浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期4月联合测评二数学（创新班）试卷（Word版附答案）

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数学试卷
本试卷共6页，19题。满分150分。考试用时120分钟。
考试时间：2024年4月3日下午13: 00—15: 00
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷、草稿纸和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
考试结束后，请将本试卷、草稿纸和答题卡一并上交，禁止带出考场。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，总计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数据{11.3 , 15.5 , 16.1 , 12.1 , 13.5}的第60百分位数是( )
A. 13.5 B. 14.5
C. 12.8 D. 16.1
2. 已知eiθ=csθ+isinθ,则在下列表达式中表示sinθ的是( )
A. QUOTE B. QUOTE
C. QUOTE D. QUOTE
3. 对于集合A,B，定义A\B={x|x∈A且x∉B}，则对于集合A={x|x=6n+5 , n∈N}，B={y|y=3m+7 , m∈N}，C={x|x∈A B,且xk.那么k的最大值是( )
A. 6+3B. 6+112C. 8+3D. 8+112
6.三个相同的圆柱的轴线l1,l2,l3，互相垂直且相交于一点O.底面半径为1.假设这三个圆柱足够的长，P同时在三个圆柱内(含表面)，则OP长度最大值为( )
A. 1B. 62C. 2D. 102
7.现有a=ln20252023 , b=11012 , c=sin11012−cs11012+1,则a,b,c大小关系为( )
A. a>c>bB. c>b>aC. c>a>bD. a>b>c
8.单位向量a,非单位向量b满足|a+b|=12a·b+2，若存在两个均满足此条件的向量b1,b2，使得b1+b2=λ(b2+a),设a,b1,b2在起点为原点时，终点分别为A,B1,B2.则S△AB1B2的最大值( )
A. 23B.3C. 4D. 2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列条件能确定唯一一个三角形ABC的是( )
A. B=π3，a=8，BC边上中线长AD=43.
B. S=bccsA，a=4=(1-33)bc.
tanA+tanB+tanC−23tanAtanBcsC=0，b=2，c=3.
c=bcsA，a=2，S△=1.
对于任意的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，定义AB间折线距离dAB=|x1-x2|+|y1-y2|，反折线距离lAB=|x1-y2|+|x2-y1|，O表示坐标原点.下列说法正确的是( )
dAB+dBC≥dAC.
若dAB0),则r的取值范围(2−1，12).
孔明锁是中国古代传统益智游戏.左下图即是一个孔明锁.其形状可视为右下图所示的一个几何体：
如图，三个轴线相互垂直的长方体的公共部分为一个棱长为1的立方体ABCD-A1B1C1D1，且E1E2=M1M2=I1I2=5，E1D=E2D1，I1D=I2A，M2D=M1C，P为其表面上的一个动点，球O为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中Q为球O上的一个动点，以下说法正确的
|PQ|最大值为3.
若P在公共正方体的外接球上，那么其轨迹长度为62π.
VQ-E1J1M1∈[23,163]
若P满足PA+PB=2，则P的轨迹长度为┌(22，12)+2π2
注：┌(a,b)表示椭圆x2a2+y2b2=1的周长大小
填空题：本题共3小题，每小题5分，总计15分.
12.双曲线C:x24+y23=1.过P作直线l，与双曲线只有一个交点M，则l的斜率为____________.
13.若一个n位数，各位从高到低分别为a1,a2,...,an(n≥2)，且满足a1>a2>...>an，我们便将其称之为”递减数”.那么正整数之中任取”递减数”，则在其中取到一个偶数概率是___________.
14.已知“[x]”表示小于x的最大整数，例如[5]=4，[-2.1]=-3.若sinωx=[x]恰好有四个解，那么ω的范围是______________________.
四、解答题：本小题共5题，共77分，其中第15题13分，16和17题15分，18和19题17分.
15.已知f(x)=aex−x，g(x)=csx，
（1）讨论f(x)的单调性.
（2）若∃x0使得f(x0)=g(x0)，求参数a的取值范围.
16.如图所示，四棱台ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD为一个菱形，且∠BAD=120°.底面与顶面的对角线交点分别为O，O1. AB=2A1B1=2，BB1=DD1=392，AA1与底面夹角余弦值3737.
（1）证明：OO1⊥面ABCD
（2）现将顶面绕OO1旋转θ角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向.此时使得底面与 DC1的夹角正弦值64343，此时求θ的值为？(θ10.5)=0.02275，求（1）③中其得分的标准差.(四舍五入到百位)
现在新提出了一种赛制：参赛者从平均值为10开始进行第一轮挑战，之后每一轮对手的”雀力值”和”能力值”均会提升至原来的43.我们设进行了i轮之后，在前i轮内该参赛者的总得分为E(X);若园城怜参加了此比赛，求i=1nE(X)i2i
参考数据和公式：①i=17xiyi=1029000 ; i=17yi2=4209320000
②相关系数r=i=1n(xi−x平均)(yi−y平均)i=1n(xi−x平均)2i=1n(yi−y平均)2 经验回归方程y=bx+a,b=i=1n(xi−x平均)(yi−y平均)i=1n(xi−x平均)2.
a=y平均-bx平均 Δbb=1r2−1n−2，其中n为回归数据组数.
③对于随机变量X~N(μ,σ2),P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545；P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
④|x|