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    山东省泰安市岱岳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    这是一份山东省泰安市岱岳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版),文件包含山东省泰安市岱岳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、山东省泰安市岱岳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共28页, 欢迎下载使用。
    1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    2. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
    A. 当时,它是菱形B. 当时,它是矩形
    C. 当时,它是矩形D. 当时,它是菱形
    3. 下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    4. 用配方法解方程方程应变形为( )
    A. B. C. D. (x-1)2=1
    5. 在下列方案中,能够得到是的平分线的是( )
    A. 方案Ⅰ可行,方案Ⅱ不可行B. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行
    C. 方案Ⅰ不可行,方案Ⅱ可行D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行
    6. 下列一元二次方程没有实数根的是( )
    A. B.
    C. D.
    7. 下列各式计算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    8. 用因式分解法解方程,下列方法中正确的是( )
    A. ,∴或
    B. ,∴或
    C. ,∴或
    D. ,∴
    9. 如图,、分别是正方形的边,上的点,且,,相交于点,下列结论:
    ①;
    ②;
    ③;
    ④中,正确的结论有( )

    A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    10. 如图,边长为4菱形中,,点E、F分别是、的中点,则的周长是( )
    A. 12B. C. 6D.
    11. 对于任意两个正数,定义运算※为:,计算的结果为( )
    A. B. C. 5D. 或5
    12. 四边形是一张正方形纸片,将其对折,使对折的两部分完全重合,得到折痕,展开后再沿折叠,使点A正好落在上.下列说法:
    ① ② ③是等边三角形 ④
    正确的有( )个
    A. 1B. 2C. 3D. 4
    二、填空题,每小题4分,共24分.
    13. 若二次根式有意义,则取值范围是_________.
    14. 如图,已知直角三角形的斜边,则斜边上的中线______.

    15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.
    16. 如图,在中,以点A为圆心AB长为半径作弧交于点F,分别以点B、F为圆心,大于长度为半径作弧,交于点G,连接并延长交于点E,若,,则的长为______.

    17. 如图,把一张大正方形的内部剪去两个面积分别为8和18的小正方形,那么剩下的纸片的面积是______.

    18. 如图1,在矩形中,动点从点出发,沿、、运动至点停止,设点运动的路程为,的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则矩形的对角线长为______.
    三、解答题:
    19. 计算:
    (1);
    (2).
    20. 如图,菱形的对角线、相交于点O,,,与交于点F,.
    (1)求证:是矩形;
    (2)求的长.
    21. 解方程.
    (1);
    (2).
    22. 如图,四边形为矩形,O为中点,过点O作的垂线分别交、于点E、F,连接、.
    (1)求证:四边形是菱形;
    (2)若,,求的长.
    23. 课本知识再现:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
    (1)化简:______;______;
    (2)在有关二次根式得计算中,当出现分母且分母中出现二次根式时,我们往往将分母中得二次根式通过相关知识使分母不含二次根式,如:;我们思考“如何化简”的问题.为了使分母之中不含根号,我们想到平方差公式“”,其特点是类比分数的基本性质和平方差公式,使进行变形:
    这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”.请把分母有理化;
    (3)计算:.
    24. 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,正方形的边长为2,且边、分别在x轴和y轴上.
    (1)直接写出B点坐标;
    (2)正方形绕点A顺时针旋转,求点B的对应点的坐标;
    (3)正方形绕点A顺时针旋转,当点C恰好落在AB延长线上时,直接写出点B的对应点的坐标.
    25. 阅读材料:如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个实数根比另一个大1,称这样的方程为“连根方程”,如方程就是一个连根方程.
    (1)问题解决:请你判断方程是否是连根方程;
    (2)问题拓展:若关于x的一元二次方程(m是常数)是连根方程,求m的值;
    (3)方法总结:如果关于x的一元二次方程(b、c是常数)是连根方程,请直接写出b、c之间的关系式.
    方案Ⅰ:
    作菱形,连接.
    方案Ⅱ:
    取,以顶点作矩形,连接交于点,连接.

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