湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题

这是一份湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题:本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1.曲线y=2x2+1在点P(−1,3)处的切线方程为( )
A. y=−4x−1B. y=−4x−7C. y=4x−1D. y=4x+7
2.若函数f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(−1)f(−1)等于( )
A. −34B. 34C. −65D. −56
3.(1+1x)(1+2x)4展开式中x2的系数为( )
A. 10B. 24C. 32D. 56
4.随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列
则P(X=4)=( )
A. 47B. 45C. 14D. 13
5.若点P是曲线y=lnx−x2上任意一点，则点P到直线l：x+y−6=0的距离的最小值为( )
A. 2 2B. 3 2C. 5 22D. 9 22
6.端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等．端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀．小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是艾香粽”，则P(B|A)= ( )
A. 35B. 313C. 58D. 1328
7.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题:本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分， 部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.下列求导数运算正确的有( )
A. (x2sinx)′=2xsinx+x2csx
B. (1x)′=1x2
C. (lg3x)′=13lnx
D. (lnx)′=1x
10.带有编号1、2、3、4、5的五个球，则下列结论正确的是
( )
A. 全部投入4个不同的盒子里，共有45种放法．
B. 放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有C43种放法．
C. 将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有C54C41种放法．
D. 全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有C52A44种不同的放法．
11.如图，AE⊥平面ABCD，CF // AE，AD // BC，AD⊥AB，AE=BC=2，AB=AD=1，CF=87，则
A. BD⊥EC
B. BF //平面ADE
C. 平面BDE与平面BDF的夹角的余弦值为13
D. 直线CE与平面BDE所成角的正弦值为59
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12.已知(a−x)5=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5，若a2= 80，则a0+a1+a2+⋯+a5= ．
13.为了响应全国创文明城活动，某单位计划安排五名员工分别去三个小区参加志愿者服务，每个员工只去一个小区，每个小区至少安排1人，员工甲不去小区，则不同的安排方法种数共有 种．
14.已知函数f(x)=xex−x−lnx+a，若f(x)在(0,e)上存在零点，则实数a的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题13分已知(3x−1x)n的展开式中各项系数之和为32.
(1)求n的值;
(2)求(x+1x)(3x−1x)n展开式中的常数项．
16．（本题15分）
已知函数fx=x3−92x2+6x−a(a∈R).
(1)求fx在−2,3上的最大值；
(2)若函数fx恰有三个零点，求a的取值范围．
17．（本题15分）
甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．
(1)求第一次取出的球为红球的概率;
(2)求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．
18．（本题17分）
如图，在梯形ABCD中，AB//CD,BD⊥CD,AB=BD=2CD=2，将▵ABD沿着BD折起到▵PBD的位置，使得平面PBC⊥平面BCD．
(1)证明：PB⊥CD；
(2)点M满足PM=λPD(0