福建省福州市仓山区福州外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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满分150分 时间120分钟
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，将一次函数y＝3x+5的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（ ）
A. y＝3x+9B. y＝3x+1C. y＝﹣3x+9D. y＝﹣3x+1
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正比例函数（k为常数，），函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（ ）
A B. C. D.
6. 下列说法中不正确是（ ）
A. 菱形的四条边相等B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 正方形的对角线相等D. 矩形的对角线互相垂直
7. 如图，在中，平分交于点，若，则的度数为（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
8. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（ ）
A. 36°B. 30°C. 27°D. 18°
9. 如图，在直角坐标系中，菱形顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）
A. B. 3C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数中自变量x的取值范围是_______．
12. 如图，点D，E分别是的边的中点，，则的长为________．

13. 一次函数与x轴的交点坐标为________．
14. 一次函数的图象经过第________象限．
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，则点A的坐标为_________．
16. 一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是________．
①关于的方程的解为；
②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；
③若（），则；
④若，且，则当时，．
三．解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 已知一次函数的图象经过两点，求该一次函数的解析式．
19. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE＝BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
20. 已知与x成正比例， 且时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）将所得函数图象平移，使它过点．求平移后直线的解析式．
21. 如图，已知，
（1）求作：平行四边形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的平行四边形中，连接，交于点O．过点O作线段与边分别交于点E，F，设的面积为，的面积为，求的值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于．

（1）求直线的函数解析式；
（2）设直线与y轴交于点M，求的面积；
（3）利用函数图象直接写出当时，x的取值范围为______．
23. 已知平行四边形，对角线与相交于点O，点P在边上，过点P分别作，垂足分别为E、F，．
（1）如图，若，求的长；
（2）若点P是中点，点F是的中点．求证：平行四边形是正方形．
24. 如图1，正方形的边长为，点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度移动，点从点出发，向点以每秒个单位长度的速度沿线段移动（不与点A重合）设点E，F 同时出发移动t秒．
（1）当时，求的长；
（2）在点E，F移动过程中，连接，，，请判断的形状并说明理由；
（3）如图2，点G，H，分别在边，上，且，连接，交于点P，当与夹角为，求t的值．
25. 定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的衍生函数．已知的顶点坐标分别为．
（1）请写出的衍生函数，并直接写出若点在一次函数的衍生函数图象上，则 ；
（2）如图，一次函数的衍生函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是；
①用含k的式子表示b；
②求出点M、N、Q的坐标（用含k的式子表示）；
③如果，求k的值