山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题(无答案)

这是一份山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知,则，已知等差数列的前项和为,若,则，如图是函数的导函数的图象,则等内容，欢迎下载使用。
2024.4
本试卷分第I卷和第II卷两部分,满分150分,考试时问120分钟.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,则
A.B.C.16D.-16
2.下列两个变量之间的关系是相关关系的是
A.正方形的边长与对角线长B.球的体积与表面积
C.一个人的身高与学习成绩D.平均学习时间与学习成绩
3.已知等差数列的前项和为,若,则
A.54B.63C.72D.135
4.下列函数的导数运算正确的是
A.B.
C.D.
5.某学校在一次调查“篮球迷”的活动中,获得了如下数据:以下结论正确的是
附:,
A.没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关
B.有的把握认为是否是篮球迷与性别有关
C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地."则该人第一天走的路程为
A.120里B.148里C.96里D.192里
7.某人寿保险公司规定，投保人没活过65岁时,保险公司要赔偿100万元.活过65岁时,保险公司不赔偿,但要给投保人一次性支付5万元.已知购买此种保险的每个投保人能活过65岁的概率都是0.9,随机抽取3个投保人,设其中活过65岁的人数为,保险公司要赔偿给这三个人的总金额为万元.则
8.对于定义域为的可导函数,若满足,则
A.B.
C.D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.如图是函数的导函数的图象,则
A.在上是增函数B.在上是减函数
C.在上是增函数D.在上是减函数
10.设是变量和的个样本点,由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程,下列结论正确的是
A.与正相关的充要条件是B.直线过点
C.与之间的相关系数为D.当增大一个单位时，增大个单位
11.已知数列满足,则
A.若,则数列为常数列
B.若,则对任意,有
C.若,则对任意,有
D.若,则对任意
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知随机变量,且,则___________.
13.设函数,若函数在上是增函数,则的取值范围是___________.
14.某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案,在坐标纸上设计如下:第棵树种在点处,其中,当时,
，[]表示不大于x的最大整数，按此设计方案，第3株树种植点的坐标为___________;第2025棵树种植点的坐标为____________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的単调性.
16.(15分)已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式，判断这个数列是否是等差数列,并说明理由;
(2)记数列的前项和为,若,求.
17.(15分)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高,测量发现被测学生的身高全部介于到之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,第6组[180,184].如图,这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)试估计该校高三年级男生的平均身高;（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在(含以上的人数记为,求的分布列及数学期望.
18.(17分)数列中,(是常数,),且成公比不为1的等比数列.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式:
(3)求数列的前项和.
19.(17分)信息熵是信息论之父香农(Shannn)定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为,且,，定义的信息熵。
(1)当时,计算；
(2)当时,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.男生
女生
篮球迷
30
15
非篮球迷
45
10
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635