+广东省+深圳市+福田区深圳高级中学（集团）2023+—+2024学年下学期七年级数学期中试题

这是一份+广东省+深圳市+福田区深圳高级中学（集团）2023+—+2024学年下学期七年级数学期中试题，共13页。试卷主要包含了考试结束，监考人员将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮
擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)
1. 下列运算正确的是( )
A.x³·x³=x⁶ B.x³-x²=x C.x⁶÷x³=x² D.(x²)³=x⁴
2. 下列说法正确的是( )
A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个三角形是全等图形
C. 两个全等图形面积一定相等 D. 两个正方形一定是全等图形
3. 芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已
达到14nm实现量产.已知1nm=10°m, 则14nm用科学记数法表示是( )
A.14×10~°m B.1.4×10~⁸m
C.1.4×10-°m D.1.4×10-10m
4.若 ,n=(-2),. 则 m,n,p 之间的大小关系是()
A.n5. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )
A. B. C. D.
6. 深高紫憩水吧购买了以下四款奶茶杯，小茗同学使用饮水机用恒定不变的水速往奶茶杯 子里注水，该杯子里的水位高度h(dm) 与注水时间 t(min) 的关系如图，则该奶茶杯的
形状可能是( )
B.
C.
D.
7. 中华武术，博大精深.小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题。如图2,已知
AB//CD,∠C=90°,∠B=78°,∠E=98°, 则∠F 的 度 数 是 ( )
图 1 图 2
A.106° B.110° C.118° D.120°
8. 如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b, 如果a+b=8,ab=6, 那么阴影部分的
面积是( )
A.14
B.23
C.30
D.24
9.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏 围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y 平方米，为方便取物，在各个仓库之
间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设
AB=x 米，则Y关于x 的函数关系式为( )
A.y=x(15-4x) B.y=x(16-2x)
c.y=x(17-2x) D.y=x(18-4x)
10. 如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的 调节角(∠ABM)的调节范围为20°~70°,激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与 水平天花板(直线EF)的夹角∠EPG=30°,则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)
不可能取到的度数为( )
A.120° B.80° C.60° D.20°
二. 填空题(共5小题，每小题3分，共15分.)
11. 已知m²=2,m⁴=5, 则m²*+y=
12. 若x²+mx+16 是完全平方式，则m 的值是
13. 深圳市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于2千米),超过2千米每增加 1千米(不足1千米按1千米计算)加收2.7元，小鸣从深圳市体育中心打车去深圳图书馆，
百度地图显示行程约为5.6千米，则出租车费约为 元.
14. 如图，已知AD为△ABC 的中线， AB=10cm,AC=7cm,△ACD 的周长为20cm,
则AABD的周长为 cm.
15.如图所示，已知AB//CD,AB 平分∠MAN,CN
点，且 MP平分∠AMC, 设∠MAN=α,∠MPN=β,
平分∠MCD, 点P是NC 延长线上一
则α与β的数量关系是
三、解答题(本大题共7个小题，共55分.第16题9分，第17题6分，第18题7分，第
19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题9分.)
16. 计算：
(2)(-a^}²+(a²))-a'; (3)2024²-2023×2025.
17. 先化简，再求值： [(x-2y)²+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]+2x,其中x=-1,y=-2024
18.深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b) 米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a-b) 米的长方形菜园子，四周铺设地砖
(阴影部分),
3a+2b
(1)求铺设地砖的面积；(用含a 、b的式子表示，结果化为最简)
(2)若a=2,b=3, 铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元?
19.如图所示，∠1=∠2, CF⊥AB,DE⊥AB, 垂足分别为点F、E, 求证：FGI/BC.
证明：∵CF⊥AB 、DE⊥AB (已知)
∴∠BED=90°、∠BFC=90°
∴∠BED=∠BFC
∴( //( ( )
∴∠1=∠BCF(- )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠BCF( )
∴FG//BC(- )
20.自行车是很多同学家校往返的重要交通工具，如图，某款自行车每节链条的长度为2cm,
交叉重叠部分的圆的直径为0.7cm.
(1)观察图形填写下表：
(2)如果x 节链条的总长度是y, 求y 与x 之间的关系式；
(3)晓明同学的同款自行车链条生锈断了，需要在淘宝网上采购并自行安装，该型号自行 车的链条(安装前)由90节这样的链条组成，那么晓明需要购买该型号链条的总长度是多
少cm? 实际安装长度是多少cm?
21. 在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著回的《详解九章算术》(1261年)一书中，用
如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中
国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方 法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a+b)”(n 为非负整
数)的展开式的项数及各项系数的有关规律：
链条节数(节
2
3
4
链条长度(cm)
(1)补充完整(a+b)* 的展开式， (a+b)⁴=
(2)(a+b)’ 的展开式中共有 项，所有项的系数和为 ；
(3)利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1.
(4)今天是星期五，过了6⁶天后是星期几?(直接写答案)
22.“千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个。其中一个公 园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”,为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转 探照灯.假定湖两岸是平行的，如图1所示， EF//GH,AB⊥GH, 灯A 射线从AF开始
绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG 开始绕点B 顺时针旋转至BH 后立即
回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B 转动的速度分别是a 度/秒、b 度/秒.且满足
|a+b-4|+(b-3)²=0.
图1
图2
(1)填空： a= ,b=
(2)若灯A 射线转动20秒后，灯B 射线开始转动，在灯A 射线到达AE 之前，B 灯转动几秒，
两灯的光束互相平行?
(3)如图2,若两灯同时转动，在灯B 射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C. 点D 在 射线AF上，在转动过程中，∠ABC=k·∠ACD(k 为常数)且∠BCD度数保持不变，请求
出k的值和∠BCD的度数.
2023-2024学年初一第二学期期中测试参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.D 10.C
二、填空题
11.2012.±
部分题目详解
7.【详解】解：过点E,F 分别作AB的平行线EG,FH,
∴FH//AB//CD//EG,
∴∠B+∠HFB=180°,∠EFH=GEF,∠C+∠CEG=180°,
∴∠HFB=180⁰-∠B=102°,∠CEG=180⁰-∠C=90°,
∴∠GEF=∠CEF-CEG=8°,
∴∠EFH=∠GEF=8°,
∴∠EFB=∠EFH+∠HFB=102°+8°=110°,
故选：B.
8.【详解】解：由题意得， Sg=S△BCD+S正方形CGFE-S△BGF
∵a+b=8,ab=6.
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=64-12=52,
故选： B.
9.【详解】解：由题意得，平行于墙的一边长为15-4x+2+1=(18-4x) 米，
∴y=x(18-4x),
故选：D.
10【详解】解：当20°≤∠ABM≤60° 时，如图1所示，过点G 作GQ/MN,
∵MN IIEF,MN IIGQ,
·MN //EFI/GQ,
∴∠PGQ=∠EPG=30°,∠BGQ=∠ABM,
∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30⁰+∠ABM,
由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM,
∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM,
∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150⁰-2∠ABM,
∴∠PHG=180°-∠HGQ=30⁰+2∠ABM,
∴70⁰≤∠PHG≤150°
天花板
当60°<∠ ABM≤70° 时，如图2所示，过点G 作GQ//MN,
同理可得∠PGQ=∠EPG=30°,∠BGQ=∠ABM,∠PHG=∠HGQ,
∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠OGB=∠PHG+∠ABM,
∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180⁰-2∠PHG-2∠ABM,
∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°,
∴∠PHG=150⁰-2∠ABM,
∴10⁰≤∠PHG<30°,
综上所述，70°≤∠PHG≤150° 或10⁰≤∠PHG<30°,
故选 C.
三、解答题
16【详解】(1)解：
=1+16÷4+3
=1+4+3
=8
(2)解：(-a^)²÷(a)²-a
=a⁸÷a⁶ -a⁴ 1
=a²·a⁴
=a⁶
(3)解：2024²-2023×2025
=2024²-(2024+1)×(2024-1) 1
=2024²-2024²+1
=1
17.-x-y,2025;
【详解】解：原式=(x²-4xy+4y²+x²-4y²-4x²+2xy)÷2x
=(-2x²-2xy)÷2
=-x-Y
当x=-1,y=-2024
原 式 = -x-y=-(-1)-(-2024)=2025;
18.(1)(3a²+2ab+4b²)平方米
第3页，共7页
(2)4800元
【详解】(1)解：∵长方形空地的长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米，
∴长方形空地的面积为(3a+2b)(2a+b) 平方米，
∵长方形草坪的长为(a+2b)米，宽为(3a-b) 米，
∴长方形草坪的面积为(a+2b)(3a-b) 平方米，
∴铺设地砖的面积为：
(3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(3a-b)
=6a²+3ab+4ab+2b²-(3a²-ab+6ab-2b²)
=6a²+3ab+4ab+2b²-3a²+ab-6ab+2b²
=(3a²+2ab+4b²
答：铺设地砖的面积为(3a²+2ab+4b²) 平方米；
(2)解：∵铺设地砖的面积为(3a²+2ab+4b²) 平方米，
∴当a=2,b=3 时，
原式=3×2²+2×2×3+4×3²=3×4+12+4×9=60,
∵铺设地砖的成本为80元平方米，
∴60×80=4800(元).
答：完成铺设地砖需要4800元.
19.【解答】证明：∵CF⊥AB 、DE⊥AB (已知),
∴∠BED=90°,∠BFG=90°,
∴∠BED=∠BFC,
∴(ED)//(FC)(同位角相等，两直线平行),
∴∠1=∠BCF (两直线平行，同位角相等),
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BCF (等量代换),
∴FG//BC (内错角相等，两直线平行),
故答案为： ED;FC; 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；
内错角相等，两直线平行.
20. 【解答】解：(1)根据图形可得出：
2节链条的长度为：2×2-0.7=3.3,
3节链条的长度为：2×3-0.7×2=4.6,
4节链条的长度为：2×4-0.7×3=5.9
故答案为：3.3,4.6,5.9;
(2)由(1)可得x 节链条长为：y=2x-0.7(x-1)=1.3x+0.7;
∴y 与x 之间的关系式为：y=1.3x+0.7;
(3)当x=90,y=1.3×90+0.7=117.7(cm)
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.7,故实际安装链条的总长为
1.3×90=117cm
21. 【解答】解：(1)利用“杨辉三角”或“贾宪三角”,如图所示：
1
1 1
1 2 1
1 3 3
4 6 4
∴(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b*,
故答案为：a⁴+4a²b+6a²b²+4ab³+b*;
(2)由题意得，利用“杨辉三角”或“贾宪三角”,如图所示：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
4 6 4
a+b 共2项，所有项系数的和为1+1=2=2';
(a+b)² 共3项，所有项系数的和为1+2+1=4=2²;
(a+b)³ 共4项，所有项系数的和为1+3+3+1=8=2³;
(a+b)°共(n+1)项，所有项系数的和为2”,
∴(a+b) '共8项，所有项系数的和为2?,
故答案为：8,2?(或128);
(3)由题意可知2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1
=2⁵+5×(-1)×2⁴+10×(-1)²×2³+10×(-)³×2²+5×(-1)⁴ ×2+(-1),
∴可取a=2,b=-1, 即原式=[2+(-1)]⁵=1.
(4)星期六
22.(1)1,3
(2)当t=10 秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
3 , ∠BCD=120°.
【详解】(1)解：∵|a+b-4|+(b-3)²=0,
∴a+b-4=0,b-3=0,
∴a=1,b=3,
故答案为：1,3;
(2)解：设B 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，
①当0∵EF//GH,
∴∠FAC=∠ACG,
∵AC//BD,
∴∠GBD=∠ACG,
∴∠GBD=∠FAC,
∴31=1×(20+1),
解得 t=10;
第6页，共7页
②当90∵PQ//MN,
∴∠FAC+∠ACG=180°,
∵AC //BD,
∴∠HBD=∠ACG,
∴∠FAC+∠HBD=180°,
∴1×(20+1)+(31-180)=180,
解得t=85,
综上所述，当t=10 秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
(3)解：∠BAC=2∠BCD.
理由：设灯B 射线转动时间为t 秒，
∵∠CBH=180°-3t,
∴∠ABC=90°-(180⁰-31)=3t-90°,
又∵∠BAC=90°-t,
∴∠BCA=180⁰-∠ABC-∠BAC=180°-2t, 而∠ABC=k·∠ACD,
∴3t-90⁰=k(∠BCD-180⁰+2t),
即(3-2k)t=90°+k∠BCD-k·180°
∴当3-2k =0时，在转动过程中满足题意，
此时 ∠BCD=120°.
。
第7页，共7页