河南省驻马店市确山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 立方根是的数是（ ）
A. 4B. C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义：一个数x的立方等于a，则x叫a的立方根是解题的关键．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴立方根是的数是，
故选：B．
2. 如图，下列结论中错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.
【详解】解；A．与是同旁内角，所以此选项正确；
B．与是内错角，所以此选项正确；
C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；
D．与是同位角，所以此选项正确，
故选：C．
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．
4. 如图，从点B看点A的方向是（ ）
A. 南偏东B. 南偏东C. 北偏西D. 北偏西
【答案】A
【解析】
【分析】以B为观测中心判断A的方向即可．
【详解】从点B看点A的方向是南偏东．
故选：A
【点睛】此题考查方向角的表示，方向角的概念为以坐标轴方向为标准方向形成的角，解题关键是以观测者为中心进行判断．
5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算，再判断即可，本题考查了举反例，正确理解题意是解题的关键．
【详解】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，且，符合题意；
D. ，不满足，不符合题意，
故选C．
6. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，平移距离为5，则阴影部分的面积为（ ）

A. 16B. 20C. 24D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．
由，推出即可解决问题．
【详解】解：平移距离为5，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为．
故选：B．
7. 小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况，若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为(1，0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．
【详解】解：由图可知，（-1.9，0.7）距离原点最近，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．
8. 如图1是山地车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，，要使与平行，的度数应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，，
故选：A．
9 有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．
【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．
10. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送所用时间最长的是乙；④在这一天中派送快递总件数最多的是甲．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标，不等式的性质，解题关键是能够从点的坐标中获取信息解决为题．根据图所给点的坐标和不等式性质进行解答即可．
【详解】解：从图知以下信息：
由图可知：横坐标横坐标横坐标，所以上午派送快递所用时间最短的是甲，故①正确；
由图可知：纵坐标纵坐标纵坐标，所以下午派送快递件数最多的是乙，故②错误；
由图可知：的横坐标最大，所以在这一天中派送所用时间最长的是乙，故③正确；
由图可知：纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标，
所以纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标，
所以这一天中派送快递总件数最多的是乙，故④错误．
故正确结论的序号是①③．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若满足，则的值是_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质，可求出，的值，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
．
故答案为：1．
12. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是_________．
【答案】同角补角相等
【解析】
【分析】本题考查对顶角，邻补角，补角的性质，关键是掌握：补角的性质．
由补角的性质：同角的补角相等，即可求解．
【详解】解∶如图，
∵，，
∴，
∴论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故答案为：同角的补角相等．
13. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键．
首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案．
【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3，
则，
所以其面积，
，
，
，
∵面积介于整数和之间，
的值为2．
故答案为：2．
14. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬，太原市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是___________．

【答案】
【解析】
【分析】设与交于点K，先由三角形内角和定理求出．，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】如图，设与交于点K，

∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．
15. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“友好点”．如果点的友好点坐标为，则点的坐标为_________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，点的坐标，一次函数的应用，理解“友好点”的定义是解答本题的关键．
根据“友好点”的定义，求解即可．
【详解】解：当，即时，，
解得，
；
当，即时，，
解得，
，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）先求立方根和算术平方根，再进行加减运算；
（2）先求立方根和算术平方根及化简绝对值，再进行加减运算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
17. 在下列各数，中：
整数有{__________________}
有理数有{_________________}
无理数有{__________________}
负实数有{__________________}．
【答案】整数有；有理数有；无理数有；负实数有
【解析】
【分析】此题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0．
根据实数的分类即实数分为有理数和无理数，有理数分为正有理数和负有理数和0，即可得出答案．
【详解】解：在中，
整数有，
有理数有
无理数有
负实数有．
故答案为：0；；；．
18. 按要求完成下列问题，其中画图不写作法．
（1）画出从点到水渠边的最短距离，并说明依据：__________________．
（2）过点画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？
（3）请你举出一个生活中应用以上（1）中“依据”的实际例子．
【答案】（1）图见解析；垂线段最短
（2）这样的平行线有1条，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
（3）体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查画垂线与平行线，垂线段最短，平行公理，掌握垂线段最短和平行公理是解题的关键．注意理解“有”、“且只有”的意义．
（1）作于D即可；
（2）根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，求解即可；
（3）体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短．
【小问1详解】
解：如图，线段的长度即为所求，
依据是：垂线段最短．
【小问2详解】
解：如图，直线即为所求，
过点画出的平行线，这样的平行线只有1条，
理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
【小问3详解】
解：体育课上测量跳远成绩的依据也是利用垂线段最短．
19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
（1）分别根据下面的条件，求出点的坐标．
①点在轴上；
②点的纵坐标比横坐标大3．
（2）_________（填“可能”或“不可能”）是坐标原点，请说明理由．
【答案】（1）①点的坐标为；②点的坐标为
（2）不可能，见解析理由
【解析】
【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
（1）①根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，再求解即可；
②根据纵坐标比横坐标大3列方程求解的值，再求解即可；
（2）根据原点的横坐标和纵坐标都为0进行判断即可．
【小问1详解】
解：①根据题意，得：
．
解得；
；
②根据题意，得：
．
解得，
；
【小问2详解】
解：不可能，理由如下：
令，解得；当，解答，
所以点的横坐标与纵坐标不可能同时等于0，
所以点不可能是坐标原点．
20. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
我有一个正方体的魔方，它的体积是
我有一个长方体的纸盒，它的体积是，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等．
（1）求该魔方的棱长．
（2）求该长方体纸盒的长．
【答案】（1）该魔方的棱长
（2）该长方体纸盒的长为
【解析】
【分析】此题考查了平方根、立方根的应用，熟练掌握立体图形的体积公式是解本题的关键．
（1）设魔方的棱长为，由长方体的体积公式得方程为，利用立方根定义求解即可；
（2）设该长方体纸盒的长为，则长方体纸盒的高为，由长方体的体积公式得方程为，利用平方根定义求解即可．
【小问1详解】
解：设魔方的棱长为，
可得：，
解得：，
答：该魔方的棱长；
【小问2详解】
解：设该长方体纸盒长为，
则，
故，解得：，
因为是正数，所以，
答：该长方体纸盒的长为．
21. 如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“一”、“岭”和“鸣”的坐标分别是_________；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_________、_________；
（3）“东”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该先将哪两行对调，再将哪两列对调？
【答案】（1），
（2）
（3）应该先将第1行与第3行对调，再将第3列与第5列对调
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化．
（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案；
（2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；
（3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案．
【小问1详解】
解：观察图形，可得“一”、“岭”和“鸣”的坐标分别是和，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：将第2行与第3行对调，“雪”由开始的坐标，变为，再将第3列与第7列对调，“雪”的坐标变为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：“东”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该先将第1行与第3行对调，再将第3列与第5列对调．
22. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．

（1）若，那么______；
（2）试猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，请直接写出结果．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据题意，得，结合计算即可．
（2）根据（1）求解证明即可．
（3）分类计算即可．
【小问1详解】
∵,
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
与的数量关系为．理由如下：
∵,
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
如图，∵，，
∴
∴．

如图，∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．

故得度数为或．
【点睛】本题考查了互余的计算，互补的证明，平行线的性质，分类思想，熟练掌握互余的计算，互补的证明，平行线的性质是解题的关键．
23. 【问题初探】数学课上，老师和学生做数学书39页的做一做的内容
如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，．
（1）若，则；
（2）的余角是_________；
【学科融合】
物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧：反射角等于入射角．这就是光的反射定律（rfectinlaw）．
【数学推理】
（3）如图1，有两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：．在这样的条件下，求证：．
尝试探究】
（4）两块平面镜，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．如图2，光线与相交于点，则_________；（用含有字母的式子表示）
【答案】（1）30；（2）的余角是：；（3）见解析（4）；
【解析】
【分析】（1）根据轴对称性质求解即可；
（2）根据余角的定义求解即可；
（3）根据反射定律得，，又，得出，由平行线的判定即可得出结论；
（4）根据，，，得出，根据，证得，根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：，，
∴，
∴．
（2）证明：∵
∴，，
∵
∴
∴的余角是，．
（3），
∴，
∴，
由反射定律得：，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（4），，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了余角的定义，平行线的判定，轴对称的性质，反射定律，三角形内角和定理，熟练掌握余角的定义：两角的和等于90度，这两角互为余角，平行线的判定定理是解题的关键．