2024成都七中高三下学期三诊模拟考试数学（文）含答案

这是一份2024成都七中高三下学期三诊模拟考试数学（文）含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若向量与向量是共线向量，则实数等于（ ）
A.2B.C.D.0
2.复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A.B.C.D.
3.已知全集，集合，，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.已知函数，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四条棱中，棱长最大值为（ ）
A.B.C.D.2
6.已知，则（ ）
A.3B.C.或0D.3或0
7.已知圆：，直线：，则“”是“圆上恰存在三个点到直线的距离等于”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
8.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
附：（）.
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A.甲班人数少于乙班人数
B.甲班的优秀率高于乙班的优秀率
C.表中的值为15，的值为50
D.根据表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
9.若，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
10.已知函数，若，则（ ）
A.B.C.D.0
11.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为双曲线上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ）
A.双曲线的渐近线方程为B.双曲线的离心率为
C.若，则的面积为D.以为圆心，为半径的圆与渐近线相切
12.设，若，则实数的最大值为（ ）
A.B.4C.D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13.某班男女生的比例为3:2，全班的平均身高为，若女生的平均身高为，则男生的平均身高为______.
14.抛物线（）的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点（在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为，，若，则直线的倾斜角等于______.
15.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则______.
16.在三棱柱中，平面，，，是矩形内一动点，满足，则三棱锥外接球体积为______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段，，，，分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，
每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
（Ⅰ）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费至少为多少元？（精确到整数）
（Ⅱ）经调查，年龄在之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在和的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费，求被免去的保费超过150元的概率.
18.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求出通项公式；
（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面，，，，是棱的中点，在棱上，且.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若四棱锥的体积等于1，判断平面与平面是否垂直，并说明理由.
20.（本小题满分12分）
已知函数的图像与轴相切于原点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，证明：当时，.
21.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，籿圆（）过点，直线与椭圆相交于不同于点的，两点，为线段的中点，当直线斜率为时，直线的倾斜角等于
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线，分别与直线相交于，两点.线段，的中点为，若的纵坐标为定值，判断直线是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由.
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线相交于两点.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点是直线上一点，满足，求点的直角坐标.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若函数的最小值为，正数，满足，证明：.
成都七中高2024届三诊模拟考试数学试题
（文科参考答案）
一、选择题：
C B B C A D A D C B D A
二、填空题：
13. 174 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（Ⅰ），解得
保险公司每年收取的保费为：
所以要使公司不亏本，则，即，
解得，即保费元；
（Ⅱ）选取的6人中，有2人来自年龄在，记这2人分别为，，
有4人来自年龄在，记这4人分别为，，，，
从这6人中任取2人的所有基本事件有：
，，，，，，，，，
，，，，，共15种，
其中保费超过150元的有，，，，，共6种，
所以被免去保费超过150元的概率为.
18.解：（Ⅰ）∵，
∴，（），
相减得，即，
所以数列是以4为公比的等比数列，
又，
所以.
（Ⅱ）∵，
，
∴.
19.解：（Ⅰ）∵面，∴，
又∵，
∴平面，∴，
又∵，，
∴平面，∴，
由，得：为棱的中点，
连接交于，连接交于，连接，
在中，交，
∴，平面，
∴平面；
（Ⅱ）设，
四棱锥的体积为，
解得，.
∵，
∴，
取的中点，则，，且，.
所以平面，且平面，
所以平面平面.
20.解：（Ⅰ），
∵，∴
又函数的图像与轴相切于原点，
∴，即，
∴，；
（Ⅱ）当时，不等式等价于，
，令函数，
则，
∵，∴，，
所以函数在上单调递增，且，
∴在上恒成立，
即函数在上单调递增，且，
所以时，不等式成立.
21.解：（Ⅰ）由已知得，
设，，中点为
由相减得，
得∴，即.
所以椭圆方程为.
（Ⅱ）设，，
所以：，即，
∴，同理，
设直线过点，∴，是方程的两根.
即，
整理得，
∴，，
∴，
∴，
所以直线过点.
22.解：（Ⅰ）由得，
即直线的普通方程为，.
由得：，
∵，，∴，
即曲线的直角坐标方程为；
（Ⅱ）设直线的参数方程为，代入得：
，整理得，
设点，对应的参数分别为，，
，，且.
解得，，或者，
所以求点的直角坐标为或.
（或者利用普通方程求出，的坐标，从而求出的坐标）
23.解：（Ⅰ）不等式等价于，
当时，得，
当时，得，此时无解，
当时，得，
综上，不等式的解集为；
（Ⅱ），
当时取等号，
∴，即，
∵，，
相加得，
∴.
所以不等式成立.优秀
非优秀
甲班
10
乙班
30
0.05
0.025
0.010
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879
年龄
保费