图(1)中，以AB为边构造一个面积为4的△ABC；
(2)在图(2)中，以AB为边构造一个面积为16的平行四边形ABDE；
(3)在图(3)中，以AB为边构造一个面积为19的平行四边形ABFG．
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是对角线AC上任意两点，且满足AF=CE，连接DF，BE、若DF=BE，DF/​/BE.求证：
(1)△AFD≌△CEB；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
23.(本小题8分)
如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠E=60°，AC= 3，求菱形ABCD的面积．
24.(本小题13分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动)，设运动时间为t秒(t>0)．
(1)用含t的式子表示线段的长度：PD= cm，
(2)当0(3)当525.(本小题13分)
已知如图，长方形ABCD中，AB=5，P为BC上一个动点，BP=m，点B关于直线AP的对称点是点E．
(1)当m=2时，若直线PE恰好经过点D，求此时AD的长；
(2)若AD足够长，当点E到直线AD的距离不超过3时，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、中国东方航空公司飞行员视力的达标率，适宜采用全面调查方式，故A不符合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用全面调查方式，故B不符合题意；
C、调查得力圆珠笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故C符合题意；
D、调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况，适宜采用全面调查方式，故D不符合题意；
故选：C．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：成绩在80.5—90.5分之间的频率为1860=0.3．
故选：B．
根据频率、频数的关系：频率=频数数据总和求解即可．
本题考查频率、频数的关系：频率=频数数据总和．
4.【答案】D
【解析】【解答】
解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；
当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；
当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角，故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．
故选：D．
【分析】
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．
此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，易错选C．
5.【答案】A
【解析】解：如图，连接AA′，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，
∴∠A′C′B=∠C=90°，A′C′=AC=3，AB=A′B，
根据勾股定理得：
AB= BC2+AC2=5，
∴A′B=AB=5，
∴AC′=AB−BC′=1，
在Rt△AA′C′中，由勾股定理得：
AA′= AC′2+A′C′2= 10，
故选：A．
连接AA′，由旋转的性质得出AC′、A′C′的长度，利用勾股定理即可得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC，
∵A(−1,2)，D(3,2)，
∴AD=4=BC，
∵C(2,−1)，
∴B(−2,−1)，
故选：D．
由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC=4，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴AB=AO=BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴BC= 3AB=2 3，
故选：B．
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证△AOB是等边三角形，可得∠BAC=60°，即可求解．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形AECF是矩形，
∴AD/​/BC，AE/​/CF，∠B=∠F=90°，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∠AGB=∠GCH=∠AHF，
在△AFH和△AGB中，
∠AGB=∠AHF∠B=∠FAB=AF，
∴△AFH≌△AGB(AAS)，
∴AH=AG，
∴平行四边形AGCH是菱形，
∴AG=GC=CH=HA，
∵∠AGB=30°，AB=2，
∴AB=4，
∴四边形AGCH的周长为4×4=16．
故选：D．
先证明四边形AGCH是平行四边形，然后证明AH=AG，证得四边形AGCH是菱形，再求出AG即可解答．
本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直； ④对角线：矩形的对角线相等．
9.【答案】D
【解析】解：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴∠DBE=∠ABC=60°−∠ABE，AB=BD，BC=BE．
在△ABC和△DBE中，
AB=BD∠ABC=∠DBEBC=BE，
∴△ABC≌△DBE(SAS)．
∴DE=AC．
∵AC=AF，
∴DE=AF．
同理可得EF=AD．
∴四边形ADEF是平行四边形，故①正确；
∵四边形ADEF是矩形，
∴∠DAF=90°，
∴∠BAC=360°−∠DAF−∠DAB−∠FAC=360°−90°−60°−60°=150°，故②正确；
∵四边形ADEF是菱形，
∴AD=AF，
∴AB=AC，故③正确，
当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，
此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在，故④正确，
综上所述：正确的结论有①②③④，共4个，
故选：D．
①先证明△ABC≌△DBE，△ABC≌△FEC，则DE=AC=AF，FE=AB=AD，则四边形ADEF是个平行四边形；
②根据四边形ADEF是矩形，得∠DAF=90°，求出∠BAC=150°；
③根据四边形ADEF为菱形得AD=AF，所以AB=AC；
④当∠BAC=60°时，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．
本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°、平行四边形和矩形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：过点D作DH//MN，交AB于点H，过点E作EG/​/MN，过点M作MG/​/NE，两直线交于点G，连接AG，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB/​/CD，∠B=∠BAD=90°，
∵AB=3BE=3，
∴BE=1，
∴AE= AB2+BE2= 1+9= 10，
∵DH//MN，AB/​/CD，
∴四边形DHNM是平行四边形，
∴DH=MN，
∵MN⊥AE，DH//MN，EG/​/MN，
∴DH⊥AE，AE⊥EG，
∴∠BAE+∠AHD=90°=∠AHD+∠ADH，∠AEG=90°，
∴∠BAE=∠ADH，
在△ABE和△DAH中，∠BAE=∠ADHAB=AD∠B=∠BAD
∴△ABE≌△DAH(ASA)，
∴DH=AE= 10，
∴MN=DH=AE= 10，
∵EG/​/MN，MG/​/NE，
∴四边形NEGM是平行四边形，
∴NE=MG,MN=EG=AE= 10，
∴AM+NE=AM+MG，
∴当点A，点M，点G三点共线时，AM+NE的最小值为AG，
∴AG= EG2+AE2= 10+10=2 5．
故选：C．
由勾股定理可求AE的长，由“ASA”可证△ABE≌△DAH，可得DH=AE= 10，通过证明四边形NEGM是平行四边形，可得NE=MG,MN=EG=AE= 10，由AM+NE=AM+MG，可得当点A，点M，点G三点共线时，AM+NE的最小值为AG，由勾股定理即可求解．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．
11.【答案】x≥2
【解析】解：∵代数式 x−2有意义，
∴x−2≥0，
即x≥2，
故答案为：x≥2．
根据二次根式有意义的条件作答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，若 a有意义，则a≥0．
12.【答案】2a−5
【解析】解：∵2∴a−2>0，a−3<0，
∴原式=a−2−(3−a)=a−2−3+a=2a−5．
故答案为：2a−5．
直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．
13.【答案】0.25
【解析】解：根据题意，不合格人数为52−14−25=13，
∴不合格人数的频率是13÷52=0.25，
故答案为：0.25．
先求出不合格人数，再根据频率计算公式：频率=频数÷总数求解即可．
本题考查频率，熟记频率计算公式是解题关键．
14.【答案】152
【解析】解：∵平行边形ABCD中，对角线BD=10，AE⊥BD于点E，且AE=6，
∴S▱ABCD=2S△ABD=2×12BD×AE=10×6=60，
设AD与边BC之间的距离为h，
∴S▱ABCD=BC⋅h=8h=60，
解得h=152．
故答案为：152．
先根据题意求出平行四边形ABCD的面积，设AD与边BC之间的距离为h，进而可得出结论．
本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解题的关键．
15.【答案】8
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，
∴AC⊥BD，BO=DO，AO=CO=2，
∵AB=2 5，
∵BO= AB2−AO2=4，
∴DO=BO=4，
∴BD=2BO=8，
故答案为：8．
由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=DO，由勾股定理可求BO，即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：连接PC，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，且边长为 2，
∴BC=2 2，∠BCD=∠ABC=90°，∠BCD=45°，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴四边形PECF是矩形，
∴EF=PC，
要求EF的最小值，只需求出PC的最小值即可，
∵点P在BD上，
根据“垂线段最短”可知：当PC⊥BD时，PC为最短，
当PC⊥BD时，由于∠BCD=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，即：PB=PC，
在Rt△PBC中，PB=PC，BC=2 2，
由勾股定理得：PB2+PC2=BC2，
∴2PC2=(2 2)2，
∴PC=2(舍去负值)，
即PC的最小值为2，
∴EF的最小值为2．
故答案为：2．
连接PC，先证四边形PECF是矩形得EF=PC，据此得要求EF的最小值，只需求出PC的最小值即可，根据“垂线段最短”可知：当PC⊥BD时，PC为最短，然后Rt△PBC中由勾股定理求出PC即可得到EF的最小值．
本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定和性质，垂直线段的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质，矩形的判定和性质，难点是根据“垂线段最短”确定当PC⊥BD时，线段PC为最短．
17.【答案】2 5
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=DE=10，
∴∠ABC=∠C=90°，CD=AB=8，BC=AD=10，
∴CE= DE2−CD2= 102−82=6，
∴BE=BC−CE=10−6=4，
∴AE= AB2+BE2= 82+42=4 5，
∵点F是AE的中点，
∴BF=12AE=12×4 5=2 5，
故答案为：2 5．
由矩形的性质得∠ABC=∠C=90°，CD=AB=8，BC=AD=10，而DE=10，所以CE= DE2−CD2=6，则BE=BC−CE=4，所以AE= AB2+BE2=4 5，则BF=12AE=2 5，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确地求出CE的长是解题的关键．
18.【答案】(−3,4)或(8,4)或(3,4)
【解析】解：∵A(10,0)，C(0,4)，
∴OC=AB=4，BC=OA=10，
∵点D是OA的中点，
∴OD=5，
①如图1所示，以OP为对角线，点P在点D的左侧时，PD=OD=5，
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=OC=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= PD2−PE2= 52−42=3，
∴OE=OD−DE=5−3=2，
∴点P的坐标为(2,4)，
此时，点Q的坐标为(−3,4)；
②如图2所示，以OQ为对角线，点P在点D的左侧时，OP=OD=5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE= OP2−PE2= 52−42=3，
∴点P的坐标为(3,4)，
此时，点Q的坐标为(8,4)；
③如图3所示，以OP为对角线，点P在点D的右侧时，PD=OD=5，
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= OP2−PE2= 52−42=3，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴点P的坐标为(8,4)，
此时，点Q的坐标为(3,4)；
综上所述，点Q的坐标为(−3,4)或(8,4)或(3,4)；
故答案为：(−3,4)或(8,4)或(3,4)．
先由点A和点C求得点D的坐标、点B的坐标和点P的纵坐标，然后分类讨论求出点Q的坐标．
本题考查了平行线的性质、菱形的性质、勾股定理，解题的时候可以用数形结合法先画出对应的几何图形，然后利用勾股定理求出点P的坐标．
19.【答案】解：(1)(− 2)× 6−| 3−1|+ 27
=− 12−( 3−1)+3 3
=−2 3− 3+1+3 3
=1；
(2)( 3+2)(2− 3)+( 3− 2)2
=4−3+3−2 6+2
=6−2 6．
【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；
(2)根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
20.【答案】(2,2) 4.5 (0,−1)
【解析】解：(1)∵B(−2,−2)，
∴B1(2,2)．
故答案为：(2,2)．
(2)△A1B1C1的面积为：0.5×3×(1+2)=4.5．
故答案为：4.5．
(3)根据旋转的性质，旋转中心在对称点的连线的垂直平分线上，所以两对对称点的垂直平分线的交点就是旋转中心．
所以旋转中心的坐标为：(0,−1)．
故答案为：(0,−1)．
(1)根据关于原点成中心对称的点的特征求救；
(2)利用割补法求三角形的面积；
(3)利用作图观察求解．
本题考查了函数图象与坐标的关系，结合三角形的面积，中心对称来求解是解题的关键．
21.【答案】解：(1)取格点C，连接AC，BC，如图：

△ABC即为所求(答案不唯一)；
(2)取格点D，E，连接AE，DE，DB，如图：

平行四边形ABDE即为所求；
(3)取格点F，G，连接AG，GF，FB，如图：

平行四边形ABFG即为所求．
【解析】(1)取格点C，连接AC，BC，△ABC即为所求(答案不唯一)；
(2)取格点D，E，连接AE，DE，DB，平行四边形ABDE即为所求；
(3)取格点F，G，连接AG，GF，FB，平行四边形ABFG即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合要求的图形．
22.【答案】证明：(1)∵DF/​/BE，
∴∠DFE=∠BEF．
在△ADF和△CBE中，
DF=BE∠DFA=∠BECAF=CE，
∴△AFD≌△CEB(SAS)；
(2)由(1)知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD/​/BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS)，这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
(2)由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD，AB/​/CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE/​/CD，
∴四边形BECD是平行四边形；
(2)∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD/​/CE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∵Rt△ACE中，∠E=60°，
∴∠EAC=30°，
∴AE=2CE，
设CE=x，AE=2x，
由题意得x2 +( 3)2 =(2x)2，
解得x=1(负值舍去)，
∴CE=1，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD=CE=1，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12× 3×1= 32．
【解析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB/​/CD，然后证明得到BE=CD，BE/​/CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；
(2)欲求菱形ABCD的面积，已知AC= 3，只需求得BD的长度即可(利用平行四边形以及菱形的性质可得AC⊥CE，再利用勾股定理可求出BD的长度).最后利用菱形ABCD的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．
本题综合考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理的运用．证明出四边形BECD是平行四边形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵AD=10，AP=t，
∴PD=10−t，
故答案为：(10−t)．
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AP/​/BQ，∠A=90°，
∴当AP=BQ时，四边形PABQ是矩形，
当0∴t=10−4t，
解得t=2，
故答案为：2．
(3)以P、D、Q、B为顶点的四边形有可能是平行四边形，
∵PD//BQ，
∴当PD=BQ时，四边形BPDQ是平行四边形，
当5由PD=BQ得10−t=10×3−4t，
解得t=203；
当7.5由PD=BQ得10−t=4t−10×3，
解得t=8，
综上所述，t的值为203或8．
【解析】(1)由AD=10，AP=t，得PD=10−t，于是得到问题的答案；
(2)由AP//BQ，∠A=90°，可知当AP=BQ时，四边形PABQ是矩形，可列方程t=10−4t，解方程求出t的值即可；
(3)分两种情况，一是5此题重点考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地用代数式表示在点的运动过程中某条线段的长度是解题的关键．
25.【答案】解：(1)如图，∵点B关于直线AP的对称点是点E，
∴AE=AB，
∴∠EAP=∠BAP，AP=AP，
∴△ABP≌△AEP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD//BC，
∴∠AEP=90°，AD=PD，
∴∠AED=90°，
在△ADE中，设AD=PD=x，
∴DE=x−2，AE=5，
∴(x−2)2+52=x2，
解得x=294，
即AD的长为294；
(2)当E点位于直线AD上方且到AD距离为3时，如图1，过点E作GH⊥AD，
在△AEH中，AE=5，EH=3，
∴AH=4，
在△EPG中，PE=m，PG=4−m，EG=2，
∴(4−m)2+22=m2，解得m=52，
当E点位于直线AD下方且到AD的距离为3时，如图2，过点E作GH⊥AB，
在△AEH中，AE=5，AH=3，
∴EH=4，
在△EPG中，PE=m，PG=8，EG=m−4，
∴(m−4)2+82=m2，解得m=10，
∴当点E到直线AD的距离不超过3时，m的取值范围为52≤m≤10．
【解析】(1)根据点B关于直线AP的对称点是点E可证得△ABP≌△AEP，可知△ADE是直角三角形，设AD=PD=x，则DE=x−2，AE=5，根据勾股定理列出方程解答即可；
(2)分两种情况进行讨论：①当E点位于直线AD上方且到AD距离为3时；②当E点位于直线AD下方且到AD的距离为3时．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理，进行分类讨论是解题的关键，属于中考常考题型．