人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解导学案，文件包含人教版2019高中物理必修一新教材同步第3章4力的合成和分解--教师版docx、人教版2019高中物理必修一新教材同步第3章4力的合成和分解--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共38页， 欢迎下载使用。

物理观念：
1.知道什么是共点力.
2.知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力.
3.知道力的合成、力的分解，理解力的合成和分解的法则——平行四边形定则.
4.知道矢量和标量，知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．
科学思维：
1.体会等效替代的物理思想.
2.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围.
3.会用图解法和计算法求合力或分力．
一、合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．
2．合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．
二、力的合成和分解
1．力的合成：求几个力的合力的过程．
2．力的分解：求一个力的分力的过程．
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力．
图1
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
6.力的分解方法
力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形定则。
7.力的分解依据
一个力可以分解为两个力,如果没有限制,同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．
情境链接
如图所示,俄国寓言故事《天鹅、大虾和梭鱼》中说:“有一次,天鹅、大虾和梭鱼,想把一辆大车拖着跑,它们都给自己上了套,但是天鹅伸着脖子要往云里钻,大虾弓着腰使劲往后靠,梭鱼一心想往水里跳,它们拼命地拉呀拉呀,大车却一动也不动。”现实中天鹅、大虾和梭鱼的力气很小,当然是拉不动大车的,假如它们的力气足够大,请用物理知识分析它们拉不动大车的原因。
答案 天鹅、大虾和梭鱼用力方向不一致,大车受到它们的合力小于受到的摩擦力,所以拉不动大车。
教材拓展
阅读教材P72,思考下列问题:大扫除时,一个男生可以提起一桶水,两名瘦弱的女生合作能提起同一桶水。那么该男生用的力与两个女生用的力的作用效果是否相同?二者能否等效替代?两个女生共提一桶水时,要想省力,两个人拉力间的夹角应大些还是小些?为什么?
答案 男生用的力与两个女生用的力的作用效果相同,可以等效替代。提水时两个女生对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小,合力不变时,两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小,因此夹角越小越省力。
1．判断下列说法的正误．
(1)两个力的合力一定大于任一个分力。( × )
解析：合力与分力是等效替代的关系,合力的大小在两个分力之差与两个分力之和之间,合力不一定大于任意一个分力,也可能小于其中任意一个分力。
(2)合力与其分力同时作用在物体上。( × )
解析：合力和分力是等效替代的关系,并非同时作用在物体上。
(3)把一个力分解为两个分力,这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。( √ )
(4)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。( √ )
2．两个共点力互相垂直，F1＝8 N，F2＝6 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.(已知sin 53°＝0.8)
答案 10 37°
3．将一个大小为2eq \r(3) N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________ N和________ N.
答案 2 4
一、合力与分力的关系
导学探究
1．一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
答案 作用效果相同，两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．
2．两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
答案 夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．
知识深化
1.合力与分力的三性
例1 (多选)关于几个力与其合力的说法正确的是( )
A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.不同性质的力不可以合成
答案 AC
解析 由合力和分力的定义可知,A正确;合力和分力是等效替代关系,而不是物体同时受到合力和分力,它们不能同时存在,B错误,C正确;力能否合成与力的性质无关,D错误。
(1)理解合力与分力的关系时,要牢牢抓住“等效”这一点。
(2)物体不同时受分力与合力,受力分析时,不要多出一个“合力”。
针对训练1 关于F1、F2及它们的合力F,下列说法正确的是( )
A.两力F1、F2一定是同种性质的力
B.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
C.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D.合力F一定等于F1、F2大小之和
答案 B
解析 只有同一个物体受到的力才能合成,分别作用在不同物体上的力不能合成,合力是原来几个分力的等效替代,分力可以是不同性质的力,分析物体的受力时,合力与分力不能同时存在,合力F与分力效果相同,不一定等于两分力大小之和,所以选项B正确。
二、力的合成和分解
1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则．
2．合力或分力的求解．
(1)作图法(如图2所示)
图2
(2)计算法
①两分力共线时：
a．若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向．
b．若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向．
②两分力不共线时：
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况：
a．相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝eq \r(F\\al(12,)＋F\\al(22))，F与F1的夹角的正切值tan β＝eq \f(F2,F1)，如图3所示．
图3
b．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcs eq \f(α,2)，如图4所示．
若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图5所示．
c．合力与一个分力垂直：F＝eq \r(F\\al(22,)－F\\al(12,))，如图6所示．
图4 图5
图6
注意：平行四边形定则只适用于共点力．
3.合力与分力的大小关系
(1)两个力共线时,其合力的大小范围:
①最大值:当两个分力同向时,合力F最大,Fmax=F1+F2,合力与分力方向
相同。
②最小值:当两个力反向时,合力F最小,Fmin=|F1-F2|,合力与分力中较大的力方向相同。
(2)两分力成某一角度θ时,如图所示,合力大小的范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2
(3)当两分力大小不变时,夹角θ越大,合力就越小。
(4)合力可以大于等于两分力中的任何一个力,也可以小于等于两分力中的任何一个力。
4.多个力的合成
(1)逐次合成法:多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。
(2)合成技巧:
①优先将共线的分力合成。
②优先将相互垂直的分力合成。
③两分力大小相等且夹角为120°时,合力大小等于分力大小,方向沿它们夹角的角平分线方向。
④结合有关的几何推论。
特别提示 力是矢量,两个力的合成不是简单的相加,它遵循平行四边形定则,故合力大小不仅取决于两分力的大小,也取决于两分力的方向。
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图7所示，两钢丝绳与电线杆处于同一平面内，如果钢丝绳与地面的夹角均为60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
图7
答案 520 N，方向竖直向下
解析 (1)作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度代表100 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OC大约长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×100 N＝520 N，用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向竖直向下．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图如图乙所示，由于两个力F1、F2大小相等，故作出的平行四边形是一个菱形，由几何关系易得合力F＝2F1cs 30°＝300eq \r(3) N≈520 N，方向竖直向下．
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 例3 如图8所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头，已知合力的方向竖直向上，甲的拉力大小为450 N，方向与合力夹角为53°，甲、乙两人的拉力方向垂直，求合力F的大小及乙的拉力F2的大小．(已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)
图8
答案 750 N 600 N
解析 根据平行四边形定则作牌匾所受拉力的合成图如图所示．
由三角函数知F＝eq \f(F1,cs 53°)＝eq \f(450,0.6) N＝750 N
F2＝F1tan 53°＝450×eq \f(4,3) N＝600 N.
例4 关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．F1、F2与F是物体同时受到的三个力
C．两分力夹角小于90°时，合力的大小随两分力夹角增大而增大
D．合力的大小一定大于分力中最大者
答案 A
解析 合力与分力是等效替代关系，合力F与两分力共同作用的效果相同，A正确；合力与分力不能同时存在，B错误；合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.故合力可以比分力中任何一个小，D错误；两分力夹角小于90°时，合力的大小随两分力夹角的增大而减小，C错误．
针对训练2 (2023广东广州高一期末)如图所示,水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一重为100 N的重物,ÐCBA=30°。则滑轮受到轻绳的作用力的大小为( )
A.100 NB.86.6 N
C.50 ND.20 N
答案 A
解析 轻绳跨过滑轮,则轻绳BC段、BD段拉力相等,F1=F2=mg=100 N,夹角为120°,根据平行四边形定则,二力合成如图所示,由于F1=F2,所以平行四边形为菱形,两力夹角为120°,所以F1、F2的合力F=F1=F2=100 N,即绳子对滑轮的作用力大小为100 N,故A正确。
计算法求合力常用的几何知识
(1)应用直角三角形中的边角关系求解,用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况。
(2)应用等边三角形的特点求解。
(3)应用相似三角形的知识求解,用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。
针对训练3 (2023四川泸州高一期中)同一平面内的三个力,大小分别为3 N、8 N、12 N,方向未确定。若这三个力同时作用在某一物体上,则该物体所受这三个力的合力不可能为( )
N N
N N
答案 A
解析 三个共点力方向相同时,合力最大,所以最大值为3 N+8 N+12 N=23 N, 3 N、8 N合力范围是5 N≤F≤11 N,则3 N、8 N、12 N最小值为1 N,即3 N、8 N、12 N合力范围是1 N≤F合≤23 N,故A正确。
三个共点力的合力范围
(1)最大值:当三个力同向共线时,合力最大,为三者之和。
(2)最小值:①当任意两个分力之和大于第三个力时,其合力最小值为零。
②当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其合力最小值等于最大的一个分力减去另外两个分力的算术和的值。
三、力的分解的讨论
导学探究
(1)如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？
(2)已知合力F和两分力的方向(如图9甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？
(3)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，另一分力F1有几个解？
图9
答案 (1)无数个 无数组 (2)1个 1组 (3)1个
知识深化
1.对力的分解的理解
(1)在力的分解中,合力是实际存在的,分力是虚拟的,并不存在。
(2)一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。
2.力分解时有、无解的讨论
力分解时,有解或无解,简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。若可以构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解。如果不能构成平行四边形(或三角形),说明该合力不能按给定的力分解,即无解。具体情况有以下几种:
(1)已知合力、两个分力的方向,有一组解,如图甲所示。
(2)已知合力、两个分力的大小(同一平面内),无解或有两组解,如图乙所示。

(3)已知合力、一个分力的大小和方向,有一组解,如图丙所示。
(4)已知合力以及合力的一个分力的大小和另一个分力的方向。
①当F1=Fsin θ时,有一组解,如图丁所示。
丁
②当F1戊
③当Fsin θ己
④当F1≥F时,有一组解,如图庚所示。
庚
3.力分解的两条思路
(1)按力的实际作用效果分解,思路如下
(2)按解决问题的需要分解,思路如下
例5 一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400 N，方向如图10所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向．
图10
答案 200 N，方向垂直于河岸
解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得F2min＝F1sin 30°＝400×eq \f(1,2) N＝200 N.
即小孩对船施加的最小力F2的大小为200 N，方向垂直于河岸．
例6 已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N。则( )
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
答案 C
解析 由于F2=30 N>Fsin 30°=25 N,故由力的矢量三角形定则可知,F1可有两个值,F2有两个可能的方向,如图所示,故C正确,A、B、D错误。
力的分解的技巧
对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量的分析,看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形),能构成则此解成立,不能构成则此解不成立。
针对训练4 (2023四川成都高一期末)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。如图所示,设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁,F与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,忽略耕索的质量。在耕地过程中,下列说法正确的是( )
A.曲辕犁减速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
B.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
C.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小
D.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小
答案 C
解析 无论曲辕犁和直辕犁怎样前进,耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力都是相互作用力,等大反向,故A、B错误;耕索对曲辕犁拉力的水平分力F'=Fsin α,耕索对直辕犁拉力的水平分力F″=Fsin β,因为α<β,所以耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小,故C正确;耕索对曲辕犁拉力的竖直分力F1'=Fcs α,耕索对直辕犁拉力的竖直分力F2'=Fcs β,因为α<β,所以耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大,故D错误。
1．(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于( )
A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N
答案 B
解析 F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B项．
2．(力的合成)(2019·济南一中期中)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．2F B.eq \f(\r(2),2)F C.eq \r(2)F D.eq \f(\r(3),2)F
答案 B
解析 两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，有F＝eq \r(F\\al(12,)＋F\\al(22,))，所以两共点力的大小为F1＝F2＝eq \f(\r(2),2)F，当它们的夹角为120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为F合＝eq \f(\r(2),2)F，B正确．
3．(力的合成)如图11所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
图11
A．200 N B．100eq \r(3) N
C．100 N D．50eq \r(3) N
答案 B
解析 对柱顶受力分析如图所示，
定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，
所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，
柱顶所受压力大小
F＝2F1cs 30°＝2×100×eq \f(\r(3),2) N＝100eq \r(3) N，
故B选项正确．
4．(力的分解的讨论)已知两个共点力的合力大小为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
答案 C
解析 如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小30 N为半径画一个圆弧，与F1所在直线有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能的值，C正确．
考点一 合力与分力的关系 力的合成和分解
1．(2018·华中师大一附中高一月考)两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，两力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大
B．合力F总比F1和F2中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小
答案 D
解析 由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越小，选项A错误；若两个力方向相反，则合力F可能比F1、F2都小，选项B错误；如果两力之间的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能增大，也可能减小，选项C错误，D正确．
2．(多选)一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2，以下说法可能正确的是( )
A．F1、F2与F都在同一直线上
B．F1、F2都小于eq \f(F,2)
C．F1或F2的大小等于F
D．F1、F2的大小都等于F
答案 ACD
解析 根据三角形定则，合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上，根据三角形三边的大小关系可知，本题选A、C、D.
3．(多选)力是矢量，它的合成与分解遵循平行四边形定则，则下列关于大小分别为7 N和9 N的两个力的合力的说法正确的是( )
A．合力可能为3 N
B．合力不可能为9 N
C．合力一定为16 N
D．合力可能为2 N
答案 AD
解析 两力合成时，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.当两力夹角为零时合力最大，最大值为9 N＋7 N＝16 N；当夹角为180°时合力最小，最小值为9 N－7 N＝2 N，A、D正确，B、C错误．
4.如图1所示，力F作用于物体的O点．现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为( )
图1
A．F1＝Fsin α B．F1＝Ftan α
C．F1＝F D．F1＜Fsin α
答案 A
解析 利用矢量图形法．根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示．在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO′线上移动，由图可知，当F1与OO′方向即
F合垂直时，F1有最小值，其最小值为F1＝Fsin α.
考点二 力的合成和分解的计算
5．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图2所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
图2
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，均有F＝eq \f(G,2)
C．当θ＝0时，F＝eq \f(G,2)
D．θ越大时，F越小
答案 AC
解析 两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F＝F合＝G，θ＝0时，F＝eq \f(1,2)F合＝eq \f(G,2)，故A、C对，B错．在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错．
6．如图3所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为( )
图3
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
答案 B
解析 由题图知，两分力方向相同时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．
7．如图4所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体．当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力大小是( )
图4
A．5 N
B．5eq \r(3) N
C．10 N
D．10eq \r(3) N
答案 C
8.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．(已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)
图5
(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图5所示)，求两个分力的大小．
答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)水平方向分力的大小为60eq \r(3) N，斜向左下的分力的大小为120eq \r(3) N
解析 (1)力的分解如图甲所示．
F2＝eq \r(F2＋F\\al(12))＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：tan θ＝eq \f(F1,F)＝eq \f(4,3)，解得θ＝53°.
(2)力的分解如图乙所示．
F1＝Ftan 30°＝180×eq \f(\r(3),3) N＝60eq \r(3) N
F2＝eq \f(F,cs 30°)＝eq \f(180,\f(\r(3),2)) N＝120eq \r(3) N.
9.(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图6所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
图6
A．只减小重物的重量
B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动
D．只将手指向上移动
答案 BC
解析 当θ不变时，要增大合力，需增大分力，即增加重物的重量，B正确；当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角，即将手指下移，C正确．
10．如图7甲所示，射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示．弓弦的夹角α应为(cs 53°＝0.6)( )
图7
A．53° B．127° C．143° D．106°
答案 D
解析 由题意知F1＝F2＝100 N，由题图乙可知，合力F＝F1cseq \f(α,2)＋F2cseq \f(α,2)，可得α＝106°，选项D正确．
11.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图8所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为( )
图8
A．3F B．4F
C．5F D．6F
答案 A
解析 由题意得F1＝F2＝F，由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F，故A正确．
12.如图9所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
图9
答案 50eq \r(3) N 50 N
解析 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
则F＝F1cs 30°＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N
F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N.
13.当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状，如图10所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图，图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量为3 kg，不计摩擦及小滑轮重力，求牵拉器作用在患者头部的合力大小．(g取9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)
图10
答案 65.7 N
解析 同一根绳子上的拉力是处处相等的，那么水平向右的拉力FT1＝mg，竖直向上的力FT2＝2mg，由平行四边形定则，将力进行合成，则牵拉器作用在患者颈部的合力大小F＝eq \r(F\\al(T12,)＋F\\al(T22,))＝eq \r(5)mg≈65.7 N.