江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 （原卷版+解析版）

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请注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简分式的定义进行判断．
【详解】解：A、符合最简分式定义，所以A选项是最简分式，符合题意；
B、，所以B选项不是最简分式，不符合题意；
C、，所以C选项不是最简分式，不符合题意；
D、，所以D选项不是最简分式，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不合题意；
D、是中心对称图形，故D符合题意；
故选：D．
3. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得，而DE平分，进一步推出，在同一三角形中，根据等角对等边得，则可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
即．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用及等腰三角形的判定，理解其性质及等腰三角形的判定是解题关键．
4. 若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式性质即可求解．
【详解】解：和都扩大为原来的3倍得到：
因为分式的值不变
所以是同时含有和的一次二项式
故选：A
【点睛】本题考查分式的性质．掌握相关性质是解题的关键．
5. 在函数（，为常数）的图象上有三点（－3，）、（－2，）、（4，），则函数值的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由||＞0，可得－||＜0，从而得到反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，即可求解．
【详解】解：∵||＞0，
∴－||＜0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，(－3，)、(－2，)在第二象限，(4，)在第四象限，
∴它们的大小关系是：．
故选：D
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键．
6. 点，是反比例函数第一象限图象上的两点，设，则不经过第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象性质以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定的符号．
首先根据题意分两种情况：当时，，即可确定；当时，，即可确定；从而得出，然后再根据,确定一次函数的图象所在象限即可求解．
【详解】解：点， 是反比例函数第一象限图象上的两点，
当时，，
∴，，
∴，
，
，
当时，，
∴，，
∴
，
综上，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，不过第一象限；
故选：A．
第二部分 非选择题部分（共132分）
二、填空题（每题3分，计30分）
7. 若，则____．
【答案】0
【解析】
【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是把化成．先把要求的式子化成，再代值计算即可．
【详解】解：，
．
故答案为：0
8. 当时，分式无意义，则____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，能熟记当分母时分式、为整式）无意义是解此题的关键．
根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：当时，分式无意义，
∴
．
故答案为：2．
9. 如果反比例函数y=的图象经过点P（-3，1），那么k=______．
【答案】-3
【解析】
【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．
【详解】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
由图象可知，函数经过点P（-3，1），
∴1=，得k=-3．
故答案为-3．
【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．
10. 如图，的对角线，交于点O，E，F分别是，的中点．若，的周长是，则的长为____．

【答案】4
【解析】
【分析】首先由的对角线，相交于点，求得，，又由，可求得的长，继而求得的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
的周长是，
，
点，分别是线段，的中点，
．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得的长是关键．
11. 已知菱形的周长是，一条对角线长为，则菱形的面积为______ ，
【答案】216
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求解．
【详解】解：如图，四边形是菱形，，
，，，
菱形周长为，
，
在直角三角形中，，
，
，
菱形的面积，
故答案：
12. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根，得到x的值，代入整式方程进行求解．
【详解】解：去分母，得：，
∵方程有增根；
∴，
∴，代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查解分式方程．解题的关键是掌握增根的定义：使整式方程成立，分式无意义的未知数的值，是解题的关键．
13. 已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据k>0，2≤x≤4，确定y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大，由此得到当x=2时，y1的最大值为=a，当x=2时，y2的最小值为−=a−4，列式-a=a-4计算即可求出答案．
【详解】解：∵k>0，2≤x≤3，
∴y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大．
∴当x=2时，y1的最大值为=a，
当x=2时，y2的最小值为−=a−4．
∴−a=a−4，解得a=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查反比例函数y=的性质：当k>0时，每个象限内y随x的增大而减小；当k