2024年北京市各区高三年级一模数学专题分类汇编——数列

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A.B.C.D.
2.（2024海淀一模3）已知为等差数列，为其前项和. 若，公差，
，则的值为
A.B.C.D.
3.（2024门头沟一模5）已知等差数列的前项和为，若，，则
A.B.C.D.
4.（2024石景山一模5）等差数列的首项为，公差不为. 若成等比数列，则
的前项和为
A.B.C.D.
5.（2024顺义一模6）设为等差数列的前项和. 若，公差，
，则
A.B.C.D.
6.（2024朝阳一模6）已知等比数列的前项和为，且，，则
A.B.C.D.
7.（2024房山一模5）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地.”则该人第三天走的路程为
A.里B.里C.里D.里
8.（2024丰台一模6）按国际标准，复印纸幅面规格分为A系列和B系列，其中A系列以
A0，A1，等来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：
①A0规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为；
②将纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便称为
规格纸张（如图）.
某班级进行社会实践活动汇报，要用A0规格纸张裁剪其他规格
纸张. 共需A4规格纸张张，A2规格纸张张，A1规格纸张
张. 为满足上述要求，至少提供A0规格纸张的张数为
A.B.
C.D.
9.（2024平谷一模7）已知等差数列和等比数列，，，，，则满足的数值
A.有且仅有个值B.有且仅有个值
C.有且仅有个值D.有无数多个值
10.（2024东城一模8）设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
11.（2024西城一模8）在等比数列中，. 则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.（2024门头沟一模14）已知数列是各项均为正数的等比数列，为其前项和，
，，则_________；记，若存在使得最大，则的值为_________.
13.（2024西城一模14）在数列中，，. 数列满足.
若是公差为的等差数列，则的通项公式为_________，的最小值为
_________.
14.（2024延庆一模14）北京天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称
为天心石），环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第
一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块. 已知每层环数相同，且三层共
有扇面形石板（不含天心石）块，则上层有扇形石板________块.
15.（2024丰台一模10）已知数列满足，则
A.当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
B.当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
C.当时，存在正整数，当时，
D.当时，对于任意正整数，存在，使得
16.（2024海淀一模10）某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏
菌的繁殖轨迹，如图. 通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：
①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉
（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，；
②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.
于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图所示的一个数学模型：
黏菌从圆形培养皿的中心开始，沿直线繁殖到，然后
分叉向与方向继续繁殖，其中，且
与关于所在直线对称，.
若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径
至少为
A.B.C.D.
17.（2024东城一模15）已知数列的各项均为正数，满足，其中常数.
给出下列四个判断：
①若，，则；
②若，则；
③若，，则；
④，存在实数，使得.
其中所有正确判断的序号是________.
18.（2024顺义一模15）已知数列满足，给出下列四个结论：
①若，则数列中有无穷多项等于；
②若，则对任意，有；
③若，则存在，当时，有；
④若，则对任意，有.
其中，所有正确结论的序号是_________.
19.（2024丰台一模15）目前发射人造天体，多采用多级火箭作为运载工具. 其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后，连同其壳体一起抛掉，让后一级火箭开始工作，使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道. 现有材料科技条件下，对于一个级火箭，在第级火箭的燃烧耗尽时，火箭的速度可以近似表示为
其中.
注：表示人造天体质量，表示第级火箭结构和燃料的总质量.
给出下列三个结论：
①；
②当时，；
③当时，若，则.
其中所有正确结论的序号是_________.
20.（2024石景山一模15）黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：
时，. 若数列，，
给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中所有正确结论的序号是_________.