2024年陕西省商洛市尖子生高考数学三诊试卷（文科）（含解析）

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这是一份2024年陕西省商洛市尖子生高考数学三诊试卷（文科）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|3xa>bC. a>c>bD. b>c>a
12.如图，在三棱锥A−BCD中，AB，AC，AD两两垂直，且AB=AC=AD=3，以A为球心， 6为半径作球，则球面与底面BCD的交线长度的和为( )
A. 2 3π
B. 3π
C. 3π2
D. 3π4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设x∈R，向量a=(x,1)，b=(4,x)，若a//b，则x= ______．
14.已知直线l：x+ay−5a−3=0与⊙C：(x−1)2+(y−2)2=4，若直线l与⊙C相交于A，B两点，且|AB|= 14，则a= ______．
15.如图.已知圆锥的轴截面为等边△PAB，PA=2，O，D分别为AB，PA的中点.C为底面圆周上一点.若OC与PB所成角的余弦值为14.则CD= ______．
16.已知抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点为F，过F的直线交E于A，B两点，点P满足OP=λOF(00)的左顶点为A(−2,0)，离心率为 32,M,N是直线l：x=1上的两点，且OM⊥ON，其中O为坐标原点，直线AM与E交于另外一点B，直线AN与E交于另外一点C．
(1)记直线AM，AN的斜率分别为k1、k2，求k1⋅k2的值；
(2)求点O到直线BC的距离的最大值．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线E1过点A(3,0)且倾斜角为α，曲线E2的方程为(x−2)2+(y+1)2=5，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求直线E1的参数方程及曲线E2的极坐标方程；
(2)设E1，E2交于P，Q两点，求|AP|⋅|AQ||AP|+|AQ|的最小值．
23.(本小题12分)
已知m，n，t均为正数，函数f(x)=|x+m|+|x−n|+t的最小值为3．
(1)求2m2+3n2+6t2的最小值；
(2)求证： m2+mn+n2+ n2+nt+t2+ t2+mt+m2>92．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意知A={x|3xb，但不一定a、b都是正数，推不出1 a1，∴1e．
再令g(x)=x−sinx，则g′(x)=1−csx≥0，所以g(x)在R上是增函数，
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