八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份八年级下学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1，下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
2，如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是 （ ）
A． B． C． D．
3，下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C．=D．
4，在以下列线段、、的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 （ ）
A．B．
C． D．
5，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是 （ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
6，下列命题中,真命题是 （ ）
A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形,
7，正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ）
A． 对角线互相平分 B. 对角线相等
C． 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角
8，如图，数轴上点A、B分别对应1、2，过点B作PQ⊥AB，以B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是 （ ）
A． B． C．2 D．
第8题图 第9题图 第10题图
9，如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为 （ ）
A． B． C． D．
10，如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB,垂足为F，则EF的长为 （ ）
A． 1 B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11，计算
12，计算的值等于
如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为 、 、 ，且、 ，当 时，∠ACB=90°。
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，
E、F分别为BM、BC的中点，若EF=1，则AB=
15，在矩形ABCD中，M、N、P、Q分别为边AB、BC、CD、DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中:①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，所有正确结论的序号是
16，如图，在菱形ABCD中，AB ∥y轴，且B(-3,1)，C(1,4)，则点A的坐标为

第16题图 第17题图 第18题图
17，如图，把一个等腰直角△ABC纸片沿斜边上的高CD（裁剪线）剪一刀，再把剪得的三角形纸片与剩下的部分重新拼接，能拼成的特殊四边形是
18，如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B1处。当以点C、E、B1为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长
为
三、（19、20、21每小题8分，共24分）
19， 计算：
20，
21，

四、（22小题8分、23小题10分，共18分）
22，如图,在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进,2小时后甲船到岛,乙船到岛,两岛相距34海里,你能知道乙船沿哪个方向航行吗?
23，如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F
(1)求证:BE=BF(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长.
五、（本题满分14分）
24，如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）。
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
(2) 点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标。

六、（本题满分14分）
25，如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD；
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形？请说明理由；
(3)若D为AB中点,则当∠A等于多少度时,四边形BECD是正方形？请说明理由.
七、（本题满分14分）
26，如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边BC、AB上，点G在边BA的延长线上，且CE=BF=AG.
(1)求证：①DE=DG ②DE⊥DG；
(2)尺规作图：以线段DE、DG为边作出正方形DEHG(保留作图痕迹不写作法和证明)；
(3)连接(2)中的FH，猜想四边形CEHF的形状,并证明你的猜想；
(4)当时，求出的值
八、（本题满分12分）
27，如图，△ABC中，点O是边AC上一动点，过O作直线MN∥BC。设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF为矩形?并说明理由:
(2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？说明理由。
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共30分）
1，A 2，C 3，D 4，D 5，C 6， C 7 ，B 8，D 9，D 10，C
二、填空题（每小题3分，共24分）
11， ； 12, ； 13，16； 14，4； 15，①②③； 16，（-3,6）；
17，平行四边形或正方形（填对一个答案即可2分，共3分）； 18，3或
三、（19、20、21每小题8分，共24分）
19， …………………………4分
………………6分
…………………………8分
………………4分
………………8分
21， ………………3分
………………8分
（22小题8分、23小题10分，共18分）
22，解：由题意得BM=2×8=16(海里)
BP=2×15=30(海里) MP=34海里
∴ ………………4分
∴∠MBP=90° ………………6分
∵∠NBP=90°－60°=30°∴乙船沿南偏东30°的方向航行 ………………8分
23，解：（1）∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CB ∠BAD=∠BCD ……………2分
∵BE⊥AD，BF⊥CD， ∴ ∠BEA=∠BFC=90°
∴ △ABE≌△CBF ……………3分
∴ BE=BF ………………4分
∵四边形ABCD是菱形
∴OA=AC=4，OB=BD=3 ，∠AOB = 9 0 ° ………………7分
∴ ………………8分
∵
∴ ∴BE= ………………10分
五、（本题满分14分）
24，解（1）∵
∴ ∴△ACB是直角三角形 ……………5分
（2） D1(0，-1)， ………8分
D2（-4，1）， ………11分
D3（4，7） ………14分
（直接写出答案即可）
六、（本题满分14分）
25，解：（1）∵∠ACB=90°∴∠MCA+∠ECB=90°
∵ DE⊥BC ∴∠ECB+∠CED=90°
∴∠MCA=∠CED ∴AC∥ED
∵MN∥AB ∴四边形ADEC是平行四边形 ………………4分
∴CE=AD ………………5分
（2）四边形BECD是菱形 ………………6分
∵D为AB中点,∴AD=BD,
由(1)得CE=AD,∴BD=CE,
又∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形, ………………9分
∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD,
∴四边形BECD是菱形 ………………11分
（3）当∠A=45°时,四边形BECD是正方形 ………………12分
∵∠ACB=90°∠A=45° ∴∠CBA=∠A=45°∴AC=BC
∵D为BA中点 ∴CD⊥AB ………………13分
∵四边形BECD是菱形 ∴四边形BECD是正方形 ………………14分

七、（本题满分14分）
26，解：(1)证明:①因为四边形ABCD是正方形,
所以DC=DA ∠DCE=∠DAG=90° ……………2分
又CE=AG 所以△DCE≌△DAG
所以DE=DG ………………3分
②由△DCE≌△DAG,得
∠EDC=∠GDA,
又∠ADE+∠EDC=90°
所以∠ADE+∠GDA=90°
所以∠GDE=90°所以DE⊥DG ……………4分
(2)解:如图所示 ………………6分
(3）)解:四边形CEHF为平行四边形.
证明.因为四边形ABCD和四边形DEHF都是正方形,
所以AB∥CD,EH∥DG ………………8分
因为BF=AG,所以FG=AB=CD
所以四边形CFGD是平行四边形 ………………9分
所以CF=DG=EH CF∥DG ………………10分
因为EH∥DG 所以CF∥EH
四边形CEHF为平行四边形 ………………11分
（4） 因为设CE=x ………………12分
则 CB = nx . 所以CD=nx
………………13分
………………14分
八，（本题满分12分）
27，解：(1)当点0运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形 ………………1分
∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB ∴∠ACF=∠DCF∠ACD
∵EF∥BC ∴∠FEC=∠BCE ∴∠EFC=∠DCF
∴∠ACE=∠FEC ∠ACF=∠EFC
∴OE=OC OF=OC ∴ OE=OF ………………3分
当点0运动到AC边的中点时 OA=OC
∴四边形AECF为平行四边形. ………………5分
又 ∵∠ACE+∠ACF=∠ACB +∠ACD=90°
∴四边形AECF为矩形 ………………7分
（2）△ABC为直角三角形，∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形 ………………9分
∵∠ACB=90°∴AC⊥BC ∵EF∥BC ∴AC⊥EF ………………10分
∵四边形AECF为矩形 ∴四边形AECF是正方形 ………………12分