湖南省郴州市桂阳县龙潭中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形分别表示医疗废物、中国红十字会、医疗卫生服务机构、国际急救医疗或救援的标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 在中，，那么另一个锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点P的坐标为，则点P在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
4. 下列各组数值中是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 5，6，7D. 7，8，9
5. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )
A. AC＝ADB. AB＝ABC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
6. 如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位线，则DE＝（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
7. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
8. 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）

A. AB＝BCB. AC⊥BDC. ∠ABC＝90°D. ∠1＝∠2
9. 如图，在一正方形草坪上开辟出一块三角形花圃，若，，，则剩余草坪的面积是（ ）
A. 30B. 49C. 139D. 169
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD是∠CAB的平分线，设△ACD，△ABD的面积分别是，，则等于（ ）
A. 3：4B. 4：5C. 3：7D. 3：5
二、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 如图，在中，，，，则的长为______ ．

12. 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_____．
13. 若点在轴上，则的值为________．
14. 五边形的内角和等于___________度．
15. 在矩形中，，，则矩形的周长是________．
16. 如图，在中，，若，，则的长是________.
17. 菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为_____．
18. 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________
三、解答题（共66分，19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题9分，24题9分，25题10分，26题10分）
19. 一个多边形的内角和是它外角和的3倍，它是几边形？
20. 已知在平面直角坐标系中有三点，，，请解答下列问题．
（1）在坐标系内描出点的位置，并顺次连接成；
（2）画出关于轴对称的．
21. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
22. 如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8时，在A处测得小岛P在北偏东方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10时到达B处，并测得小岛P在北偏东的方向上，已知小岛周围20海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁危险？
23. 如图所示，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求菱形的周长．
24. 阅读下列一段文字，回答问题．

【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离．
例如，如图1，，则．
【直接应用】
（1）已知，求两点间的距离；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，与轴正半轴的夹角是．试判断的形状并证明．
25. 已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间数量关系，并证明之；
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

26. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从A点开始沿AD边以的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．

当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
当t为何值时，四边形PQCD平行四边形？
问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．