湖北省孝感市安陆市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省孝感市安陆市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分120分，时间120分钟
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 实数1，-1，0，中，绝对值最大的是（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D.
2. 如果剧院里“5排2号”记作，那么表示（ ）
A. “7排9号” B. “9排7号” C. “7排7号” D.“9排9号”
3. 已知，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 同位角相等 B. 0没有相反数
C. 若，则 D. 等角的余角相等
5. 将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线上，其中一个锐角顶点在直线上.若，，则的度数为（ ）
A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°
6. 若点在轴上，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 将点先向下平移5个单位，再向右平移3个单位得到点坐标为，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所在在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若，，则的度数为（ ）
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
9. 的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
10. 一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 若满足，写出一个符合条件的的值：___________.
12. 已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是_________.
13. 已知的整数部分为，的小数部分为，则的值___________.
14. 如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中的阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是_____________平方米.
15. 如图，，，，则的度数为____________.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题满分8分）
计算：（1）
（2）
17.（本题满分8分）
求的值：（1）
（2）
18.（本题满分8分）
如图，是直线上的一点，且.
（1）求的大小；
（2）若平分，试判断与的位置关系.
19.（本题满分7分）
在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）上，现将三角形平移.使点平移到点，点分别是的对应点.
（1）请在图中画出平移后的三角形；
（2）分别连接，则与的数量关系为____________；位置关系为______________.
20.（本题满分7分）
如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点的对应点，连接.
（1）写出点的坐标；
（2）在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.
21.（本题满分8分）
填空完成推理过程：
如图，直线交于点，，.求证：.
证明：∵（已知），
∴（ ）
∵（已知）
∴（等量代换）
∵（已知）
∴（等式的性质），
即，
∴（等量代换），
∴（ ）.
22.（本题满分9分）
已知点.
（1）若点在轴上，试求点的坐标；
（2）若点到轴的距离等于3，求点的值；
（3）若轴，且，求的值.
23.（本题满分8分）
已知某正数的两个平方根是和，的立方根为-3.
求的平方根.
24.（本题满分12分）
“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题.
（1）到底有多大？
下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整，并将答案填写在答题卡上：
我们知道面积是2的正方形边长是，且.设，画出如下示意图.
由面积公式，可得.
因为值很小，所以更小，略去，
得方程（②），解得（保留到0.001），即.
（2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程.
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.
要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为.依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得.把图（1）如图所示进行分割，请在图2中用实线画出拼接成的新正方形.
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图4中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形，不要求写分析过程.
参考答案
一、填空题
二、选择题
11. （答案不唯一，只要是大于0且小于1的实数均可）；
12.
13.
14. 1911
15. 30°
三、解答题
16. 解：（1）原式
（2）原式
17. 解：（1）
∴，即
（2）
∴
∴
18. 解：（1）∵
∴
∴，
∴
（2）垂直
理由如下：
∵平分，
∴
∴.
19.（1）平移后的三角形如图
（2）；
20. （1）
（2）存在
设，则
由题意知，∴轴，
∴
由，得，
∴点的坐标为.
21. ①两直线平行，同位角相等
②
③
④内错角相等，两直线平行
22. （1）∵若点在轴上，
∴
∴
（2）点到轴的距离等于3，
，
∴
∴或
（3）∵轴，且
且
由得
∴
∴或，代入
∴或
23. 解：由题意得：，
解得：
，解得：
∴的平方根是.
24.（1），，
（2）小敏同学的做法，如图：
排列形式如图（3），如图：
画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
C
D
D
A
B
A