海南省海口市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分（选择题 共36分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共12题，每题3分，共36分.
1. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【详解】解：A、不是一元一次方程，错误；
B、是一元一次方程，正确；
C、不是一元一次方程，错误；
D、不是一元一次方程，错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
2. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A. 1B. 任何数C. 2D. 1或2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故选A．
3. 若是方程的解，则的值是（ ）
A. 1B. C. 2D. 1或2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键，因为是方程的解，所以把代入方程左右两边相等，即可得到关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解∶将代入方程，
可得
解得∶，
故选∶．
4. 下列做法正确的是（ ）
A. 由去括号、移项、合并同类项，得
B. 由去分母，得
C. 由去括号，得
D. 由移项，得
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】、
去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得；故此选项正确，符合题意；
、由去分母，得，故原选项错误，不符合题意；
、由去括号，得，故原选项错误，不符合题意；
、由移项，得，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
5. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A. ，消去x．B. ，消去y
C. ，消去x．D. ，消去y
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据等式的可加性直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，消去x，故A选项不符合题意，
，消去y，故B选项不符合题意，
，消去x，故C选项不符合题意，
，消去y，故D选项符合题意，
故选：D．
6. 已知是关于，二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. 6B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，．
．
故选：D．
7. “践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组；根据米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”列出方程组即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：A．
8. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图所示：
，
故选：B．
9. 一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A. 15道B. 14道C. 13道D. 12道
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．设答对x道，根据该同学得分不低于80分列出不等式求解．
【详解】解：设答对x道，由题意，得
，
解得：，
∵x取整数，
∴x最小12，
即他至少要答对12道题．
故选D．
10. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
直接利用总钱数不变得出方程进而得出答案．
【详解】解：依题意有：．
故选：B．
11. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（ ）
A. AB上B. BC上C. CD上D. AD上
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是通过计算找到两个点循环的规律．根据题意列出一元一次方程，找到四次一循环的规律，即可求解．
【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得，
解得；
∴ 乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得，
解得；
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是上；
同理，乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上；
同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是上；
∴ 乙在第5次追上甲时的位置又回到上；
∵，
∴乙在第2024次追上甲时的位置是上，
故选：D．
12. 现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．
【详解】解：根据题意、结合图形可得：
，
解得：，
∴阴影部分面积，
整个图形的面积，
∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．
第二部分（非选择题 共114分）
注意事项：
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共114分．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．
13. 如果方程是关于的一元一次方程，那么_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义得到，求解即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：3．
14. 若是三元一次方程组的解，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解三元一次方程组，把代入中即可求解，解题的关键是理解三元一次方程组的解．
【详解】解：∵是三元一次方程组的解，
∴将代入中得：
，
解得：，
故答案为：．
15. 若，求代数式_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、代数式求值，先根据绝对值和平方式的非负性得到，然后利用加减消元法得到，进而代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
两方程相加，得，则，
∴，
故答案为：
16. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解得出，求解即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴该不等式组的解集是，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴这三个整数解是2，3，4，
∴，
解得，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6题，共72分）
17. 解下列方程或方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再移项，之后合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号、移项，之后合并同类项，系数化为1即可；
（3）利用加减消元即可求出方程组的解．
（4）把三元一次方程组化为二元一次方程组求解即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：；
小问2详解】
解：
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
小问3详解】
解：，
，得
解得．
把代入①，得，
解得．
所以原方程组的解为．
【小问4详解】
解：
得，
得，
联立，得，
解得，
把代入得，
解得．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查的是一元一次方程、二元一次方程组和三元一次方程组的求解，正确的掌握求方程和方程组的一般步骤是解题的关键．
18. （1）解不等式；．
（2）解不等式组并用数轴表示不等式组解集．
【答案】（1）；（2），数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解；（1）
去分母得：
去括号得：，
移项得；，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
19. 一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的表示两位数是解题的关键．
设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，这个两位数为，对调后的两位数为，依题意得，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，这个两位数为，对调后的两位数为，
依题意得，，
解得，，
∴，
∴这个两位数为．
20. 一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成．按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲、乙两队先合作若干天，以后为加快进度，丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成，求甲、乙两队先合作了多少天．
【答案】甲、乙两队先合作了4天
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；设甲、乙先合作做了天，丙队加入后又做了天，根据题意列出二元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设甲、乙先合作做了天，丙队加入后又做了天．根据题意，得
解得
答：甲、乙两队先合作了4天．
21. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱； 每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少? ”请解答上述问题．
【答案】有人，物价为钱．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，物价为钱，根据题意，可列方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设有人，物价为钱，
由题意可得，，
解得，
答：有人，物价为钱．
22. 某校计划购买型和型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买型笔记本5本，型笔记本8本，共需80元；若购买型笔记本15本，型笔记本4本，共需140元．
（1）型和型笔记本每本的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买型和型两种笔记本共80本，费用不超过500元，型笔记本最多买多少本？
【答案】（1）型笔记本每本8元，型笔记本每本5元
（2）型笔记本最多买33本
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组和不等式，找出题中的等量关系和不等关系是解题关键，第二问注意要取正整数．
（1）根据题意列出二元一次方程组即可解答．
（2）设型笔记本本，则型笔记本本，列出不等式即可解答．
【小问1详解】
解：设型笔记本每本元，型笔记本每本元，
根据题意得，
解得．
答：型笔记本每本8元，型笔记本每本5元．
【小问2详解】
解：设购买型笔记本本，
根据题意得．
解得，
是正整数，
最大取33，
答：型笔记本最多买33本．