湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．直角三角形D．等腰梯形
2．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
4．关于的叙述，正确的是（ ）
A．若，则是菱形B．若，则是正方形
C．若，则是矩形D．若，则是正方形
5．如图，在中，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，分别以线段的两端点A，B为圆心，大于长为半径画弧，在线段的两侧分别交于点E，F，作直线交于点O。在直线上任取一点P（不与O重合），连接，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，矩形中，、交于点O，M、N分别为、的中点。若，，则的长为（ ）
A．2B．4C．8D．16
8．如图所示，在等腰直角中，，平分，于E。若，则的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，，平分，交于F，交于E，若，则等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知在中，，，则________。
12．如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等。如图，该禁令标志的内角和是________。
13．在中，若，则的度数为________度。
14．如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是________。
15．如图，在平行四边形中，，，，则的长为________。
16．矩形的一条对角线长为4，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的面积为________。
17．如图，点P是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为________。
18．如图：是边长为3的等边三角形动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是1，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动。设点P运动的时间为。当t为________时，是直角三角形。
三、解答题。（本题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）一个多边形的内角和的度数是外角和的4倍多180，求这个多边形的边数。
20．（本题6分）如图，连接四边形的对角线，已知，，，，。
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形的面积。
21．（本题8分）如图，是的中位线，延长至点F，使，连接，。
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，试判断的形状，并说明理由。
22．（本题8分）如图，把边长为2的等边三角形绕边的中点O旋转，得到。
（1）四边形是什么样的四边形？说明理由。
（2）求四边形的两条对角线的长度。
（3）求四边形的面积。
23．（本题8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东的方向。（参考数据：）
（1）若小岛A到这艘轮船航行路线的距离是，求的长；
（2）已知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？
24．（本题10分）如图，是的角平分线，、分别是和的高。
（1）求证：垂直平分。
（2）若，，，求的长。
25．（本题10分）如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E。
（1）试说明；
（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论；
（3）若边上存在点O，使四边形是正方形，猜想的形状并证明你的结论。
26．（本题10分）【问题呈现】
如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）。探索线段、、之间的数量关系。
【问题初探】
（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【问题引申】
（2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是________；
【问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为________。
2024年上学期期中质量检测试卷
八年级数学
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11． 12． 13． 14．
15．5 16． 17． 18．1或2
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．
20．（1）证明见详解（1） （2）
【小问1详解】解：，是直角三角形，由勾股定理得：；，，，，，是直角三角形；
【小问2详解】解：，
，，，
答：四边形的面积是：．
21．（1）证明：是的中位线，，，
，，四边形是平行四边形；
（2）解：为直角三角形；理由：四边形是平行四边形，，
，，是的中位线，．
，，，
，，即，
为直角三角形．
22．解：（1）四边形是菱形，因为四边形的四条边相等．
（2）在菱形中，，，
，在中，．
，四边形的两条
对角线的长度分別是，．
（3）
．
四边形的面积是．
23．（1）（海里）；（2）轮船不改变航向继续向前行驶，轮船无触礁的危险．
（1）如图所示．
则有，．，海里．
在中，设海里，
则，，在中，，
，
又，
，
．
（海里）；
（2）海里海里，
轮船不改变航向继续向前行驶，轮船无触礁的危险．
24．（1）因为是的角平分线，，，
所以，
在和中，，
所以，所以，
，所以垂直平分；
（2）因为，所以
因为，所以，所以，
因为，所以，
所以
25．解：（1）平分，，，
，，，
同理，．
（2）当点运动到中点处时，四边形是矩形．
如图，，四边形为平行四边形，
平分，，同理，，
，
四边形是矩形．
（3）是直角三角形
四边形是正方形，，故
，，，是直角三角形．
26．（1），见解析；（2）；（3）4或2
【详解】解：（1）结论：．
理由：如图1中，正方形的对角线，交于点，
，，
，
，在和中
，，
，；
（2）（1）中的结论变为，理由如下：
如图2中，取的中点，连接，
四边形为的菱形，
，，，
是等边三角形，，，
，，，，
在和中，，，，
，故答案为：；
（3）如图3-1中，当点靠近点时，过点作于，连接，作交于．
是等边三角形，，，，
在中，，
，
由（2）可知，，．
如图3-2中，当点靠近点时，同法可得，，
，
综上所述，满足条件的的值为4或2．
故答案为：4或2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
B
D
C
C
D
C
B
B
B
D