2024年七年级下册数学期中错题总结练习附解析

这是一份2024年七年级下册数学期中错题总结练习附解析，共23页。试卷主要包含了若，则，若y＝，则x+y＝　 　，求下列各式中x的值，2＝16，计算，解方程等内容，欢迎下载使用。
1．若，则（x+y）2022等于（ ）
A．1B．5C．﹣5D．﹣1
二．填空题（共4小题）
2．若，则＝ ．
3．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为 ．
4．若y＝，则x+y＝ ．
5．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），AB=5,对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
三．解答题（共22小题）
6．求下列各式中x的值：
（1）x3﹣64＝0； （2）（x﹣1）2＝16．
7．（1）计算：； （2）求下列式子中x的值：（x+1）2＝16．
8．计算：
（1）； （2）．
9．解方程：
（1）x2﹣49＝0； （2）（x﹣1）3＝﹣27．
10．计算：
（1）； （2）．
11．计算求值：
（1）计算：； （2）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．
12．计算：
（1）； （2）．
13．计算．
（1）||++2； （2）．
14．计算：
（1）+﹣； （2）+|﹣1|﹣（﹣1）．
15．解方程：
（1）（x+3）3﹣9＝0； （2）（x﹣1）2﹣1＝15．
16．化简求值
（1）﹣﹣ （2）|2﹣|+|3﹣|．
17．求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣1＝0； （2）（2x﹣1）3＝﹣64．
18．解方程：
（1）x3﹣8＝0； （2）（x﹣1）2＝25．
19．计算：
（1）； （2）．
20．解方程：
（1）25x2﹣36＝0； （2）2（x+1）3＝﹣16．
21．解方程：
（1）9（x﹣2）2﹣1＝24； （2）27（x﹣1）3+125＝0．
22．解方程组．
（1）； （2）．
23．解方程组．
（1） （2）
24．解方程组：．
25．解方程
（1）x2﹣25＝0 （2） （3）
26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a、0），B（b，0），且a，b满足|a+6|+＝0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD．
（1）请直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
2024年七年级下册数学期中错题总结练习附解析
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．若，则（x+y）2022等于（ ）
A．1B．5C．﹣5D．﹣1
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件得x＝2，从而求得y＝﹣3，进而解决此题．
【解答】解：∵，
∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．
∴x≥2，x≤2．
∴x＝2．
∴＝0+0﹣3＝﹣3．
∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式、有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
二．填空题（共4小题）
2．若，则＝ ．
【答案】．
【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
，
解得x＝1，
将x代入，
解得y＝5，
则＝．
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．
3．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为 4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【解答】解：∵b＝+﹣2，
∴1﹣2a＝0，
解得：a＝，
则b＝﹣2，
故ab＝（）﹣2＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．
4．若y＝，则x+y＝ 7 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y进行计算即可．
【解答】解：∵原二次根式有意义，
∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，
∴x＝3，y＝4，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
5．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 （36，0） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到⑩的直角顶点的坐标．
【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
故答案为：（36，0）．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，要通过几次旋转观察旋转规律，学生往往因理解不透题意而出现问题．
三．解答题（共22小题）
6．求下列各式中x的值：
（1）x3﹣64＝0；
（2）（x﹣1）2＝16．
【答案】（1）x＝4；
（2）x＝5或x＝﹣3．
【分析】（1）利用立方根的定义即可求得答案；
（2）利用平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）原方程整理得：x3＝64，
则x＝4；
（2）由原方程得：x﹣1＝±4，
则x＝5或x＝﹣3．
【点评】本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．
7．（1）计算：；
（2）求下列式子中x的值：（x+1）2＝16．
【答案】（1）3；
（2）x＝3或x＝﹣5．
【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可；
（2）利用平方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）原式＝3+
＝3；
（2）由原方程得：x+1＝±4，
解得：x＝3或x＝﹣5．
【点评】本题考查算术平方根，平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
8．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2；
（2）．
【分析】（1）根据求一个数的算术平方根与立方根进行计算即可求解；
（2）根据实数的混合运算进行计算即可求解．
【解答】解：（1）
＝2+3﹣3
＝2；
（2）
＝
＝．
【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根、立方根，实数的运算法则是解题的关键．
9．解方程：
（1）x2﹣49＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣27．
【答案】（1）x＝7或x＝﹣7；
（2）x＝﹣2．
【分析】（1）根据直接开平方法，即可求解；
（2）把x﹣1看成一个整体，再根据立方根的定义，即可求解．
【解答】解：（1）x2＝49，
x＝±7，
∴x＝7或x＝﹣7；
（2）（x﹣1）3＝﹣27
，
x＝﹣2．
【点评】本题考查了直接开平方法和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
10．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）9；（2）．
【分析】（1）先将每项计算，再从左到右依次计算即可；
（2）先将每项计算出，再从左到右依次计算即可．
【解答】解：（1），
＝2+5+2，
＝9；
（2），
＝，
＝，
＝．
【点评】本题考查实数计算，立方根计算，算术平方根计算，绝对值化简等．
11．计算求值：
（1）计算：；
（2）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．
【答案】（1）1；（2）x＝3或x＝﹣1．
【分析】（1）先计算乘方、化简绝对值、立方根，再计算加减即可得到结果；
（2）根据平方根的意义求解即可．
【解答】解：（1）原式＝＝1；
（2）（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝±2，
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
x＝3或x＝﹣1．
【点评】本题考查了实数的混合运算，平方根解方程，掌握相应的运算法则是关键．
12．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）6+．
【分析】（1）先去括号，再计算加减；
（2）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减．
【解答】解：（1）
＝2﹣+
＝；
（2）
＝4+3+﹣1
＝6+．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
13．计算．
（1）||++2；
（2）．
【答案】（1）3；
（2）0．
【分析】（1）先化简绝对值，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）||++2
＝﹣++2
＝3；
（2）
＝﹣2÷（﹣2）+4﹣5
＝1+4﹣5
＝0．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
14．计算：
（1）+﹣；
（2）+|﹣1|﹣（﹣1）．
【答案】（1）﹣；（2）2．
【分析】（1）利用算术平方根的意义，立方根的意义化简运算即可；
（2）利用二次根式的性质，绝对值的意义化简运算即可．
【解答】解：（1）原式＝4+（﹣3）﹣
＝1﹣
＝﹣；
（2）原式＝2+﹣1﹣+1
＝2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，二次根式的性质，绝对值的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
15．解方程：
（1）（x+3）3﹣9＝0；
（2）（x﹣1）2﹣1＝15．
【答案】（1）x＝0；（2）x1＝5或x2＝﹣3．
【分析】（1）把常数项移到等式右边，再把三次项的系数化为一，再开立方，最后计算出结果；
（2）把常数项移到等式右边，再把二次项的系数化为一，再开平方，最后计算出结果．
【解答】解：（1）（x+3）3﹣9＝0，
（x+3）3＝9，
（x+3）3＝27，
x+3＝3，
x＝0；
（2）（x﹣1）2﹣1＝15，
（x﹣1）2＝16，
x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，
x1＝5或x2＝﹣3．
【点评】本题主要考查了平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
16．化简求值
（1）﹣﹣
（2）|2﹣|+|3﹣|．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）﹣﹣
＝3﹣+2
＝2.5；
（2）|2﹣|+|3﹣|
＝﹣2+3﹣
＝1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣1＝0；
（2）（2x﹣1）3＝﹣64．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）移项后，方程两边同除以4，再开平方即可；
（2）先开立方，再解方程即可．
【解答】解：（1）4x2﹣1＝0，
∴，
解得：；
（2）（2x﹣1）3＝﹣64，
∴2x﹣1＝﹣4，
解得：．
【点评】本题考查利用平方根、立方根的定义解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题关键．
18．解方程：
（1）x3﹣8＝0；
（2）（x﹣1）2＝25．
【答案】（1）x＝2；
（2）x＝6或﹣4．
【分析】（1）根据立方根的定义可解答；
（2）根据平方根的定义可解答．
【解答】解：（1）x3﹣8＝0，
x3＝8，
x＝2；
（2）（x﹣1）2＝25，
x﹣1＝±5，
x＝1±5，
x＝6或﹣4．
【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关的定义是解题关键．
19．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5；（2）﹣2．
【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）
＝3+（﹣2）+4
＝5．
（2）
＝3+（﹣1）+﹣4
＝﹣2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20．解方程：
（1）25x2﹣36＝0；
（2）2（x+1）3＝﹣16．
【答案】（1）x＝；
（2）x＝﹣3．
【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．
【解答】解：（1）∵25x2﹣36＝0，
∴25x2＝36，
∴x2＝，
∴x＝；
（2）∵2（x+1）3＝﹣16，
∴（x+1）3＝﹣8，
∴x+1＝﹣2，
∴x＝﹣3．
【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关的定义是解题关键．
21．解方程：
（1）9（x﹣2）2﹣1＝24；
（2）27（x﹣1）3+125＝0．
【答案】（1）x＝或x＝；（2）x＝﹣．
【分析】（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可求解；
（2）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可求解．
【解答】解：（1）9（x﹣2）2﹣1＝24，
（x﹣2）2＝，
∴x﹣2＝±，
∴x＝或x＝；
（2）27（x﹣1）3+125＝0，
（x﹣1）3＝﹣，
∴x﹣1＝﹣，
∴x＝﹣．
【点评】本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．
22．解方程组．
（1）；
（2）．
【答案】（1）为；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法或代入消元法解方程组；
（2）先去分母，再利用加减消元或代入消元法解方程组．
【解答】解：（1），
整理方程组得：，
①﹣②得：﹣3y＝﹣6，y＝2，
把y＝2代入①得：2x+2＝4，x＝1，
∴方程组的解为；
（2），
整理方程组得：，
①+②得：8x＝56，x＝7，
把x＝7代入①得：21+2y＝39，y＝9，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
23．解方程组．
（1）
（2）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）方程组整理得：，
②×12﹣①得：23x＝253，
解得：x＝11，
把x＝11代入①得：y＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②×2﹣①得：11n＝﹣22，
解得：n＝﹣2，
把n＝﹣2代入②得：m＝2.5，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．解方程组：．
【答案】见试题解答内容
【分析】令x+y＝m、x﹣y＝n，据此可得，利用加减消元法求出m、n的值，继而可得关于x、y的方程组，解之可得．
【解答】解：令x+y＝m、x﹣y＝n，
则原方程组为，
整理得：，
①×5+②×2，得：23m＝184，
解得：m＝8，
将m＝8代入①，得：24+2n＝36，
解得：n＝6，
则，
③+④，得：2x＝14，x＝7，
③﹣④，得：2y＝2，y＝1，
所以原方程组的解为．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握换元法解二元一次方程组及加减消元法解方程组的能力．
25．解方程
（1）x2﹣25＝0
（2）
（3）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解可得；
（2）利用代入消元法求解可得；
（3）将x﹣3、y﹣1看作整体，利用加减消元法求解可得．
【解答】解：（1）∵x2﹣25＝0，
∴x2＝25，
则x＝5或x＝﹣5；
（2）将②代入①，得：2x+3x+1＝6，
解得：x＝1，
将x＝1代入②，得：y＝4，
∴方程组的解为；
（3）②﹣①×4，得：10（y﹣1）＝10，
解得：y＝2，
将y＝2代入②，得：2（x﹣3）﹣2＝10，
解得：x＝9，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
26．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a、0），B（b，0），且a，b满足|a+6|+＝0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD．
（1）请直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
【答案】（1）A（﹣6，0），B（4，0）；（2）∠DNM+∠OMN+∠MOB＝360°；理由见解答；（3）（14，0）或（﹣6，0）或（0，14）或（0，﹣6）．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b，即可求出答案；
（2）过点M作直线ME∥AB，则∠OME+∠MOB＝180°，再判断出∠DNM+∠NME＝180°，即可得出结论；
（3）先求出△ABD的面积，再分点P在x轴和y轴上两种情况，建立方程求解，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵|a+6|+＝0，∴a+6＝0，3a﹣2b+26＝0，
∴a＝﹣6，b＝4，
∴A（﹣6，0），B（4，0）；
（2）∠DNM+∠OMN+∠MOB＝360°，
理由：如图2，过点M作直线ME∥AB，
∴∠OME+∠MOB＝180°，
∵线段CD由线段AB平移得到，
∴AB∥CD，
∴ME∥CD，
∴∠DNM+∠NME＝180°，
∴∠DNM+∠OMN+∠MOB＝∠DNM+∠NME+∠OME+∠MOB
＝180°+180°
＝360°；
（3）如图，依题意可得A（﹣6，0），B（4，0），C（0，4），D（10，4），
∴S△ABD＝AB•yD＝×10×4＝20，
①当点P在x轴上时，设点P（m，0），
则S△PBC＝×|m﹣4|×4＝2|m﹣4|，
∵S△PBC＝S△ABD，
∴m＝14或﹣6；
②当点P在y轴上时，设点P（0，n）则
S△PBC＝×|n﹣4|×4＝2|n﹣4|，
∵S△PBC＝S△ABD，
∴n＝14或﹣6，
综上所述，存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等，点P的坐标为（14，0）或（﹣6，0）或（0，14）或（0，﹣6）．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积＝AB×OC求解；
（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB＝×AB×h，根据S△PAB＝S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP＝∠CPE+∠OPE＝∠CPO，故比值为1．
【解答】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8；
（2）存在．
设点P到AB的距离为h，
S△PAB＝×AB×h＝2h，
由S△PAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，解得h＝4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）；
（3）结论①正确，
过P点作PE∥AB交OC与E点，
∵AB∥PE∥CD，
∴∠DCP+∠BOP＝∠CPE+∠OPE＝∠CPO，
∴＝1．
【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．
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