海南省海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期四月月考数学试题B卷（原卷版+解析版）

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一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点关于原点的对称点在第四象限，则取值范围是（ ）
A. B. C. D. 无解集
3. 如图，是中平分线，于点E，于点F．，则长是（ ）
A. 4B. 3C. 6D. 5
4. 如图，一次函数的图象经过，两点，则解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 绿色饮品B. 绿色食品
C. 有机食品D. 速冻食品
6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，一次函数的图像经过点和点，一次函数的图像过点A，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B 一个图形和它经过平移所得图形中，对应线段平行且相等
C. 两边分别相等的两个直角三角形全等
D. 一个图形和它经过旋转所得图形中，对应点到旋转中心的距离相等
9. 如图，在中，边的中垂线，分别与、边交于点、两点，边的中垂线，分别与、边交于点、两点，连接、．若的周长为，．则的长为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）
A B. C. D. 4
11. 下列各式中，不是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，将面积为5三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，则图中的四边形的面积为（ ）

A. 5B. 10C. 15D. 20
13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长为21，则的长为（ ）

A. 6B. 9C. 10D. 12
14. 为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
二、非选择题（共58分）
15. 如图，在中，，平分，于D．如果，那么等于_____．
16. 如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．
（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．

17. 已知：如图，是高，且．求证：是等腰三角形．

18. 如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为4，点在第二象限内，点在有、轴正半轴，将沿射线平移，平移后点的横坐标为，则点的横坐标为______．

19. 如图1，中，的平分线交于O点，过O点作BC平行线交于、E．
（1）请写出图1中线段之间的数量关系？并说明理由．
（2）如图2，若的平分线与的外角平分线交于O，过点O作平行线交于D，交于E．那么之间存在什么数量关系？并证明这种关系．
20. （1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．

①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是 ；
②在图2中，求证：AD＝CD；
（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．