四川省眉山市仁寿县共同体期中联合考试2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 用配方法解方程，配方正确是( )
A. B. (C. D.
6. 方程的解是（ ）
A. B. ，C. ，D. ，
7. 方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. k＞2B. k＜2且k≠1C. k＜2D. k＞2且k≠1
8. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400=0B. x2﹣130x﹣1400=0
C. x2+65x﹣250=0D. x2﹣65x﹣250=0
9. 某同学的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m，与他相邻的一棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度为( )
A. 5.3 mB. 4.8 mC. 4.0 mD. 2.7 m
10. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°，则下列结论正确的是（ ）．
A. △ABF∽△AEFB. △ABF∽△CEFC. △CEF∽△DAED. △DAE∽△BAF
12. 如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点运动速度为秒，点运动的速度为秒，如果两点同时开始运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ）

A. 3秒或4.8秒B. 3秒C. 4.5秒D. 4.5秒或4.8秒
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 计算： _____________．
14. 若(x+2)2+​=0，则xy= ________
15. 方程的解为_____________．
16. 已知，是方程的两个实数根，则的值为________．
17. 如图，要测量池塘两端A、B间的距离，在平面上取一点O，连结OA、OB的中点C、D，测得CD=35.5米，则AB=_________.
18. 如图，是边长为1的等边三角形，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记为，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则_______．
三、计算题：（每小题6分，共24分）
19. （1）计算：；
（2）计算：．
四、解下列方程．（每小题6分，共12分）
20. （1）；
（2）．
五、解答题．（每题6分，共54分）
21. 如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（－2，－3）、B（2，－1），在网格图中将△OAB作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标：
（1）将△OAB沿轴向上平移5个单位，得△O1A1B1；
（2）以点O为位似中心，在轴下方将△OAB放大为原来的2倍，得△OA2B2．
22. 如图，在梯形中，，，若．
（1）试说明和相似；
（2）试求梯形中位线的长度．
23. 若x=0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．
24. 如图在直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD＝．
（1）求点A，点B的坐标，并求边AB的长；
（2）过点D作DH⊥x轴，垂足为H，求证：△ADH∽△BAO；
（3）求点D的坐标．

25. 利民商店经销甲、乙两种商品．请根据以下信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
26. 如图，已知中，，，动点沿方向从点向点运动，同时，动点沿方向从点向点运动，速度都为每秒个单位长度，中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动，过点作，交边于点，连结，设的运动时间为
（1）直接写出的长；（用含的代数式表示）
（2）若，求当为何值时，与相似；
（3）是否存在某个的值，使在运动过程中，存在的时刻，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，
乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．