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初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理复习课件ppt
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这是一份初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理复习课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了两种计算面积的方法，符号语言，在Rt△ABC中，直角三角形判定，是直角三角形吗，1求它的高，2求它的面积，练一练，-X5，解由题意可知等内容，欢迎下载使用。
直角三角形有哪些特殊的性质
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
∴∠C=90°或△ABC 为Rt△ABC
如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？
如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３:４:５；③三边长分别为７、２４、２５④三边之比为5:12:13其中直角三角形有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
S2+S3+S4+S5=
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形２和２′，……依此类推，若正方形１的边长为64，则正方形7的边长为 。
△ABC三边a，b，c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC
△ABC三边a，b，c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则△ABC
◆已知等边三角形的边长为6，求它的面积。
如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求（1）△ABC的面积。
（2）求腰AC上的高。
如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。
如图所示是某机械零件的平面图，尺寸如图所示，求两孔中心A，B之间的距离。（单位：毫米）
如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕。AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积。
x2+32=(9-x)2
如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。
42+x2=(8-x)2
S△BFD=5×4÷2=10
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？
某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站D的距离。
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇，∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇，∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？
有一棵树（如图中的CD）的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。
由题意可知，BC+CA=BD+DA
∴树高CD=BC+BD=10+5=15（m）
△ABC中，周长是24，∠C=90°，且AB=9，则三角形的面积是多少？
已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
a2+b2=102=100
（a+b）2=142=196
2ab=（a+b）2-（a2+b2） =196-100 =96
等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32
x2+82=（16-x）2
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 。
a2+b2 -2ab=4
（a+b）2=a2+b2+2ab=52+48=100
正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化
在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。
解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角边为y，则
直角三角形的一条直角边为9，另两边均为自然数，则另两条边分别是多少？
∴（x-y）（x+y）=81
∴ x+y>x-y，且x+y，x-y都为自然数
∵81=1×81=3×27=9×9
如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，若△AMN的面积等于1cm2，那么，正方形ABCD的边长等于 。
一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。
为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为 m2。
甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10:00时，甲乙两人相距多远？
甲、乙两人之间的距离：
6×（10-8）=12 （千米）
5×（10-9）=5 （千米）
西宁市风景区有2个景点A、B（B位于A的正东方），为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在点A的北偏东60°方向、点B的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？参考数据：
如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点。求证：PB2＋PC2＝2PA2。
直角三角形有哪些特殊的性质
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
∴∠C=90°或△ABC 为Rt△ABC
如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？
如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３:４:５；③三边长分别为７、２４、２５④三边之比为5:12:13其中直角三角形有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
S2+S3+S4+S5=
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形２和２′，……依此类推，若正方形１的边长为64，则正方形7的边长为 。
△ABC三边a，b，c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC
△ABC三边a，b，c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则△ABC
◆已知等边三角形的边长为6，求它的面积。
如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求（1）△ABC的面积。
（2）求腰AC上的高。
如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。
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如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕。AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积。
x2+32=(9-x)2
如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。
42+x2=(8-x)2
S△BFD=5×4÷2=10
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？
某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站D的距离。
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇，∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行使时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？
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有一棵树（如图中的CD）的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。
由题意可知，BC+CA=BD+DA
∴树高CD=BC+BD=10+5=15（m）
△ABC中，周长是24，∠C=90°，且AB=9，则三角形的面积是多少？
已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
a2+b2=102=100
（a+b）2=142=196
2ab=（a+b）2-（a2+b2） =196-100 =96
等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32
x2+82=（16-x）2
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a2+b2 -2ab=4
（a+b）2=a2+b2+2ab=52+48=100
正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化
在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。
解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角边为y，则
直角三角形的一条直角边为9，另两边均为自然数，则另两条边分别是多少？
∴（x-y）（x+y）=81
∴ x+y>x-y，且x+y，x-y都为自然数
∵81=1×81=3×27=9×9
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一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。
为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。
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甲、乙两人之间的距离：
6×（10-8）=12 （千米）
5×（10-9）=5 （千米）
西宁市风景区有2个景点A、B（B位于A的正东方），为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在点A的北偏东60°方向、点B的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？参考数据：
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