云南省玉溪市红塔区玉溪第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷总分：100分；考试时间120分钟）
一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分）
1. 在下列生活中的各个现象中，属于平移变换现象的是( )
A. 拉开抽屉B. 用放大镜看文字
C. 时钟上分针的运动D. 你和平面镜中的像
【答案】A
【解析】
【详解】A. 拉开抽屉是平移现象；
B. 用放大镜看文字是位似现象；
C. 时钟上分针的运动是旋转现象；
D. 你和平面镜中的像镜面对称现象；
故选A.
2. 下列实数：，，，，，，……（每两个1之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
无理数有，，……（每两个1之间的0的个数依次增加1个），共3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，求立方根，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
3. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义计算，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0．
【详解】A. ，此选项错误；
B. ，此选项正确；
C. 无意义，此选项错误；
D. =，此选项错误.
故选B.
【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.
4. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A. （-3，0）B. （-1，6）C. （-3，-6）D. （-1，0）
【答案】A
【解析】
【详解】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），
∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0），
故选：A．
5. 已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为( )
A. 3B. 4C. ﹣3D. ﹣4
【答案】B
【解析】
【详解】在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4，
故选B．
【点睛】本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零．
6. 将周长为7的沿方向平移，得到，若四边形的周长为13，则沿方向平移的距离为（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平移的性质得到，利用三角形的周长和等线段代换得到，再利用四边形的周长为13得到，然后求出即可．
【详解】解：∵沿方向平移得到，
∴，
∵的周长为7，
∴，
∴，
∵四边形的周长为13，
∴，
∴，解得，
∴平移的距离为3．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟知图形平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等是解题的关键．
7. 如图，直线交于点O，平分，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线平分角和平角的定义，求出的度数，再根据互补关系，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故选D．
8. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-3，2）D. （3，-2）
【答案】C
【解析】
【分析】由点C在x轴的上方，在y轴左侧，判断点C在第二象限，符号为（-，+），再根据点C到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求C点的坐标．
【详解】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，
∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；
∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点C的横坐标是-3，纵坐标是2，
故点C的坐标为（-3，2）．
故选C.
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9. 下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数．正确的有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数与数轴、求一个数的平方根和立方根、倒数以及无理数的定义逐项判定即可．
【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应；故①错误；
②1的平方根是，故②错误；
③立方根是它本身的数是0，1和，故③错误；
④对于除零以外的任意一个实数，都可以用表示它的倒数，故④错误；
⑤任何无理数都是无限不循环小数，符合无理数是无限不循环小数的定义，故⑤正确．
故选：B
【点睛】本题考查实数与数轴、求一个数的平方根和立方根、倒数以及无理数的定义，解答关键熟练掌握相关概念和性质，并应用其进行判定．
10. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法进行解答即可．
【详解】解：∵时，，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．
故选：C．

11. 下列命题是假命题的有（ ）个
①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断即可．
【详解】解：对顶角相等，故①是真命题；
直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故③是假命题；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题；
所以假命题有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了真假命题的判断，牢记相关定义与定理是解题的关键．
12. 一张长方形纸条按如图折叠后，若（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由折叠的性质可得，再由平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形的折叠问题，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．
13. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是( )

A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠CD. ∠C+∠BDC=180
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．
【详解】解：A. ∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．
B. ∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意.
C. ∵∠5=∠C，∴BD∥AC （同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意.
D. ∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意.
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
14. 已知x，y满足，那么的平方根是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】由可得，，从而可得答案.
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根是；
故选A
【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，求解一个数的平方根，熟记平方根的含义是解本题的关键.
15. 如图，线段将边长为1个单位长度正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上所对应的数是（ ）．
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后根据题意，得到即可得出选项．
【详解】解：∵线段将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，
∴，
∵以A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点C，
∴，
∴，
∵点C在原点左边，
∴点表示的数是：，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键．
二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分）
16. 已知、为两个连续的整数，且，则_____
【答案】7
【解析】
【详解】∵，
∴3＜＜4，
∵a＜＜b，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7．
故答案为：7．
17. 如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“9排4号”可简记为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有序数对表示位置，根据“5排2号”简记为，即可得到“9排4号”，理解题意是解决问题的关键．
【详解】解：∵“5排2号”简记，
∴“9排4号”可简记为，
故答案为：．
18. 一个正数的两个平方根分别为与，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查平方根的性质，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：1．
19. 如图所示的动物馆地图，若“大象馆”的坐标为（-3，-2），则“熊猫馆”的坐标为________．
【答案】（-4,0）
【解析】
【分析】先根据“大象馆”的坐标为（-3，-2）建立直角坐标系，再求“熊猫馆”的坐标就容易了．
【详解】∵“大象馆”的坐标为（-3，-2）
∴建立如图的直角坐标系
∴“熊猫馆”的坐标为（-4,0）
故答案为：（-4,0）．
【点睛】此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题首先利用已知条件确定原点的位置，再求未知点的位置．
三、解答题（共9小题，满分62分）
20. 求下列各式中实数的值．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据立方根的定义求解即可；
（2）方程变形为，再利用平方根的定义解答即可．
【小问1详解】
因为，
所以，
∴；
【小问2详解】
方程变形为，
即，
所以，
所以或．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握二者的概念是解题的关键．
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据乘方、立方根、绝对值的性质、算术平方根来进行计算求解．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确理解乘方、立方根、绝对值的性质、算术平方根的运算法则是解答关键．
22. 如图，在中，

（1）画出点A到边的垂线，垂足为D．
（2）过点A作的平行线．
（3）点A到直线的距离是线段______的长度．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据垂线的画法画图即可；
（2）根据平行线的画法画图即可；
（3）根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，判断即可．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
点A到直线的距离是线段的长度．
【点睛】本题考查了垂线，平行线，点到直线的距离，掌握相应的画法和定义是解题的关键．
23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），
（2）的平方根为．
【解析】
【分析】（1）直接根据题意列等式求解即可；
（2）直接将，代入计算，再求平方根即可．
【小问1详解】
解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
解得，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
∴平方根为．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
24. 已知：如图，平分，，求证：．

证明平分（已知）
______________（__________________）
（已知）
_________（__________________）
（__________________）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，角平分线的定义，根据角平分线的定义，等量代换，平行线的判定方法，进行作答即可．
【详解】证明平分（已知）
∴（角平分线的定义）
（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）．
25. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，．

（1）将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得，画出，并写出的顶点坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）画图见解析，，，；
（2）5
【解析】
【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可，再根据点的位置确定其坐标即可；
（2）由长方形的面积减去掌握三个三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作三角形；

∴，，；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，求解网格三角形的面积，熟练的利用平移的性质进行作图是解本题的关键．
26. 如图，在四边形中，，，点E，F分别在，上，．
（1）判断与的大小关系，并说明理由．
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定及性质，垂直的定义．
（1）由得到，由， 得到，从而，进而即可解答；
（2）由求得，根据平分得到，从而，进而即可解答．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
27. 当点的坐标满足时，称点为“倒立点”．
（1）判断点______“倒立点”；点______“倒立点”；(填“是”或者“不是”)
（2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由．
（3）已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标．
【答案】（1）不是，是
（2）点是倒立点，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据新定义，进行判断，即可求解；
（2）根据新定义可得，即可求解；
（3）先求得的值，进而根据新定义，进行取舍，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴点不是“倒立点”；
∵点，，
∴点是“倒立点”；
故答案为：不是，是．
【小问2详解】
解：点是倒立点，理由如下，
∵点是倒立点，
∴
即
∴点是倒立点，
【小问3详解】
解：∵点是倒立点，
∴
∵，轴，
∴，
∵，
∴
∴或
当时，，
当，时，
∴
【点睛】本题考查了几何新定义，坐标与图形，理解新定义是解题的关键．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足，现同时将点A，B分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接．此时．
（1）________，________．
（2）在x轴上有一动点P，使，求点P的坐标；
（3）点Q分别是四边形边上的一个动点，如图2，连接，当点Q在线段上移动（不与A、C重合）的值是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，求出其值．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）由二次根式有意义的条件先求解 再代入求解即可；
（2）先求解的坐标，再求解设 再利用三角形的面积公式建立方程求解即可；
（3）如图，过Q作 由证明 可得 再证明 从而可得答案．
【小问1详解】
解： ，
解得：

故答案为：
【小问2详解】
解：由（1）得：
将点A，B分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，
则
，，

设


解得：或
∴或
【小问3详解】
解：如图，过Q作





∴
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，坐标与图形，平行公理的应用，平行线的性质，平移的性质，求解证明是解本题的关键．