精品解析：江西省上饶市2024届高三第二次高考模拟考试数学试卷

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1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．
4．本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. “”是“且”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4 已知平面向量，，且，则（ ）
A. 1B. 3C. D.
5. 记数列的前项和为，若是等差数列，，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 已知角，满足，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（ ）
A. 28B. 16C. 20D. 12
8. 设为双曲线：（，）的右焦点，直线：（其中为双曲线的半焦距）与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分．
9. 若（为正整数）的展开式中存在常数项，则下列选项中的取值可能是（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 7
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A.
B. 的图象过点
C. 函数的图象关于直线对称
D. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是
11. 在四棱锥中，是正方形，，，，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 点到平面的距离为1
B. 若，则过点，，的平面截此四棱锥所得截面的面积为
C. 四棱锥外接球的表面积为
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 将一枚质地均匀的骰子连续拋掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为3的概率为______．
13. 在中，，，依次成等差数列，，的取值范围为______．
14. 已知关于不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为______.（其中为自然对数的底数）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 赣南脐橙，果大形正，橙红鲜绝，光洁美观，已被列为全国十一大优势农产品之一，是江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．荣获“中华名果”等称号．有甲、乙两个脐橙种植基地，按果径（单位：）的大小分级，其中为特级果，为一级果，为二级果，为三级果，一级果与特级果统称为优质果，现从甲、乙两基地所采摘的所有脐橙中各随机抽取300个，测量这些脐橙的果径，所得数据整理如下：
（1）根据以上统计数据完成下表，并回答是否有以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关？”
（2）以样本估计总体，用频率代替概率，从甲种植基地采摘的所有优质果中随机抽取3个，设被抽取的3个脐橙中特级果的个数为，求的分布列和数学期望.
附：，．
16. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）若函数在上无零点，求的取值范围.
17. 如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱中点，为上一点.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知离心率为椭圆与抛物线有相同的焦点，且抛物线经过点，是坐标原点.
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值.
19. 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且．这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（1）写出数列，经过6次“变换”后得到的数列；
（2）若不全相等，判断数列经过不断的“变换”是否会结束，并说明理由；
（3）设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．
果径分组（单位：）
甲基地频数
5
15
100
150
25
5
乙基地频数
10
25
110
120
25
10
甲基地
乙基地
优质果
非优质果
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828