安徽省合肥市经济技术开发区一六八玫瑰园学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．
【详解】解：A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、开方开不尽，是无理数，符合题意；
故选：D．
2. 某公司设计的麒麟9006C芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
根据，把换成单位为“”的量，根据科学记数法的表示，，其中，即可得到答案．
【详解】解：，
．
故选：．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式，根据不等式性质求出不等式解集，再将解集在数轴上表示出来即可，注意取得到该数时用实心的点表示，取不到该数时用空心圈表示．
【详解】解：，
，
；
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：D．
4. 估计的值在（ ）
A 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可求解．
【详解】解：∵，则，
∴，
故选：B．
5. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别利用合并同类项、单项式乘以单项式积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法法则分别计算各项即可．
【详解】解：A、，原选项计算结果错误，故不符合题意；
B、，计算正确，故符合题意；
C、，原选项计算错误，故不符合题意；
D、，原选项计算错误，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、单项式乘以单项式积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法，正确掌握运算法则是解答此题的关键．
6. 下列各式中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，且，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若，则，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7. 若是完全平方式，则m值为（ ）
A. 1B. 7C. 7或1D. 7或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可．
【详解】解：完全平方式，
，
或，
解得或，
故选：D．
8. 已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得不等式的解集，再利用数轴求解即可．本题考查了不等式的解集，根据解集求参数，熟练掌握不等式解集是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵不等式的负整数解只有,
∴符合题意的m取值范围如图所示，
∴，
故选B．
9. 设 ，，．若，则的值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解．
【详解】，，，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．
10. 4张长为m，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则m，n满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键．根据正方形，以及，建立关于m，n的等式，即可解题．
【详解】解：由图知，正方形，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 3的算术平方根是___．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：3的算术平方根是，故答案为．
考点：算术平方根．
12. 若，则的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．利用多项式乘以多项式法则展开，根据两多项式相等，则对应项系数相等，求出m、n值，代入即可求解．
详解】解：，
，，
，
故答案为：．
13. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______．
【答案】
【解析】
【分析】，得，根据得出关于的不等式，求得最大整数解即可求解．
【详解】解：，
，得，
∵，
∴，
∴．
m的最大整数值为-2
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
14. 已知：，，____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式在计算中的运用，以及代数式求值，利用完全平方公式将变形为，推出，再根据完全平方公式得到，将和代入求值，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
15. 观察下列等式：
①
②
③
…
利用你发现的规律解决下列问题：
（1）猜想：________；
（2）若，则代数式________．
【答案】 ①. ②. 2或0
【解析】
【分析】（1）根据题目所给的等式进行计算即可得出答案；
（2）根据已知等式得到，求出x值，分类代入计算即可．
【详解】解：（1）根据题意可得，
；
（2）∵，
∴，即，
∴，
当时，，
当时，．
故答案为：；2或0．
【点睛】本题主要考查了数字变化规律，考查学生对规律问题的归纳总结能力，综合性较强．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查开平方运算，绝对值的化简，负整数指数幂，立方根以及零指数幂，能够熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．
（1）根据开平方运算，立方根以及零指数幂的运算法则从左往右计算出来即可．
（2）根据绝对值的化简，以及负整数指数幂的运算法则从左往右计算出来，再利用实数的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查单项式乘以多项式、积的乘方、单项式乘单项式，解题的关键是掌握法则，正确计算．
（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算，即可求解；
（2）根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算，即可求解．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：，
．
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可．
【详解】解：，
解①得：，
，
；
解②得：，
，
；
综上，不等式组的解集为．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．
【详解】解：
，
把代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则，准确计算．
20. 某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
（1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少；
（2）每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
【答案】（1）1个甲部件，1个乙部件；
（2）货运电梯一次最多装运7套设备．
【解析】
【分析】（1）本题考查二元一次方程解决实际应用问题，根据题意找到等量关系式列方程组求解即可得到答案；
（2）本题考查不等式的应用，根据载重总质量禁止超过列不等式求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则
，
解得，
答：1个甲部件，1个乙部件；
【小问2详解】
解：设电梯一次装运套设备，由题意得，
，
解得，
∵为正整数，所以取最大整数为7，
∴货运电梯一次最多装运7套设备．
21. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流讨论后，总结如下解答方法：，因为，所以，从而得到代数式的最小值是4．请你根据上述方法解答下列各题．
（1）代数式的最小值是____________；
（2）代数式有最大值还是最小值？如果有，求出最值；
（3）当a，b为任意实数时，比较代数式与的大小．
【答案】（1）
（2）代数式有最大值为
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，利用完全平方公式进行运算，作差法比较大小，解题的关键在于能够准确读懂题意和熟练掌握完全平方公式．
（1）利用配方法将变换为，再得到即可解题；
（2）利用配方法将变换为，再得到即可解题；
（3）利用作差法结合完全平方公式将，整理为，再得到，即可解题．
【小问1详解】
解：，
，
，
代数式的最小值是，
故答案为：．
【小问2详解】
解：代数式有最大值，
，
，
，
，
代数式有最大值为；
【小问3详解】
解：，
，
，
，，
，
当a，b为任意实数时，．