山西省运城市夏县多校2023-2024学年八年级下学期期期中数学试题（原卷版+解析版）

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说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列现象属于平移的是（ ）
A. 战机缠斗B. 仰卧起坐C. 树叶飘落D. 拉开抽屉
3. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市道路旁边的限速标志牌，设行驶该路段的车速为，则以下不等式对此标志解释正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，D是内一点，平分，过点D作于点E，连接．若，，则的面积是（ ）
A. 4B. 8C. 10D. 16
6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列说法正确有（ ）
①所有定理都是真命题 ②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，这是由6个等边三角形和1个直角三角形拼成六边形，若中间最小的等边三角形的边长为1，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 等边三角形的边长为2，则它的周长为_____．
12. 已知，则______（填“”或“”或“”）．
13. 如图，将沿直线向右平移，得到，若，，C为的中点，连接，则的度数为______．
14. 如图，在中，，是的角平分线，为的中点，若，，则的面积为______．
15. 如图，在中，，，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）如图，在中，，求的度数．
（2）解不等式组：并将其解集表示在数轴上．
17. 如图，，，，，垂足分别为C，F．求证：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移5个单位长度，得到，请在图中画出．
（2）作出关于原点O的对称图形．
（3）点A绕着原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A对应点的坐标为______．
19. 阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程是不等式组的“关联方程”．
任务：
（1）在方程①；②；③中，不等式组“关联方程”是______．（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求m的取值范围．
20. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，连接，．
（1）求证：是等边三角形．
（2）若，，，求的长．
21. 某班为了丰富学生的课外活动，计划购买10个足球和20根跳绳，一共需要1600元，其中足球的单价是跳绳单价的3倍多10元．
（1）问跳绳和足球的单价各是多少?
（2）若学校计划用不超过2000元的经费购买足球和跳绳，足球和跳绳的总数为40，且跳绳的数量不多于足球数量的3倍，则最多可购买多少个足球?
22. 综合与实践
如图，已知，平分，于点F，，．
（1）求的长．
（2）若P为射线上的动点，连接，，当是等腰三角形时，求此时的长．
23. 综合与探究
某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程．
操作体验
如图，是等腰直角三角形，，，D是的中点，E为边上的动点，以为直角边，E为直角顶点，向左侧作等腰直角三角形，连接，与直线交于点P．
（1）如图1，当点E与点C重合时．
①求的长．
②求证：．
操作发现
（2）如图2，连接，若，求长．