安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

温馨提示：本卷有三大题，共计23小题，满分100分
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选出来，填入后面的括号内）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、负整数幂及零指数幂的计算，熟记相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、积的乘方、负整数幂及零指数幂运算法则求解判断即可．
【详解】解：A．，计算错误，不符合题意；
B．，计算正确，符合题意；
C．，计算错误，不符合题意；
D．，计算错误，不符合题意．
故选：B．
2. 如图，当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的概念：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，根据对顶角相等，计算角的差即可．
【详解】解：∵F点在延长线上，
∴，
，
∴，
故选： A．
3. 计算等于（ ）
A. B. 4C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查积的乘方、同底数幂相乘等知识点，灵活逆向运用积的乘方公式是解答的关键．根据逆用积的乘方运算、同底数幂的乘法即可解答．
【详解】解：
．
故选：B．
4. 如图表，李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价6.78是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴常量是：单价．
故选：C．
5. 如图， ，且，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求一个角的余角，几何图形中的角度问题，依题意得出，根据，即可求解．
【详解】解： ，且，
，
，
故选：D．
6. 如图，埇桥区某驻村干部打算要修建一条“惠民”公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村．若要保持公路与的方向一致，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了方向角，平行线性质，正确得出平行线是解题关键．根据平行线的性质得出的度数以及的度数，进而得出答案．
【详解】解：如图所示，

由题意可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
7. 如果，那么代数式的值是（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求代数式的值，用降次法进行解答，先由已知得，再代入原式把项降为二次项，进而继续将二次项降为一次项便可得结果．
【详解】，
，
，
故选：C．
8. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案．
【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，故A项符合题意；
B. ，能用平方差公式计算，故B项不符合题意；
C. ，能用平方差公式计算，故C项不符合题意；
D. ，能用平方差公式计算，故D项不符合题意；
故选择：A
【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
9. 如图，，点在上，，的延长线交的延长线于点，则图中与相等的角（不含）共有（ ）
A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线性质得出∠AGE=∠GEF=∠EHC=∠BCD=∠EPC=∠BPF=∠GBP，即可得出答案．
【详解】∵AB∥EF, ∴∠AGE=∠GEF, ∠GBP=∠BPF
∵EF∥CD, ∴∠GEF=∠EHC, ∠PCD=∠EPC=∠BPF,
∵GE∥BC, ∴∠EHC=∠BCD,
∴∠AGE =∠GEF=∠EHC=∠BCD=∠EPC=∠BPF=∠GBP
共6个角与∠AGE相等
故选:B
【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，以及等量代换等.主要考查学生推理能力.
10. 小聪在学校的社团《数学新天地》读物里阅读到“整式串”的题目．有依次排列的2个整式：a，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：a，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：a，，3，a，；
②第二次操作后，当，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有18个整式；
④第2024次操作后，所有的整式的和为．下列结论正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，整式的乘法，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）和平方差公式是解题关键．根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．
【详解】解：第一次操作后的整式串为：a，3，，
第二次操作后的整式串为a，，3，a，，
即a，，3，a，，故①的结论正确，符合题意；
第二次操作后整式的积为，
，
，即，
，
即第二次操作后，当时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意；
第三次操作后整式串为
第四次操作后整式串为共17个，故③的说法错误，不符合题意；
第一次操作后所有整式的和为，
第二次操作后所有整式的和为，
第三次操作后所有整式的和为，
，
第n次操作后所有整式的积为，
∴第2024次操作后，所有的整式的和为，
故④的说法正确，符合题意；
正确的说法有①④，
故选：D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分请把你认为正确的答案填入横线上）
11. 计算的结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
12. 一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的．例如：，速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是_________．
【答案】因变量
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，关键是知道：路程=速度×时间．
【详解】解：，速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是因变量，
故答案为：因变量．
13. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为____________度．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为；．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
14. 已知am=3，an=5，则a3m-2n=_______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则的逆运算将a3m-2n进行变形，再将已知式子的值代入即可得出结果．
【详解】解：am=3，an=5，
∴a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷52=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则的逆运算，掌握基本运算法则是解题的关键．
15. 七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是找出题目的等量关系．
根据题意可知应付款为前30本兴趣书费用加上超出部分的费用．
【详解】解：由题意得：，
化简得：，
故答案为：．
16. 若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质求角度，二元一次方程组的实际应用，分类讨论思想的掌握，考虑问题的全面性，根据平行线的性质可得或，再根据题意可得，再代入求解即可．
【详解】解：∵与的两边分别平行，
∴或，
∵比的2倍少，
∴，
当时，
∴
当时，
∴或
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂相乘运算法则即可求得答案；
（2）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
原式．
【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂相乘、合并同类项及单项式乘以多项式，熟悉整式的运算法则是解题的关键．
18. 先化简，再求值，其中+=0
【答案】，
【解析】
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可求出，将整式化简即可求解．
【详解】解：原式
∵
∴，
则原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值、绝对值和算术平方根的非负性．根据非负性求出的值是解题关键．
19. 中国“爱眼”协会为保护学生的视力，规定：义务教育阶段的学生课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）．
（1）求当椅子的高度为时，课桌的高度．
（2）求当课桌的高度为时，椅子的高度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查变量间关系，将已知变量代入关系式进行求解是解决问题的关键．
（1）将代入求解即可；
（2）将代入求解即可．
【小问1详解】
解：当时，．
答：当椅子的高度为时，课桌的高度为．
【小问2详解】
解：当时，，
解得．
答：当课桌的高度为时，椅子的高度为．
20. 小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【答案】图见详解
【解析】
【分析】本题考查作图−应用与设计，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．如图作，射线交射线于点C，点C即为所求．
【详解】解：如图作，射线交射线于点C，
点C即为所求．

21. 如图是宿州市希尔顿大酒店的一间办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．
（1）用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积．
（2）如果，，会议厅比会客室大多少平方米？
【答案】（1）会客室的面积为平方米，会议厅的面积为平方米
（2）114平方米
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，已知式子的值，求代数式的值等知识．
（1）结合图形分别表示出会客室和会议厅的长宽，再利用面积公式即可求出面积；
（2）利用（1）结论，列式并计算出，再根据得到，再将变形为整体代入即可求解．
【小问1详解】
解：由图形得，会客室的长为米，宽为米，
∴会客室的面积为（平方米）；
会议厅的长为米，宽为米，
∴会议厅的面积为（平方米）；
【小问2详解】
解：由题意得，
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴（平方米）．
答：会议厅比会客室大114平方米．
22. 已知：如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：AD∥BC
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180°可得∠3=∠2，再依据∠1=∠2．可得∠3=∠1，即可得到AD∥BC，
【详解】∵∠3+∠4=180°
∠2+∠4=180°
∴∠3=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠1
∴AD∥BC
【点睛】本题考查了平行线判定，注意：平行线的判定是①同位角相等，两直线平行,②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
23. 下面是宿州市某集团校社团活动中一个数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角尺中的数学问题．

（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．
①若，则________；
若，则________；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）①142，45；②，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，熟练运用角之间的关系是解题的关键．
（1）①已知，根据角的和差即可求出和的度数；
②根据前两个小问的结论猜想与之间的数量关系，结合前两个小问的解题思路即可得出证明；
（2）根据（1）的解题思路确定与之间的数量关系并证明．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
故答案：142，45；
②猜想：，
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
．300.00
金额
44.248
数量/升
6.78
单价/元