+山东省青岛市市北区2023-2024学年七年级下学期调研数学试卷（4月份）

这是一份+山东省青岛市市北区2023-2024学年七年级下学期调研数学试卷（4月份），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）计算x2•x3的结果是（ ）
A．x5B．x4C．x3D．x2
2．（2分）如图所示，下列条件中能判定AB∥CD是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠ADC＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180°D．∠3＝∠4
3．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．2a•5b＝7ab
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6
4．（2分）如图，AD，AE，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A．BC＝2CDB．∠BAE＝∠BAC
C．∠AFB＝90°D．AE＝CE
5．（2分）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
6．（2分）关于x的多项式（x+2）（x﹣m）展开后，如果常数项为6（ ）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
7．（2分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠COD＝80°，则∠C＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．（2分）如图，AC⊥BC，垂足为C，BC＝8，AB＝10．P是线段AB上一点，PC的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m ．
10．（2分）已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为 ．
11．（2分）已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，则a2﹣b2＝ ．
12．（2分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1＝50°°，.则∠2为 ．
13．（2分）计算：（﹣0.125）2023×82022＝ ．
14．（2分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是 ．
15．（2分）若关于x的多项式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为 ．
16．（2分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，且BE＝4EC，CD与AE相交于点F．若△CEF的面积为1，则S△ABC等于 ．
三、解答题（本大题共9小题，共48分.需写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+4a2•a4﹣a8÷a2；
（3）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）．
18．（8分）将下列各式因式分解：
（1）x2﹣4xy+4y2；
（2）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．
19．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
20．（6分）如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）求证：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．
21．（6分）如图，在小正方形边长为1的方格纸内将△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△DEF
（1）在图中画出平移后的△DEF；
（2）AD与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（3）△ABC的面积 ．
22．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝70°，∠C＝30°．
（1）则∠BAE＝ ；
（2）分别求出求∠DAE与∠DEA的度数．
23．（8分）（1）已知：4m＝5，8n＝3，计算22m+3n的值．
（2）已知：3x+5y＝8，求8x•32y的值．
24．（6分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ．
（2）若图中空白部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积．
25．（8分）【定义】如果两个角的差为30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．
例如：α＝50°，β＝20°，α﹣β＝30°，即α是β的“伙伴角”，β也是α的“伙伴角”．
（1）已知∠1和∠2互为“伙伴角”，且∠1+∠2＝90°，则∠1＝ ．
（2）如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD分别交AC，CM于D
①若∠A＞∠BEC，且∠A和∠BEC互为“伙伴角”，求∠A的度数；
②如图2所示，∠ACM的平分线CF交BE于点F，当∠A和∠BFC互为“伙伴角”时，∠A的度数为多少？
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）计算x2•x3的结果是（ ）
A．x5B．x4C．x3D．x2
【解答】解：x2•x3＝x3，
故选：A．
2．（2分）如图所示，下列条件中能判定AB∥CD是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠ADC＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180°D．∠3＝∠4
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故A不符合题意；
∵由∠ADC＝∠B，不能判定AB∥CD，
故B不符合题意；
∵∠D+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
故C不符合题意；
∵∠2＝∠4，
∴AB∥CD，
故D符合题意；
故选：D．
3．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．2a•5b＝7ab
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合题意；
B、2a•5b＝10ab；
C、（a+b）3＝a2+2ab+b7，故C不符合题意；
D、（a2b3）5＝a4b6，故D符合题意；
故选：D．
4．（2分）如图，AD，AE，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A．BC＝2CDB．∠BAE＝∠BAC
C．∠AFB＝90°D．AE＝CE
【解答】解：∵AD，AE，角平分线，高，
∴BC＝2BD＝2DC，∠BAE＝∠CAE＝，∠AFB＝∠AFC＝90°，
故选项A、B、C正确，
故选：D．
5．（2分）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【解答】解：∵三角形的两边长分别为2cm和3cm，
∴2cm＜第三边的长＜5cm，
故该三角形第三边的长不可能是1cm．
故选：A．
6．（2分）关于x的多项式（x+2）（x﹣m）展开后，如果常数项为6（ ）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
【解答】解：（x+2）（x﹣m）
＝x2﹣mx+2x﹣2m
＝x2﹣（m﹣3）x﹣2m，
∵常数项为6，
∴﹣2m＝6，
解得：m＝﹣3．
故选：D．
7．（2分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠COD＝80°，则∠C＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠A＝30°，
∵∠COD＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠COD＝180°﹣30°﹣80°＝70°．
故选：C．
8．（2分）如图，AC⊥BC，垂足为C，BC＝8，AB＝10．P是线段AB上一点，PC的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：作CH⊥AB于H，
∵AC⊥BC，
∴△ABC的面积＝AC•BC＝，
∵AC＝6，BC＝8，
∴CH＝4.8，
∵PC≥CH＝4.8，
∴PC的长不可能4．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m 3.6×10﹣5m ．
【解答】解：0.000036m＝3.5×10﹣5m，
故答案为：3.7×10﹣5m．
10．（2分）已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为 4.5 ．
【解答】解：∵am＝3，
∴a2m＝52＝9，
∴a8m﹣n＝＝＝4.5．
故答案为：4.5．
11．（2分）已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，则a2﹣b2＝ ﹣12 ．
【解答】解：∵a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，
∴a+b＝﹣3，a﹣b＝8，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝﹣6×4
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
12．（2分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1＝50°，.则∠2为 100° ．
【解答】解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝∠3+∠1＝100°．
故答案为：100°．
13．（2分）计算：（﹣0.125）2023×82022＝ ﹣0.125 ．
【解答】解：（﹣0.125）2022×82022×（﹣0.125）
＝（﹣0.125×8）2022×（﹣0.125）
＝（﹣1）2022×（﹣0.125）
＝﹣0.125．
故答案为：﹣0.125．
14．（2分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是 22 ．
【解答】解：∵△ACE的周长是25，
∴AC+AE+CE＝25，
∵AC＝10，
∴AE+CE＝15，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+CE+AE＝7+15＝22，
故答案为：22．
15．（2分）若关于x的多项式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为 13或﹣11 ．
【解答】解：∵关于x的多项式4x2+（m﹣6）x+9是完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±2×3×2x，
当（m﹣6）x＝2×3×8x＝12x时，m＝13；
当（m﹣1）x＝﹣2×3×2x＝﹣12x时，m＝﹣11；
综上所述，m的值为13或﹣11，
故答案为：13或﹣11．
16．（2分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，且BE＝4EC，CD与AE相交于点F．若△CEF的面积为1，则S△ABC等于 30 ．
【解答】解：作DG∥AE，交BC于G，
∵AD＝BD，
∴BG＝EG，
∵BE＝4EC，
∴GE＝2EC，
∴＝，
∵DG∥AE，
∴△CEF∽△CGD，
∴＝，
∵△CEF的面积为1，
∴S△CGD＝9，
∵BG：CG＝5：3，
∴S△BDG＝6，
∴S△BCD＝2+6＝15，
∴S△ABC＝2S△BCD＝30．
故答案为：30．
三、解答题（本大题共9小题，共48分.需写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+4a2•a4﹣a8÷a2；
（3）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）．
【解答】解：（1）
＝4+1﹣＝；
（2）（﹣2a2）3+5a2•a4﹣a8÷a2
＝﹣8a6+4a6﹣a6
＝﹣5a6；
（3）4x（x﹣4）+3（x﹣8）（x+3）
＝2x5﹣8x+3（x8+3x﹣x﹣3）
＝5x2﹣8x+3x2+9x﹣3x﹣9
＝5x3﹣2x﹣9．
18．（8分）将下列各式因式分解：
（1）x2﹣4xy+4y2；
（2）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．
【解答】解：（1）x2﹣4xy+5y2＝（x﹣2y）7；
（2）9x2（a﹣b）+16y3（b﹣a）
＝（a﹣b）（9x2﹣16y7）
＝（a﹣b）（3x﹣4y）（2x+4y）．
19．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
【解答】解：原式＝4（x2﹣5x+1）﹣（4x3﹣9）
＝4x8﹣8x+4﹣6x2+9
＝﹣2x+13，
当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．
20．（6分）如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）求证：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠5，
∴∠C＝∠2，
∴AF∥BC；
（2）解：∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝36°，
∴∠BAF＝144°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠2＝∠BAF＝72°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝72°．
21．（6分）如图，在小正方形边长为1的方格纸内将△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△DEF
（1）在图中画出平移后的△DEF；
（2）AD与BE的数量关系是 相等 ，位置关系是 平行 ；
（3）△ABC的面积 8 ．
【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）由平移可知，AD与BE的数量关系是相等．
故答案为：相等；平行．
（3）△ABC的面积为＝＝8．
故答案为：3．
22．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝70°，∠C＝30°．
（1）则∠BAE＝ 40° ；
（2）分别求出求∠DAE与∠DEA的度数．
【解答】解：（1）在△ABC中∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；
故答案为：40°；
（2）∵在直角△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．
∵∠DEA＝90°﹣∠DAE＝90°﹣20°＝70°．
23．（8分）（1）已知：4m＝5，8n＝3，计算22m+3n的值．
（2）已知：3x+5y＝8，求8x•32y的值．
【解答】解：（1）∵4m＝22m＝5，8n＝43n＝3，
∴62m+3n＝72m•23n＝5×3＝15；
（2）∵6x+5y＝8，
∴7x•32y＝23x•85y＝23x+5y＝28＝256．
24．（6分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 （2a+b）（2b+a） ．
（2）若图中空白部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为a2平方厘米，小正方形的面积为b2平方厘米，小长方形的面积为ab平方厘米，
∴2a2+5ab+6b2为大长方形的面积，
∵大长方形的长为（2a+b）厘米，宽为（4b+a）厘米，
∴大长方形的面积为（2a+b）（2b+a）平方厘米，
∴2a2+5ab+5b2＝（2a+b）（5b+a），
故答案为：（2a+b）（2b+a）．
（2）∵空白部分的面积为20平方厘米，大长方形的周长为30厘米，
∴3ab＝20，2（2a+b+5b+a）＝30，
解，得：，
∴阴影部分的面积为2a2+2b2＝2×22+2×42＝34（平方厘米），
答：图中阴影部分的面积为34平方厘米．
25．（8分）【定义】如果两个角的差为30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．
例如：α＝50°，β＝20°，α﹣β＝30°，即α是β的“伙伴角”，β也是α的“伙伴角”．
（1）已知∠1和∠2互为“伙伴角”，且∠1+∠2＝90°，则∠1＝ 60°或30° ．
（2）如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD分别交AC，CM于D
①若∠A＞∠BEC，且∠A和∠BEC互为“伙伴角”，求∠A的度数；
②如图2所示，∠ACM的平分线CF交BE于点F，当∠A和∠BFC互为“伙伴角”时，∠A的度数为多少？
【解答】解：（1）当∠1＞∠2时，∠2＝∠1﹣30°，
∴∠1+∠3＝∠1+∠1﹣30°＝90°，
∴∠2＝60°；
当∠1＜∠2时，∠2＝∠1+30°，
∴∠1+∠8＝∠1+∠1+30°＝90°，
∴∠7＝30°，
故答案为：60°或30°；
（2）①设∠A的度数为x，
∵∠ACB＝90°，则∠ABC＝90°﹣x，
∵∠ABC的平分线BD分别交AC，CM于D，
∴，
∵AB∥CM，
∴，
∵∠A＞∠BEC，
∴∠A﹣∠bec＝30°，
可得，
解得x＝50，
∴∠A＝50°；
②设∠A的度数为y，
∵AB∥CM，
∴∠ACE＝y，
∵CF平分∠ACE，
∴，
根据①可得，
∴∠BFC＝180°﹣∠CBF﹣∠ACF﹣90°＝45°，
当∠A＞∠BFC时，可得∠A＝75°；
当∠A＜∠BFC时，可得∠A＝15°；
综上所述，∠A的度数为75°或15°．