2023-2024学年福建省福州市城门中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市城门中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x∈N|−10，函数f(x)=ax−blnx−1．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设a=b=1，函数g(x)=xf(x)，试问g(x)是否存在极小值点？若存在，求出g(x)的极小值点；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵A={x∈N|−10，a>0，
当b≤0时，f′(x)>0，f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；
当b>0，且x∈(0,ba)时，f′(x)0，f(x)单调递增．
综上，当b≤0时，f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；
当b>0时，f(x)在区间(0,ba)上单调递减，在区间(ba,+∞)上单调递增．
(2)当a=b=1时，g(x)=xf(x)=x2−xlnx−x，x>0，则g′(x)=2x−lnx−2．
令h(x)=2x−lnx−2，x>0，所以h′(x)=2x−1x，
当x∈(0,12)时，h′(x)0，h(x)单调递增．
又h(1)=0，h(12)=ln2−10，
故∃x0∈(1e2,12)，使得h(x0)=0．
当x∈(0,x0)时，h(x)>0，g′(x)>0，g(x)单调递增；
当x∈(x0,1)时，h(x)0，g(x)单调递增，
故g(x)存在极小值点，且极小值点为x=1．
【解析】(1)根据题意，对f(x)求导，分b≤0和b>0两种情况判断f(x)的单调性即可；
(2)对g(x)求导，确定函数的单调区间，根据零点存在性定理即可说明是否存在极值点．
本题考查了利用导数研究函数的单调性和利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．