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    2024南阳六校高一下学期期中联考试题数学含解析

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    2024南阳六校高一下学期期中联考试题数学含解析

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    这是一份2024南阳六校高一下学期期中联考试题数学含解析,共12页。试卷主要包含了已知向量,,且,则等内容,欢迎下载使用。
    考生注意:
    1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知角的终边经过点,且,则( )
    A.B.C.D.
    2.已知非零向量,,若,则( )
    A.8B.C.6D.
    3.( )
    A.B.C.D.
    4.如图,在中,为边AB的中点,,则( )
    A.B.
    C.D.
    5.如图所示的是为纪念南阳解放50周年于1998年11月4日建立的南阳解放纪念碑,某学生为测量该纪念碑的高度CD,选取与碑基在同一水平面内的两个测量点A,B.现测得,,米,在点处测得碑顶的仰角为,则纪念碑高CD为( )
    A.米B.米C.米D.米
    6.已知向量满足,则在方向上的投影数量为( )
    A.B.C.D.
    7.已知函数的部分图象如图所示,若函数的图象关于轴对称,则的最小值为( )
    A.B.C.D.1
    8.如图,在中,,,为边AB的中点,线段AC与DE交于点,则( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,,为常数,满足条件的唯一确定,则的值可能为( )
    A.2B.C.D.
    10.已知向量,,且,则( )
    A.与同向的单位向量为B.与的夹角为
    C.D.在上的投影向量是
    11.已知函数(注:),则( )
    A.的最小正周期为B.在上单调递减
    C.的图象关于点中心对称D.图象的一条对称轴为直线
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.若扇形的弧长为,圆心角为,则扇形的面积为__________.
    13.设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则__________.
    14.如图,在面积为3的中,E,F分别为边AB,AC的中点,点在直线EF上,则的最小值为__________..
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)
    已知向量满足,,且.
    (Ⅰ)求;
    (Ⅱ)在中,若,,求.
    16.(15分)
    已知函数的图象关于直线对称.
    (Ⅰ)求的解析式及零点;
    (Ⅱ)将的图象向右平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间.
    17.(15分)
    已知函数的图象与轴的相邻的两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为.
    (Ⅰ)求的解析式;
    (Ⅱ)完善下面的表格,并画出在上的大致图象;
    (Ⅲ)当时,求的值域.
    18.(17分)
    在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且.
    (Ⅰ)求面积的最大值;
    (Ⅱ)若为边BC的中点,求线段AD的长度.
    19.(17分)
    如图,记,,,已知,.
    (Ⅰ)若点在线段OA上,且,求的值;
    (Ⅱ)若向量与方向相同,且,求;
    (Ⅲ)若,求的最大值.
    2023—2024学年(下)南阳六校高一年级期中考试
    数学·答案
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
    1.答案 B
    命题意图 本题考查由三角函数的定义求参数.
    解析 由题知,解得.
    2.答案 C
    命题意图 本题考查由向量平行的坐标表示求出,再求向量的模.
    解析 ,,(舍去),或,,即.
    3.答案 A
    命题意图 本题考查正切函数的诱导公式.
    解析 .
    4.答案 D
    命题意图 本题考查平面向量基本定理在平面几何中的应用.
    解析 为AB的中点,,.
    5.答案 C
    命题意图 本题考查利用正弦定理解决高度测量问题.
    解析 在中,,由正弦定理得,即,解得,在中,.
    6.答案 B
    命题意图 本题考查投影数量的定义及平面向量数量积的运算.
    解析 ,,在方向上的投影数量为.
    7.答案 D
    命题意图 本题考查利用余弦函数图像求解析式,利用余弦函数的对称性求参数.
    解析 由图可知,则,又,,又,根据五点法作图原理,得,解得,从而,的图象关于轴对称,为偶函数,,得.
    8.答案 C
    命题意图 本题考查余弦定理.
    解析 因为,,所以是等边三角形,所以.因为,所以,所以.设,则,在中,由余弦定理可得,所以.
    二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.答案 ABD
    命题意图 本题考查判定三角形解的个数问题.
    解析 若满足条件的唯一确定,则或,故A,B,D正确.
    10.答案 ACD
    命题意图 本题考查向量的垂直、夹角、模、投影向量及单位向量等概念.
    解析 ,,,解得或(舍去).
    对于A,,与同向的单位向量为,故A正确;
    对于B,,则,故B错误;
    对于C,,,故C正确;
    对于D,在上的投影向量是,故D正确.
    11.答案 BC
    命题意图 本题考查诱导公式,求正(余)弦型函数的最小正周期、单调性、对称中心及对称轴.
    解析 对于A,,不是的周期,故A错误;
    对于B,当时,,,又时,,在上单调递减,故B正确;
    对于,设图象上任意一点,则关于点的对称点为,,的图象关于点中心对称,故C正确;
    对于D,设图象上任意一点,则关于直线的对称点为,,的图像不关于直线对称,故D错误.
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.答案
    命题意图 本题考查扇形的弧长、面积的有关计算.
    解析 设扇形的圆心角为,半径为,弧长为l.,即,,.
    13.答案
    命题意图 本题考查正(余)弦定理的应用.
    解析 ,由正弦定理变形得,,又由余弦定理得,.
    14.答案 6
    命题意图 本题考查平面向量在平面几何中的应用.
    解析 如图,取BC边的中点,连接.,,当且仅当时取等号.设点到BC边的距离为,则,当时取等号,的最小值为6,当且仅当且时取得.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.命题意图 本题考查平面向量及其应用.
    解析 (Ⅰ),


    又,.
    (Ⅱ)在中,,


    16.命题意图 本题考查三角函数的对称性、单调性以及图象变换.
    解析 (Ⅰ)的图象关于直线对称,

    得,又,,.
    令,得,
    的零点为.
    (Ⅱ),
    令,,
    可得,,
    故的单调递减区间为.
    17.命题意图 本题考查求函数解析式、用“五点法”画图、求三角函数的值域.
    解析 (Ⅰ)由的图象与轴的相邻的两个交点之间的距离为,可知最小正周期,.
    由一个最高点为,得,
    由,即,
    可得,得,
    又,,

    (Ⅱ)完善表格如下:
    在上的大致图象如图:
    (Ⅲ),∴,故的值域为.
    18.命题意图 本题考查正(余)弦定理、三角形面积公式以及不等式的应用.
    解析 (Ⅰ),
    由正弦定理可得,
    即,
    由余弦定理可得,
    又,故.
    ,,当且仅当时取等号.

    故面积的最大值为.
    (Ⅱ)是边BC的中点,,

    ,,,
    又由(Ⅰ)知,,
    ,,
    即线段AD的长度为.
    19.命题意图 本题考查向量的基本运算.
    解析 (Ⅰ)由题可知,,
    又,

    (Ⅱ)设,则,

    解得或(舍去).
    ,,
    ,,


    (Ⅲ),,


    四点均在以OB为直径的圆上,
    的最大值为该圆的直径,为2,
    即的最大值为2.
    x
    0
    0
    0
    x
    0
    1
    2
    0
    0
    1

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