云南省昆明市师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期月考（五）数学试题（Word版附解析）

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，在中，向量（）
A. 有相同起点的向量B. 模相等的向量
C. 共线向量D. 相等的向量
2. 设表示“向东走”，表示“向南走”，则所表示的意义为（）
A. 向东南走B. 向西南走
C 向东南走D. 向西南走
3. 在中，角所对的边分别为.若，则（）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，点满足，则（）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，若不超过，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
6. 向量，，那么向量在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
7. 记的内角的对边分别为，则边上的高为（）
A. B. C. D.
8. 记的内角的对边分别为，分别以为边长的正三角形的面积依次为，且，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列命题为真命题的是（）
A. 零向量与任意向量共线
B.
C. 互为相反向量的两个向量的模相等
D. 若向量满足，则
10. 已知向量，则（）
A. 与共线B.
C. D.
11. 已知向量满足，且，则（）
A. B. C. D.
12. 在中，角对边分别为，且，则以下四个命题中正确的是（）
A. 满足条件可能是直角三角形B. 面积的最大值为
C. 若为锐角三角形，则D. 当时，的内切圆的半径为
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在平行四边形中，，则______．
14. 已知平面向量，则______．
15. 在中，角所对的边分别为，且，则______；若的面积，则______．
16. 在中，为上一点，为的平分线，则______．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 在中，角的对边分别为．
（1）求角；
（2）若的面积为，求．
18. 如图，在中，，点分别是中点．设．
（1）用表示；
（2）如果，用向量方法证明：．
19. 已知．
（1）若为与的夹角，求的值；
（2）若与垂直，求的值．
20. 已知．
（1）求与的夹角和的值；
（2）设，若与共线，求实数的值．
21. 在中，角的对边分别是，且．
（1）求角；
（2）若的中线，求面积的最大值．
22. 在中，分别为内角的对边，点在线段上，，的面积为．
（1）当，且时，求角；
（2）当，且时，求的周长．