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山东省潍坊市寿光市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(无答案)
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这是一份山东省潍坊市寿光市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了04，706，841，635等内容，欢迎下载使用。
2024.04
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则（ ）
A．B．C．16D．
2．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A．正方形的边长与对角线长B．球的体积与表面积
C．一个人的身高与学习成绩D．平均学习时间与学习成绩
3．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．54B．63C．72D．135
4．下列函数的导数运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的是（ ）
附：，
A．没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关
B．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关
C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（ ）
A．120里B．148里C．96里D．192里
7．某人寿保险公司规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元．活过65岁时，保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付5万元．已知购买此种保险的每个投保人能活过65岁的概率都是0.9，随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为，保险公司要赔偿给这三个人的总金额为万元．则（ ）
A．0.972B．0.729C．0.486D．0.243
8．对于定义域为的可导函数，若满足，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图是函数的导函数的图象，则（ ）
A．在上是增函数B．在上是减函数
C．在上是增函数D．在上是减函数
10．设是变量和的个样本点，由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程，下列结论正确的是（ ）
A．与正相关的充要条件是
B．直线过点
C．与之间的相关系数为
D．当增大一个单位时，增大个单位
11．已知数列满足，则（ ）
A．若，则数列为常数列
B．若，则对任意，有
C．若，则对任意，有
D．若，则对任意，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知随机变量，且，则______．
13．设函数，若函数在上是增函数，则的取值范围是______．
14．某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案，在坐标纸上设计如下：第棵树种在点处，其中，当时，
，表示不大于的最大整数，按此设计方案，
第3棵树种植点的坐标为______；第2025棵树种植点的坐标为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性．
16．（15分）已知数列的前项和．
（1）求数列的通项公式，判断这个数列是否是等差数列，并说明理由；
（2）记数列的前项和为，若，求．
17．（15分）现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高，测量发现被测学生的身高全部介于到之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，第6组．如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）试估计该校高三年级男生的平均身高；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）求这50名男生身高在以上（含）的人数；
（3）从这50名身高在以上（含）的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在（含）以上的人数记为，求的分布列及数学期望．
18．（17分）数列中，（是常数，），且成公比不为1的等比数列．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前n项和．
19．（17分）信息熵是信息论之父香农（Shannn）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵．
（1）当时，计算；
（2）当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
（3）若，随机变量所有可能的取值为，且，证明：．
男生
女生
篮球迷
30
15
非篮球迷
45
10
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
2024.04
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则（ ）
A．B．C．16D．
2．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A．正方形的边长与对角线长B．球的体积与表面积
C．一个人的身高与学习成绩D．平均学习时间与学习成绩
3．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．54B．63C．72D．135
4．下列函数的导数运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的是（ ）
附：，
A．没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关
B．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关
C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（ ）
A．120里B．148里C．96里D．192里
7．某人寿保险公司规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元．活过65岁时，保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付5万元．已知购买此种保险的每个投保人能活过65岁的概率都是0.9，随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为，保险公司要赔偿给这三个人的总金额为万元．则（ ）
A．0.972B．0.729C．0.486D．0.243
8．对于定义域为的可导函数，若满足，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图是函数的导函数的图象，则（ ）
A．在上是增函数B．在上是减函数
C．在上是增函数D．在上是减函数
10．设是变量和的个样本点，由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程，下列结论正确的是（ ）
A．与正相关的充要条件是
B．直线过点
C．与之间的相关系数为
D．当增大一个单位时，增大个单位
11．已知数列满足，则（ ）
A．若，则数列为常数列
B．若，则对任意，有
C．若，则对任意，有
D．若，则对任意，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知随机变量，且，则______．
13．设函数，若函数在上是增函数，则的取值范围是______．
14．某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案，在坐标纸上设计如下：第棵树种在点处，其中，当时，
，表示不大于的最大整数，按此设计方案，
第3棵树种植点的坐标为______；第2025棵树种植点的坐标为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性．
16．（15分）已知数列的前项和．
（1）求数列的通项公式，判断这个数列是否是等差数列，并说明理由；
（2）记数列的前项和为，若，求．
17．（15分）现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高，测量发现被测学生的身高全部介于到之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，第6组．如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）试估计该校高三年级男生的平均身高；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）求这50名男生身高在以上（含）的人数；
（3）从这50名身高在以上（含）的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在（含）以上的人数记为，求的分布列及数学期望．
18．（17分）数列中，（是常数，），且成公比不为1的等比数列．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前n项和．
19．（17分）信息熵是信息论之父香农（Shannn）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵．
（1）当时，计算；
（2）当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
（3）若，随机变量所有可能的取值为，且，证明：．
男生
女生
篮球迷
30
15
非篮球迷
45
10
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
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