2023-2024学年广东省汕头市龙湖区林百欣中学九年级（下）素质摸查数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市龙湖区林百欣中学九年级（下）素质摸查数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.抛物线y=(x+1)2+2的对称轴为( )
A. 直线x=1B. 直线y=1C. 直线y=−1D. 直线x=−1
3.用配方法解一元二次方程x2+4x+1=0，下列变形正确的是( )
A. (x−2)2−3=0B. (x+4)2=15C. (x+2)2=15D. (x+2)2=3
4.抛物线y=12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是( )
A. y=12(x+1)2−2B. y=12(x−1)2+2
C. y=12(x−1)2−2D. y=12(x+1)2+2
5.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若半径为5，OD=3，则弦AB的长为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.设x1，x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则=( )
A. B. C. 2D. −2
7.点A(−2,m)，B(3,n)是反比例函数y=
的图象上两点，则m、n大小关系为( )
A. mnD. 无法确定
8.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为( )
A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π
9.在同一坐标系中，一次函数y=ax+k与二次函数y=kx2+a的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=−1，且过点(−3,0)，下列说法：①abc0，则2a−b=0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c0，所以④错误．
故选：C．
11.【答案】(1,−3)
【解析】解：点关于原点的对称点，可以通过作图知道(x,y)关于原点的对称点是(−x,−y)，
因此点P(−1,3)关于原点对称的点的坐标是(1,−3)．
关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数．
本题主要是通过作图总结坐标变化规律，记住，然后应用．
12.【答案】−5
【解析】解：把x=−1代入2x2−mx+3=0，得2+m+3=0，
解得，m=−5．
故答案为：−5．
根据一元二次方程的解把x=−1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13.【答案】9
【解析】解：由题意可得，
30×0.3=9(个)，
即袋子中白球的个数最有可能是9个，
故答案为：9．
分析：
根据白球出现的频率和球的总数，可以计算出白球的个数．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出白球的个数．
14.【答案】4
【解析】【分析】
由OD⊥AB，OE⊥AC，根据垂径定理得到AD=DB，AE=CE，则根据三角形中位线定义得到DE为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线定理得DE=12BC，再把DE=2代入计算即可．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形中位线定理．
【解答】
解：∵OD⊥AB，
∴AD=DB，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=12BC，
∴BC=2DE=2×2=4．
故答案为：4
15.【答案】3 3−3
【解析】解：过G作GM⊥AC于M，连接AG，如图所示：
∵GO⊥AB，
∴OA=OB，
∵G(0,3)，
∴OG=3，
在Rt△AGO中，∵AG=6，OG=3，
∴OA= AG2−GO2=3 3，
∴∠GAO=30°，AB=2AO=6 3，
∴∠AGO=60°，
∵GC=GA=6，
∴∠GCA=∠GAC，
∵∠AGO=∠GCA+∠GAC，
∴∠GCA=∠GAC=30°，
∴AC=2OA=6 3，MG=CG=3，
∵∠AFC=90°，
∴点F在以AC为直径的⊙M上，
∴=3 3，
当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM−MG=3 3−3，
故答案为：3 3−3．
过G作GM⊥AC于M，连接AG.由∠AFC=90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上，推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM−GM，想办法求出FM、GM即可解决问题．
本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形30度角的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
16.【答案】解：x2−2x−15=0，
(x+3)(x−5)=0，
∴x+3=0或x−5=0，
∴x1=−3，x2=5．
【解析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
17.【答案】证明：由题意可知Δ=(−m)2−4(m−1)=(m−2)2，
∵(m−2)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
【解析】根据一元二次方程根的判别式证明即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)：若Δ>0，则方程有两个不相等的实数根；若Δ=0，则方程有两个相等的实数根；若Δ