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    沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理(37)-教案

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    沪科版八年级下册18.1 勾股定理教学设计

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    这是一份沪科版八年级下册18.1 勾股定理教学设计,共4页。教案主要包含了情境导入,合作探究,学以致用,课堂小结,课后作业,板书设计等内容,欢迎下载使用。
    1、理解并掌握勾股定理。
    2、通过拼图活动培养合作意识和探究精神,发展数学形象思维,体会数形结合的思想。
    3、通过对勾股定理数学史的介绍,渗透数学文化教育,通过探究过程感受数学之美、探索之趣,激发学生学习数学的兴趣。
    教学重难点
    1、教学重点:理解并掌握勾股定理
    2、教学难点:勾股定理的探究与证明
    课型:新授课
    教法:引导发现法
    教学准备:4张全等的直角三角形,PPT
    一、情境导入
    导入图片:1955年希腊发行的一张邮票,你知道这张邮票背后的故事吗?你知道它所蕴含的数学知识吗?你想知道吗?
    设计意图:通过设疑可以将学生的注意力很快吸引到课堂中来。这时就引入课题:勾股定理。
    二、合作探究
    小组合作:拿出事先剪好的4张全等的直角三角形,你能否用它们拼成一个正方形?
    学生动手拼图,相互交流结果,小组展示拼图方式。
    学生上传作品之后,教师展示学生的拼图方法并强调图三,只有等腰三角形才能这样来拼。
    a
    b
    c

    设计意图:让学生通过动手操作、小组合作交流达成共识、方法共享,让每个学生都参与到课堂活动中来,让他们通过交流,体验合作的乐趣、合作的成功。
    深入探究:你能用不同的方法表示出所拼成正方形的面积吗?
    小组合作:先独立思考再相互交流结果并小组汇报表示方法。
    设计意图:让学生通过动脑思考正方形的面积既可以直接用面积公式得出,也可以用割补法得到。体现了面积法在几何证明中的应用。事实上这就是通过构造正方形来证明勾股定理,这种设计方式不仅可以得出勾股定理,而且证明了其正确性,还让学生感受构造法证明的魅力。
    揭示结论:通过正方形面积两种不同的表示方法,我们可以得出两个等式:
    ; ,将它们化简之后便
    得到:。这就是直角三角形三边之间的关系,它是由古希腊数学家毕答哥拉斯最早发现的。用文字表示为:
    (弦)c
    (股)b
    (勾)a
    C
    B
    A
    在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
    用符号表示为:
    设计意图:分别用文字语言、符号语言、图形语言表示勾股定理。
    强调勾股定理的几种变形,为后面的练习做铺垫。
    向学生介绍勾股定理的由来:我国西周时数学家商高最早指出如果勾是3股是4那么弦是5,因此勾股定理又称为商高定理。三国时吴国数学家赵爽绘制了“赵爽弦图”证明了勾股定理,同时它也是2002年国际数学家大会的会标。国际上称勾股定理为毕答哥拉斯定理,相传毕答哥拉斯在去朋友家做客时,在等餐的过程中通过观察地砖而发现了这一定理。为了庆贺这一伟大的发现,它宰了100头年来庆祝,因此勾股定理又叫“百牛定理”。同时发行了一枚邮票来纪念这一伟大的发现,就是上课时我导入的那枚邮票。
    设计意图:通过数学史的介绍,既渗透了数学文化教育又激发了学生学习数学的热情,吸引了学生的注意力。
    三、学以致用
    1、在Rt△ABC中,∠C=90°,三边长分别为a、b、c
    (1)a=3,b=4,则 c=
    (2)a=6,c=10,则b=
    2、Rt△ABC中,两边长分别为5,12,求第三边长。
    设计意图:第1题让学生熟练掌握跟勾股定理有关的计算,是针对勾股定理的直接运用,旨在提高学生对新知识的理解、运用,巩固目标。第2题意在考查学生思维的严谨性,考查数学中的分类讨论的思想。
    3、解决问题:解决开始的问题,发行的邮票跟勾股定理有什么关系?这幅图是以直角三角形三边分别向外作正方形,作出的三个正方形的面积有何数量关系?
    设计意图:这里设计呼应了引入时提出的问题,更新了知识系统,逐渐完善知识脉络,提高了学生分析问题解决问题的能力。
    四、课堂小结
    通过本节课的学习,你对直角三角形有什么新的认识?
    学生谈本节课的学习感受,教师梳理、概括本节课的学习内容,并揭示蕴涵的数学思想及数学方法。
    设计意图:教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对直角三角形有一个整体全面的认识,形成完整知识结构,培养归纳概括能力。
    五、课后作业
    1、课本练习1、2
    2、上网查阅勾股定理的其它证法
    3、以直角三角形的三边分别向外作等边三角形、作半圆,所得到的图形的面积之间有怎样的数量关系?
    设计意图:分层作业,第1、2题为基础练习,第3题是邮票问题的变式,供学有余力的学生去做。
    六、板书设计
    (弦)c
    (股)b
    (勾)a
    C
    B
    A
    勾股定理
    在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。

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