八年级(下)期中数学试卷

这是一份八年级(下)期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长之比为3：4：5 C．三边长分别为1，， D．三边长分别为5，12，14
3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．对角线相等C．对角相等 D．对角线互相垂直
4．如果＝1﹣2a，则（ ）
A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥
5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）
A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．8cm和12cm
7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）
A．AB＝36mB．MN∥ABC．MN＝CBD．CM＝AC

8．下列计算中，正确的是（ ）
A．5＝ B．÷＝（a＞0，b＞0）
C．×3＝ D．×＝6
9．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm
10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（ ）
A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定
11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A．BE＝DFB．BF＝DEC．AE＝CFD．∠1＝∠2

12．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．3B．5C．15D．25
13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（ ）
A．4.8cmB．5cmC．9.6cmD．10cm
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BF
15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（ ）
A．3B．C．5D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是 ．
17．如图，数轴上点A表示的实数是 ．

18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝ ．
19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ．
20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
21．（6分）计算：
（1）﹣5+ （2）÷﹣×
22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．
23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．
24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．
25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．
（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．
26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？
27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
八年级（下）期中数学试卷1答案
1． A．2． D．3． B．4． B．5． A．6． B．7． C．8． B．9． C．10． A．11． C．12． C．13． A．14． D．15． B．
16．四条边都相等的四边形是菱形．17． ﹣1．18． 5．19．（7，10）或（28，40）．20． 4．
21．解：（1）原式＝2﹣+＝；
（2）原式＝﹣＝4﹣．
22．解：∠BCD是直角，理由如下：
连接BD，如图所示．
BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5．
∵BC2+CD2＝25＝BD2，
∴∠BCD＝90°．
23．解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），
∴FE＝FB．
∵正方形ABCD，
∴∠ACB＝∠BCD＝45°，
在Rt△CEF中，
∵∠ACB＝45°，
∴∠CFE＝45°，
∴∠ACB＝∠CFE，
∴EC＝EF，
∴FB＝EC＝EF．
24．解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，
∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，
∴x2y﹣xy2
＝xy（x﹣y）
＝1×2
＝2；
（2））∵x＝+1，y＝﹣1，
∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x﹣y）2+xy
＝22+1
＝4+1
＝5．
25（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD．
又∵AN＝CM，
∴四边形ANMD为平行四边形，
∴AN＝CM，
∴AB﹣AN＝CD﹣CM，即BN＝DM；
（2）∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．
由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC．
∵BC＝3，CD＝2，
∴四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×（3+2）＝10．
26．解：在Rt△AOC中，∵OA＝OC，AC＝18km，
∴OA＝OC＝18（km），
∵AB＝0.2×40＝8（km），CD＝0.2×30＝6（km），
∴OB＝10（km），OD＝24（km），
在Rt△OBD中，BD＝＝26（km）．
答：此时B处距离D处26km远．
27．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC，
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE＝FE，
∴四边形BCFE是菱形；
（2）解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为2，
∴菱形的面积为4×2＝8．
28．（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，
∴∠1＝∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，
∴EO＝CO，
同理，FO＝CO，
∴EO＝FO；
（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；
理由如下：
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4＝∠5，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠5＝∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4＝180°，
∴∠2+∠4＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
八年级（下）期中数学试卷2
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4
3．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（ ）
A．6B．9C．12D．18
4．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（ ）
A．30B．40C．50D．60
5．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（ ）
A．3B．2C．D．4

6．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是（ ）
A．14B．16C．18D．20
7．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）
8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为（ ）
A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2
二、填空题（每题4分，共24分）
11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．
12．函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为 ．

14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝ °．
15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为 ．
16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为 ．
三、解答题（共86分）
17．（6分）计算：2÷×．
18．（7分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．
19．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
24．（10分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
八年级（下）期中数学试卷2答案
1． D．2． B．3．B．4． A．5． C．6． D．7． A．8． B．9． C．10． C．
11． “两直线平行，同位角相等”．12． x≥3．13． 5．14． 35．15． x＜1．16． 79．
17．解：原式＝4÷×3＝8×3＝24．
18．解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米，
根据勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2解得：x＝3．
故底端A到折断点B的长为3m．
19．解：连接AC．
∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，
在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，
＝×1×2+××2，
＝1+．
故四边形ABCD的面积为1+．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴OE＝OG，OF＝OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
21．解：（1）（2）如图所示：
22．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，
∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，
由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，
在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，
当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t＝16﹣t，得t＝8，
故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；
（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，
∴四边形AQCP为平行四边形，
∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形
即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，
故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；
（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，
则周长为4×10cm＝40cm；
面积为10cm×8cm＝80cm2．
23．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是×4＝1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
24．解：（1）当点P在线段AO上时，
在△ABP和△ADP中，
∴△ABP≌△ADP，
∴BP＝DP，
∵PB＝PE，
∴PE＝PD，
过点P做PM⊥CD，于点M，作PN⊥BC，于点N，
∵PB＝PE，PN⊥BE，
∴BN＝NE，
∵BN＝DM，
∴DM＝NE，
在Rt△PNE与Rt△PMD中，
∵PD＝PE，NE＝DM，
∴Rt△PNE≌Rt△PMD，
∴∠DPM＝∠EPN，
∵∠MPN＝90°，
∴∠DPE＝90°，
故PE⊥PD，
PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE＝PD，PE⊥PD；
（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，
∵PA＝PA，
∴△BAP≌△DAP（SAS），
∴PB＝PD，
又∵PB＝PE，
∴PE＝PD．
（i）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．
（ii）当点E在BC的延长线上时，如图．
∵△ADP≌△ABP，
∴∠ABP＝∠ADP，
∴∠CDP＝∠CBP，
∵BP＝PE，
∴∠CBP＝∠PEC，
∴∠PEC＝∠PDC，
∵∠1＝∠2，
∴∠DPE＝∠DCE＝90°，
∴PE⊥PD．
综合（i）（ii），PE⊥PD；
（3）同理即可得出：PE⊥PD，PD＝PE．