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沪科版八年级下册第18章 勾股定理18.1 勾股定理教学设计
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这是一份沪科版八年级下册第18章 勾股定理18.1 勾股定理教学设计，共4页。教案主要包含了导入新课，出示自学提纲，合作探究，解决疑难，巩固新知，当堂训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教学反思:
《勾股定理》是人教版教材八年级数学（下）的内容，第一课时的教学重点是让学生经历勾股定理的探索和证明过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育。
针对教材的任务要求，我是按照如下的教学流程进行的：
一.欣赏图片视频引入新课，激发学生学习兴趣
通过欣赏美丽的勾股树图和视频，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。
这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。
二.动手探究，得出猜想
通过对地板图形中的等腰直角三角形三边关系到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。
在这一过程中，学生充分利用学具去尝试解决，力求让学生自己探索，先在小组内讨论，然后在全班讨论，尽量学习更多的方法。
三．巩固练习，拓展延伸
1.下列说法正确的是 （ ）
A、若a,b，c是 的三边，则 ，
B、若a,b，c是 的三边，则 ，
C、若a,b，c是 的三边，且∠A=900 ， 则 ，
D、若a,b，c是 的三边，且∠C=900，则 。
2.例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．
(1)已知a=6，b=8，求c； (2)已知a=8，c=17，求b；
(3)已知c=15，b=9，求a；
2.之后又补充了如下稍难的题目进行拓展：
例1：已知，如图，在RtABC中，两直角边AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长
. 解：在RtABC中
又∵ RtABC的面积：
通过这几道题目的训练学生已经基本掌握了勾股定理。
四.反思归纳，总结升华
一是让学生自己回顾总结本节的收获。（多数为具体的知识和方法）。
二是教师要引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的数学素养，适时对大家进行思想教育。
通过本节课的教学，让我更深刻地认识到：
1.新课改理念只有全面渗透到教育教学工作中，与平时工作紧密结合，才能够促进学生的全面发展；
2.教师要充分利用课堂内容为整体课程目标服务，不要仅限于本节课的知识目标与要求，就知识“教”知识，而要通过知识的学习获得学习这些知识的方法，同时，还要充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的教育，真正让教材成为教育学生的素材，而不是学科教学的全部；
3.要相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会。我相信：只要坚持不懈地这样去做，不但能很好地实施新课改，实现教育的本来目标，而且也一定能让学生“考出”好的成绩。时间
地点
办公室
课题
18.1勾股定理（1）
课时
教学
目标
知识与技能：能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。了解利用拼图验证勾股定理的方法。
数学思考：经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。培养学生独立思考和语言表达能力。
问题解决：了解勾股定理的不同证明方法，体验小组合作带来的收获。
情感态度：结合“勾股定理”的历史介绍，培养学生爱国主义的思想情操。
重难点
重点：勾股定理及其在生活实际中的应用。
难点：勾股定理的探索过程。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、导入新课、揭示目标
1、复习提问：
用多媒体展示勾股树，引导学生一起观察分析图案。
观看视频《简介勾股定理》
2、解读目标
①能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
②了解利用拼图验证勾股定理的方法。
③经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，学习古今中外数学家的探索精神。
二、出示自学提纲
预习课本第50～52页,解决以下问题：
1,阅读“探究”,并完成书本上第50~51页的填空.
2,直角三角形的三条边之间存在着怎样的关系?
3什么是勾,股,弦?
4,勾股定理的内容是什么?
5,用下面的两个图形分别证明勾股定理.
三、合作探究，解决疑难
1、如图2-1，2-2，3-1，3-2是一个行距、列距都是1的方格网，以直角三角形的三边分别向形外做正方形，如何计算图中斜放的正方形C的面积呢？①分“割”成若干个直角边为整数的三角形
②斜放正方形的面积=正方大正方形的面积-直角三角形面积的四倍
2、正方形A、B、C三个面积之间的关系：S1+S2=S3
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2+b2=c2
强调：只有直角三角形的三边才满足这种关系。
作用：已知直角三角形的三边中的任意两边长能求出第三边的长。
4、勾股定理的证明：
证明一：见课本第51页。
证明二：用4个全等的直角三角形拼成
如右图的大正方形，它们的面积存在
(a-b)2 =
化简可得：a2+b2=c2
证明三：如图
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．
（1）a＝6，b＝8，求c；
（2）a＝8，c＝17，求b.
四、合作探究，解决疑难
例1：已知，如图，在RtABC中，两直角边AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长
. 解：在RtABC中
又∵ RtABC的面积：
五、巩固新知，当堂训练：
1.下列说法正确的是 （ ）
A、若a,b，c是 的三边，则 ，
B、若a,b，c是 的三边，则 ，
C、若a,b，c是 的三边，且∠A=900 ， 则 ，
D、若a,b，c是 的三边，且∠C=900，则 。
2.例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．
(1)已知a=6，b=8，求c； (2)已知a=8，c=17，求b；
(3)已知c=15，b=9，求a； (4)已知∠A=45°，c=4，求a2．
六、课堂小结
本节课你学习了什么知识？
(1)勾股定理的由来；
(2)勾股定理及证明方法；
(3)勾股定理的简单应用；
(4)如例1，在应用勾股定理的同时用到了“面积法”来构造等式求解.
七：布置作业
课堂作业：必做题 课本第56页 第2、3题；
补充：若一个直角三角形的两边长分别为5和3,求第三边长.
选做题 若一直角三角形的一直角边与斜边的比是3：5，且斜边长是20，求此三角形的面积。
。
板书
设计
18.1勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2+b2=c2
强调：只有直角三角形的三边才满足这种关系。
作用：已知直角三角形的三边中的任意两边长能求出第三边的长。
教学反思:
《勾股定理》是人教版教材八年级数学（下）的内容，第一课时的教学重点是让学生经历勾股定理的探索和证明过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育。
针对教材的任务要求，我是按照如下的教学流程进行的：
一.欣赏图片视频引入新课，激发学生学习兴趣
通过欣赏美丽的勾股树图和视频，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。
这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。
二.动手探究，得出猜想
通过对地板图形中的等腰直角三角形三边关系到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。
在这一过程中，学生充分利用学具去尝试解决，力求让学生自己探索，先在小组内讨论，然后在全班讨论，尽量学习更多的方法。
三．巩固练习，拓展延伸
1.下列说法正确的是 （ ）
A、若a,b，c是 的三边，则 ，
B、若a,b，c是 的三边，则 ，
C、若a,b，c是 的三边，且∠A=900 ， 则 ，
D、若a,b，c是 的三边，且∠C=900，则 。
2.例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．
(1)已知a=6，b=8，求c； (2)已知a=8，c=17，求b；
(3)已知c=15，b=9，求a；
2.之后又补充了如下稍难的题目进行拓展：
例1：已知，如图，在RtABC中，两直角边AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长
. 解：在RtABC中
又∵ RtABC的面积：
通过这几道题目的训练学生已经基本掌握了勾股定理。
四.反思归纳，总结升华
一是让学生自己回顾总结本节的收获。（多数为具体的知识和方法）。
二是教师要引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的数学素养，适时对大家进行思想教育。
通过本节课的教学，让我更深刻地认识到：
1.新课改理念只有全面渗透到教育教学工作中，与平时工作紧密结合，才能够促进学生的全面发展；
2.教师要充分利用课堂内容为整体课程目标服务，不要仅限于本节课的知识目标与要求，就知识“教”知识，而要通过知识的学习获得学习这些知识的方法，同时，还要充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的教育，真正让教材成为教育学生的素材，而不是学科教学的全部；
3.要相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会。我相信：只要坚持不懈地这样去做，不但能很好地实施新课改，实现教育的本来目标，而且也一定能让学生“考出”好的成绩。时间
地点
办公室
课题
18.1勾股定理（1）
课时
教学
目标
知识与技能：能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。了解利用拼图验证勾股定理的方法。
数学思考：经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。培养学生独立思考和语言表达能力。
问题解决：了解勾股定理的不同证明方法，体验小组合作带来的收获。
情感态度：结合“勾股定理”的历史介绍，培养学生爱国主义的思想情操。
重难点
重点：勾股定理及其在生活实际中的应用。
难点：勾股定理的探索过程。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、导入新课、揭示目标
1、复习提问：
用多媒体展示勾股树，引导学生一起观察分析图案。
观看视频《简介勾股定理》
2、解读目标
①能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
②了解利用拼图验证勾股定理的方法。
③经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，学习古今中外数学家的探索精神。
二、出示自学提纲
预习课本第50～52页,解决以下问题：
1,阅读“探究”,并完成书本上第50~51页的填空.
2,直角三角形的三条边之间存在着怎样的关系?
3什么是勾,股,弦?
4,勾股定理的内容是什么?
5,用下面的两个图形分别证明勾股定理.
三、合作探究，解决疑难
1、如图2-1，2-2，3-1，3-2是一个行距、列距都是1的方格网，以直角三角形的三边分别向形外做正方形，如何计算图中斜放的正方形C的面积呢？①分“割”成若干个直角边为整数的三角形
②斜放正方形的面积=正方大正方形的面积-直角三角形面积的四倍
2、正方形A、B、C三个面积之间的关系：S1+S2=S3
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2+b2=c2
强调：只有直角三角形的三边才满足这种关系。
作用：已知直角三角形的三边中的任意两边长能求出第三边的长。
4、勾股定理的证明：
证明一：见课本第51页。
证明二：用4个全等的直角三角形拼成
如右图的大正方形，它们的面积存在
(a-b)2 =
化简可得：a2+b2=c2
证明三：如图
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．
（1）a＝6，b＝8，求c；
（2）a＝8，c＝17，求b.
四、合作探究，解决疑难
例1：已知，如图，在RtABC中，两直角边AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长
. 解：在RtABC中
又∵ RtABC的面积：
五、巩固新知，当堂训练：
1.下列说法正确的是 （ ）
A、若a,b，c是 的三边，则 ，
B、若a,b，c是 的三边，则 ，
C、若a,b，c是 的三边，且∠A=900 ， 则 ，
D、若a,b，c是 的三边，且∠C=900，则 。
2.例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．
(1)已知a=6，b=8，求c； (2)已知a=8，c=17，求b；
(3)已知c=15，b=9，求a； (4)已知∠A=45°，c=4，求a2．
六、课堂小结
本节课你学习了什么知识？
(1)勾股定理的由来；
(2)勾股定理及证明方法；
(3)勾股定理的简单应用；
(4)如例1，在应用勾股定理的同时用到了“面积法”来构造等式求解.
七：布置作业
课堂作业：必做题 课本第56页 第2、3题；
补充：若一个直角三角形的两边长分别为5和3,求第三边长.
选做题 若一直角三角形的一直角边与斜边的比是3：5，且斜边长是20，求此三角形的面积。
。
板书
设计
18.1勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2+b2=c2
强调：只有直角三角形的三边才满足这种关系。
作用：已知直角三角形的三边中的任意两边长能求出第三边的长。
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