北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)
展开一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.已知为等差数列,,则( )
(A)4(B)6(C)8(D)10
2.函数的单调递减区间为( )
(A)(B)(C)(D)
3.由0,1,2,5四个数组成没有重复数字的四位数中,能被5整除的个数是( )
(A)24(B)12(C)10(D)6
4.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,要求必须有女生,那么不同的选派方案种数为( )
(A)14(B)24(C)28(D)48
5.若函数在区间上单调递增,则的取值范围为( )
(A)(B)(C)(D)
6.某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前年的年平均产量最高,则的值为( )
(A)5(B)7(C)9(D)11
7.已知等比数列中,,则“”是“”的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
8.对于上可导的任意函数,若当时,则必有( )
(A)(B)
(C)(D)
9.关于函数,下列结论错误的是( )
(A)的解集是(B)是极小值,是极大值
(C)没有最小值,也没有最大值(D)有最大值,没有最小值
10.数列的前项和为,若数列与函数满足:
(1)的定义域为;
(2)数列与函数均单调递增;
(3)使成立,
则称数列与函数具有“单调偶遇关系”.给出下列四个结论:
①与具有“单调偶遇关系”;
②与具有“单调偶遇关系”;
③与数列具有“单调偶遇关系”的函数有有限个;
④与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个.
其中所有正确结论的序号为( )
(A)①③④(B)①②③(C)②③④(D)①②④
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
11.在的展开式中,常数项为_____________.
12.函数的零点个数为____________,其极小值为_____________.
13.曲线在处的切线的方程为_____________.
14.已知函数的导函数为,能说明“若对任意的都成立且,则在上必有零点”为假命题的一个函数是_____________.
15.“"型函数是统计分析、生态学、人工智能等领域常见的函数模型,其图象形似英文字母“",所以其图象也被称为“”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫,每隔一段时间统计一次大草履虫的数量,经过反复试验得到大草履虫的数量(单位:个)与时间(单位:小时)的关系近似为一个“"型函数.已知函数的部分图象如图所示,为的导函数.
给出下列四个结论:
①对任意,存在,使得;
②对任意,存在,使得;
③对任意,存在,使得;
④对任意,存在,使得.其中所有正确结论的序号是____________________.
16.已知函数,存在,使得成立.给出下列四个结论:
①当时,;②当时,;
③当时,;④当时,.
其中所有正确结论的序号是________________.
三、解答题共4小题,共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.(本小题10分)
已知等差数列的公差为,前项和为,满足,且成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
18.(本小题12分)
已知函数.
(1)求的值;
(2)求在区间上的最值;
(3)若,求的单调区间.
19.(本小题14分)
已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若0为函数的极小值点,求的取值范围;
(3)曲线是否存在两个不同的点关于轴对称,若存在,请求出这两个点的坐标及此时的值,若不存在,请说明理由.
20.(本小题14分)
在无穷数列中,,对于任意,都有.设,记使得成立的的最大值为.
(1)设数列为,写出的值;
(2)若为等差数列,求出所有可能的数列;
(3)设,求的值.(用表示)
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