云南省大理市白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（Word版附解析）

展开

这是一份云南省大理市白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（Word版附解析），文件包含云南省大理市白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题Word版含解析docx、云南省大理市白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，点的坐标为，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则的虚部为（）
A. B. C. D. 2
3. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则角B的大小是（）
A. B. C. D.
4. 若，，（）
A. B. C. D.
5. 在中，若点满足，则（）
A. B.
C D.
6. 下列区间为函数的增区间的是（）
A. B. C. D.
7. 已知，，是平面直角坐标系内的三点，若，，则的面积为（）
A. 15B. 12C. D. 6
8. 若向量满足，且，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设z是非零复数，则下列说法正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
10. 已知向量，，则下列结论正确是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若与的夹角为，则
D. 若与的夹角为，则
11. 在中，角的对边分别为，若，，则下列结论正确的是（）
A. 若，则有两解
B. 若，则
C. 的周长有最大值6
D. 的面积有最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数满足，则______.
13. 设向量，，向量与夹角为锐角，则x的范围为______.
14. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度约为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，， . 已知是纯虚数.
（1）求实数的值；
（2）若三点共线，求实数的值.
16. 已知平面向量，的夹角为，且，，．
（1）当时，求；
（2）当时，求的值．
17. 在中，内角的对边分别为 .已知
（1）求的值
（2）若，求的面积.
18. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：
已知的内角，，所对的边分别为，，，且
（1）求；
（2）若，设点为的费马点，求.
19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）记向量伴随函数为，在中，，，求的值；
（3）记向量的伴随函数为，函数，函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域．