四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题(无答案)

这是一份四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷包括第Ⅰ卷两部分，共4页，考试结束后，监考员将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
2．答第Ⅰ卷时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3．考试结束后，监考员将答题卡收回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若集合有6个非空真子集，则实数的取值范围为
A．B．C．D．[0，1]
2．已知是虚数单位，，则
A．B．C．2D．
3．三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则的最小值与最大值之和为
A．11B．12C．13D．14
4．在等比数列中，为其前项和，若，则的值为
A．25B．30C．35D．40
5．如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为
A．3B．7C．15D．31
6．已知点A、B、C在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为
A．3B．5C．7D．9
7．文明是一座城市最靓丽的底色，也是一座城市最暖的名片．自内江市开展“让文明出行成为甜城靓丽风景”文明实践日活动以来，全市广大学子以实际行动提升城市文明形象，助力全国文明城市创建工作．在活动中，甲、乙两名同学利用周末时间到交通路口开展文明劝导志愿服务工作，他们可以从A、B、C、D四个路口中随机选择一个路口，设事件为“甲和乙至少有一人选择了路口”，事件为“甲和乙选择的路口不相同”，则
A．B．C．D．
8．设函数，若存在，且，使得，则的取值范围是
A．B．C．[10，12]D．
9．已知函数的定义域为R，对任意实数x都有成立，且函数为偶函数，，则
A．-1B．0C．1012D．2024
10．若函数有两个零点，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
11．已知双曲线，以双曲线的右顶点为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于M、N两点，若，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
12．对于曲线，给出下列三个结论：
①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都小于；
③曲线所围成的区域的面积大于3且小于4．
其中，所有正确结论的序号是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知函数，则函数在处的切线方程为______.
14．若函数是奇函数，则______.
15．已知实数x，y满足且（为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则实数的值为______.
16．平面内条直线可以将平面分成若干块区域，记分成的区域数的最大值为，则数列的前项和为______.
三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
17．（本小题满分12分）
2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程；
（2）若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
18．（本小题满分12分）
在斜中，角A、B、C所对的边分别为．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面平面PBC.
（1）求证：平面平面PAB；
（2）若PD与平面PBC所成的角为30°，求平面PDC与平面ABD所成角的正弦值.
20．（本小题满分12分）
已知抛物线E的准线方程为：，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若的图像不在轴的下方，求的取值集合；
（2）证明：．
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔将所选题号涂黑.
22．（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线和的普通方程，并指出曲线和所表示的曲线类型；
（2）若曲线和交于点A、B，点在曲线上，且的面积为，求点的直角坐标．
23．（本小题满分10分）
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）将函数的图象与直线围成的封闭图形的面积记为，若正数a、b、c满足，求证：．场次编号
1
2
3
4
5
观众人数
0.7
0.8
1
1.2
1.3
购买等票
购买非等票
总计
男性观众
50
女性观众
60
总计
100
200
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635