2024重庆市名校联盟高二下学期4月期中联考试题数学含答案

这是一份2024重庆市名校联盟高二下学期4月期中联考试题数学含答案，共9页。
数学试题（高2025届）
【命题学校：潼南中学命题人：李倩审题人：龙希胜、徐厚燕】
（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。
2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。
3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，则（ ）
A．B．c．D．1
2．为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度，某网站对2024年春晚的3000名观众，按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这3000名观众中男。女人数之比为，若样本容量为300，则不同的抽样结果共有（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
4，现有两种不同的颜色要对如图形中的三个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．的展开式中，的系数为（ ）
A．20B．15C．6D．3
6．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．现将《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》、《诗经》5本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《论语》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A．50B．80C．120D．150
8．已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．甲、乙、丙等5人排成一列，下列说法正确的有（ ）
A．若甲和乙相邻，共有48种排法B．若甲不排第一个共有96种排法
C．若甲与丙不相邻，共有36种排法D．若甲在乙的前面，共有60种排法
10．小明在超市购买大米，共有包装相同的10袋大米，其中一级大米有4袋，二级大米有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到一级大米”，用B表示事件“第二次取到二级大米”，则（ ）
A．B．
C．D．事件相互独立
11．定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”。根据定义可得（ ）
A．在上是“弱减函数”
B．在上是“弱减函数”
C．若在上是“弱减函数”，则
D．若在上是“弱减函数”，则
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．除以7余数是______．
13．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，记事件“第一次掷出的点数小于3”，事件“两次点数之和大于4”，则______．
14．已知对任意，且当时，都有：，则的取值范围是______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知展开式中，第三项的二项式系数与第四项的二项式系数比为．
（1）求的值；
（2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答）
16．（本小题满分15分）已知函数在时取得极值．
（1）求实数的值；
（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．
17．（本小题满分15分）第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中男子100米比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中．
（1）甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大？
（2）在的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为，求的分布列．
18．（本小题满分17分）已知函数在定义域上有两个极值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值．
19．（本小题满分17分）设函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）当时，设，且轴，求两点间的最短距离；
（3）若时，函数的图像恒在的图像上方，求实数的取值范围．
重庆市名校联盟2023～2024学年度第二期期中联考
数学试题参考答案（高2025届）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1—8 CBDBB AAB
8．解析：设，因为，所以，
对函数求导，得，因为，所以，
所以函数是实数集上的增函数，
因此由．故选B
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
9．ABD 10．AC 11．ACD
11．解析：对于A，在上，函数单调递减，
在单调递增，故A正确；
对于B，在上单调递减，不单调，故B错误；
对于C，若在单调递减，由，得，
在单调递增，故C正确；
对于D，在上单调递减，
在上恒成立，
令，令，
，
在上单调递减，，
在上单调递减，，
，
在上单调递增，
在上恒成立，
，
令，
在上单调递增，，
，
综上：，故D正确．
故选：ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．1 13． 14．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。
15．（1）依题意，展开式的通项公式，显然第三项的二项式系数为，第四项的二项式系数系数为，
因此，解得，
所以的值为6
（2）由（1）知，当时，对应的项是有理项，
当时，展开式中对应的有理项为；
当时，展开式中对应的有理项为
当时，展开式中对应的有理项为
所以展开式中有理项的系数之和为
16．（1）易知，
依题意，解得，
此时，
当或时，；当时，，
即函数在上单调递增，在上单调递减，
因此函数在时取得极值，
所以．
（2）由（1）得函数在上单调递减，在上单调递增；
所以，
由题意可得，解得，
所以的取值范围为
17．（1）甲进入决赛的概率为，乙进入决赛的概率为，
丙进入决赛的概率为，
因为，所以，
显然，乙进入决赛的概率最大，所以乙进入决赛的可能性最大．
（2）当时，丙进入决赛的概率为，
所以甲、乙、丙三人进入决赛的概率分布为，
根据题意，得到随机变量的可能取值为0，1，2，3，
可得；
，
，
则，
所以随机变量的分布列为：
18．（1）由已知，因为函数在定义域上有两个极值点，
所以解得，
所以实数的取值范围为；
（2）由（1）得，
即两个极值点为方程的两根，
则，
所以
代入得
，其中，
则，得，
设，
则，当时，，
即在上单调递增，又，
所以．
19．（1）当时，，则
，则
所以函数在点处的切线方程为
（2）当时，且轴，由
得：，
所以．
令，当的时恒成立．
所以时，的最小值为
所以
（3）令
因为在时恒成立
所以函数在上单调递增
所以在上恒成立
因此函数在上单调递增，在上恒成立
当时在上单调递增，即
故当时，恒成立
当时，，又因为在上单调递增，总存在
使得在区间上，导致在上单调递减，而
所以当时，，这与在恒成立矛盾，
所以不符合题意
综上所述，的取值范围是．1
2
3
0
1
2
3