河南省郑州市第八中学2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份河南省郑州市第八中学2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式计算正确的是( )
A. 2a3-a3=2B. a3⋅a2=a6C. a6÷a3=a3D. (a3)2=a9
2.华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007mm，0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10-8B. 7×10-9C. 0.7×10-8D. 0.7×10-9
3.如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量∠1=65°，要使木条a/​/b，则∠2的度数应为( )
A. 25°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
4.如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计)，则B、C两点之间的距离可能是( )
A. 3m
B. 4.2m
C. 5m
D. 6m
5.如图，要将水渠l中的水引到P点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是( )
A. A点，两点间线段最短
B. B点，垂线段最短
C. D点，垂线段最短
D. C点，两点确定一条直线
6.下列说法中，正确的有个．( )
①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
②同位角相等，两直线平行；
③相等的角是对顶角；
④平行于同一条直线的两条直线平行．
A. 1B. 4C. 3D. 2
7.在如图所示图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是( )
A. B.
C. D.
8.如果代数式x2+mx+64是一个多项式的平方，那么m的值为( )
A. 8B. ±16C. -16D. ±8
9.如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，要拼出一个宽为(4a+3b)，长为(8a+6b)的大长方形，则他准备的C类卡片( )
A. 够用，剩余0张B. 够用，剩余2张C. 不够用，还缺1张D. 不够用，还缺2张
10.如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线m/​/n，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数.其中不会随点P的移动而变化的是( )
A. ①③B. ①②C. ②③D. ③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.(-12)0+3-2= ______．
12.如图，先在纸上画两条直线a，b，使a/​/b，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若∠2=50°，则∠1的度数是______．
13.若am=8，an=2，则am+n= ______．
14.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为______cm2．
15.已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)-a3+(-a)2⋅a；
(2)(x-y)(x+3y)-x(x+2y)．
17.(本小题7分)
认真阅读下面化简求值的过程，并完成相应的任务．
任务：
(1)以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______；
(2)请写出正确的解答过程．
18.(本小题7分)
自行车骑行爱好者小明为备战郑州黄河自行车公开赛积极训练.如图图象是他最近一次骑车训练时离家的距离s(km)与所用时间t(h)之间的关系.请根据图象回答下列问题：
(1)途中小明共休息______h.
(2)小明第一次休息后，骑行速度恢复到第1个小时的速度，请求出图中a的值．
(3)小明第二次休息后返回家时，速度与到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是______km/h．
(4)小明早上7点离家出发，请求出图中b的值和小明到家的时间．
19.(本小题8分)
如图，直线DE/​/AB．
(1)尺规作图：过点B作BM/​/AD，交DE于点C.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)请写出图中一个以点C为顶点且与∠A相等的角，并说明理由．
20.(本小题8分)
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少.设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，它们的变化情况如表：
(1)上述表格中a= ______．
(2)写出Q与t的关系式．
(3)放水10小时，游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池里的水共需要多长时间？
21.(本小题9分)
如图1所示一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形的边长为：______．
(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分面积．
方法一：______；方法二：______．
则根据面积相等，可得等式：______．
(3)根据(2)中得到的等式，解决如下问题．
对于有理数x，y，若x+y=8，xy=7，求(x-y)2．
22.(本小题10分)
新知探究：
光在反射时，光束的路径可用图(1)来表示，AO叫做入射光线，OB叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫做法线．AO与OM的夹角α叫入射角，OB与OM的夹角β叫反射角．根据科学实验可得：∠β=∠α．
(1)试根据所学过的知识及新知说明∠1=∠2．
问题解决：
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图(2)当一束“激光”AB射入到平面镜EO上、被EO反射到平面镜OF上，又被平面镜OF反射后得到反射光线CD．
(2)当AB/​/CD，∠DCF=60°时，求∠ABC的度数．
(3)当∠O=90°时，任何射到平面镜EO上的光线AB经过平面镜EO和OF的两次反射后，入射光线AB与反射光线CD总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．(提示：三角形的内角和等于180°)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、2a3-a3=a3，故本选项错误；
B、a3⋅a2=a3+2=a5，故本选项错误；
C、a6÷a3=a6-3=a3，故本选项正确；
D、(a3)2=a3×2=a6，故本选项错误．
故选C．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化情况是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000007用科学记数法可以表示为7×10-9．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|