云南省昆明市师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考（五）数学试题（Word版附解析）

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 10
2. 设是可导函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
4. 若函数导函数为，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
6. 过点作圆的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（ ）
A. 4B. 2C. D.
7. 已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知是函数的极小值点，则（ ）
A. B. C. 3D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D 若，则
10. 已知数列满足，设的前项和为，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则（ ）
A. B.
C. 双曲线的方程为D.
12. 已知，下列说法正确的是（ ）
A. 在处的切线方程为B. 的单调递减区间为
C. 的极大值为D. 方程有1个不同的解
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13 已知数列满足，且，则_______．
14. 函数的导函数为，满足关系式，则的值为_______．
15. 已知直线过抛物线的焦点，与相交于两点，且．若线段的中点的横坐标为3，则焦点的坐标为_______；直线的斜率为_______．
16. 定义在上的偶函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为_______．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
18. 已知函数，且．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值．
19 给出以下三个条件：①；②成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列的前项和为，_______．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和．
20. 已知函数，其图象在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最值．
21. 椭圆的离心率，且椭圆的短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程．
22. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若存在零点，求实数取值范围．