初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教案设计

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教案设计，共5页。教案主要包含了创设问题情境，导入课题，研究新知，作业布置等内容，欢迎下载使用。

知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，掌握勾股定理逆定理的探究方法。
过程与方法：经历直角三角形判别条件的探究过程，用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。
情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
教学重难点：
重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导证明。
教学过程:
教学设计 与 师生互动
备 注
一、创设问题情境，导入课题
播放相声《反正话》，数学中也有很多定理也可以反过来说，比如我们刚学过的勾股定理。勾股定理的逆命题是什么？
提问：我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?
通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆定理．
将在下一节给出证明．本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑．②能否积极主动的操作。
勾股定理：由形到数；
勾股定理逆定理：由数到形。
即：数形结合
学生板书，教师巡视。
二、研究新知、应用举例
1、猜想
问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。

如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，它们有怎样的数量关系呢？
操作
B
A
C
10
6
8
用圆规、直尺作△ABC，使AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如图，量一量，∠C，它是90°吗？
如果三角形的三边长度分别为2.5cm、6cm、6.5cm，这三边长度的大小关系是什么？围成的三角形的形状是什么？
如果三角形三边的长度分别为a、b、c，且a2+b2=c2，问：这个三角形的形状是什么？
归纳结论：
勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a、b、c，且满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
A′
B′
C′
b
a
（2）
A
B
C
b
c
a
（1）
已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=， B’C’=，
如图（2）。
那么A’B’ =（勾股定理）
又∵（已知）
∴A’B’=，A’B’=c (A’B’＞0)

在△ABC和△A’B’C’中，
BC==B’C’
CA==C’A’
AB==A’B’
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°，
∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。
提问：既然学过了勾股定理，还学习勾股定理逆定理干什么呢？
总结：用于根据三角形三边关系判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．
例题教学
例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
（2）∵最大边是c=11，c2121，
a2+b2=72+82=113，∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是是直角三角形
练习： （1）a=2,b=3,c=4（2）a=1,b=2,c=
（3）a＝25, b ＝20 , c＝15
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
思考：除25、20、15外，再写出三组勾股数.想想看，可以怎样找？
2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?
例：已知的三边分别a、b、c，a=,b=2n, c=(n>1,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代n为满足条件的特殊值来试，n=2.则a=3,b=4,c=5,c最大。
解：
是直角三角形(勾股定理的逆定理)
练习：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
A
B
C
D

课堂总结，发展潜能
1．和我们分享你的体会吧！
2.勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）
3．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．
4.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．
四、作业布置：课本练习题第3题；习题第2、3题。