初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册1 同底数幂的乘法教案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册1 同底数幂的乘法教案，共4页。教案主要包含了设计方案等内容，欢迎下载使用。

一、设计方案
（一）学习方式
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
（二）学习任务分析
“同底数幂的乘法”法则的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解法则。让学生自己得出法则，是正确理解法则的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把法则运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在法则容易产生混淆的内容（如合并同类项）；以及以前容易发生错误的概念（如指数1认为没有指数）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。
（三）学习目标
识记目标：①熟记同底数幂乘法的法则；②能正确地运用同底数幂乘法的运算性
质，并能应用它解决一些实际问题。
2、 能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
3、 情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
（四）学习重点、难点
同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对
数式通性的慨括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步
认识，但对字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，
不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点。突破它的关键是
利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌
握性质的条件和结论。同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件及与数的乘法
相混淆将指数相乘。因此，法则的正确应用是本节学习中的又一个难点，突破的方法一是剖
析性质（法则）的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同。
总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应。
（五）学习过程
（六）教学反思：
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗
助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。
2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。
3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。
4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。
教学步骤
教师活动

学生活动
教学媒体（资源）和教学方式
（一）
创设情景
提出问题
（二）
探索交流
发现新知
（三）
应用练习
促进深化
（四）
提炼小结
完善结构
（五）
布置作业
延伸学习
从天文中的有趣问题
引入同底数幂的乘法运算。
通过引导学生观察式子特点，从而引入本节课题。
鼓励学生根据幂的意
义独立求出。
根据学生实际情况，提
醒并纠正学生的错误认识：不要将a+a+a与a·a·a相混淆。（同时渗透幂的组成要素：底数、指数，为后续的找规律作好铺垫。）
1、提出新任务：（课本P12做一做1）。过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度，要求学生说明每一步的理由。
2、提高任务难度：（P12做一做2）。同时注意引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述。
3、提出挑战：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律？
4、更高挑战：你能从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性吗？
比一比，赛一赛
识记公式
6、反思。“除了记得准、记得快之外，衡量记忆力好坏还有两个很重要的标准：持久性和准备性。回想一下你是用什么办法记住的？用这个办法能持久吗？针对此问题，你能否提出一个更有建设性的改进措施？”借此激发学生的主观能动性，使他们自发地产生对公式特点的探求的一种自身需要，并积极思索和回顾公式的得来过程。（法则的剖析：
条件是①乘法②同底数幂；结果是①底数不变②指数相加）
7、再识记。“在理解的基础上，结合公式的特点和语言叙述，有提取的记忆一遍。”
8、“你认为这个公式的应用，应特别注意什么？”给点时间思考（目的是让学生记住这个问题），却不必急于回答，只要带着这个问题进行练习就行了，之后再作回答。
理论之于实践
展示课本P13 例1，可由学生自行讲练，教师辅助。
2、放手让学生自己独立完成课本P14 随堂练习1，借以检验所学。
3、闯关练习： = 1 \* GB3 ①x³+x³; = 2 \* GB3 ②x²·x³;③x³·x³;④x³·y³;⑤x²·y³。帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点。
4、又一轮更大的挑战，真实的测出对公式的理解程度及熟练程度，培养举一反三，逆向思维的数学品质。教育学生学习要多思多想，力求学深学透。
①am·an·ap等于什么？鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。
②am+n可以写成哪两个因式的积？
5、与实际生活相结合，创设例2生活背景，进一步培养学生的数感。
“通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？”引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。
1、默忆，并用自己的语言整理笔记；
2、独立完成课本P14习题；
整理同底数幂乘法的探索过程（可以加以发挥，本题作为选做）。
3、自编一道最能代表个人水平的题目，向与你水平相当的同学发出挑战。
4、仿照本节课的方法，预习并尝试独立探索下节内容：幂的乘方。
探索这个问题，自然
地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。
回顾并应用幂的意义，
尝试求解。
3、将幂的意义与乘法的意义混淆了的学生在对比中澄清了认识，改正了错误，巩固了知识，也为下一步的探究工作铺平了道路。
1、根据幂的意义，独立解决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。
2、通过努力，完成任务，进一步熟悉了幂的意义。
仔细观察、比较，并用自己的语言描述个人的观察结果，在班内进行交流。
3、通过对特例的考察，归纳同底数幂乘法的运算性质，发展了推理能力（归纳、符号演算）。进一步体会字母表示数的进步意义。
4、运用幂的意义进行说明，加深了对幂的意义的理解，提高了应用本领，对公式的认可由感性转为理性。
记忆与呈现
交流比赛
6、学会反思，学会学习。进一步体会到合作交流的必要性与集体智慧的无穷，增强合作意识，培养开放的学术性格。在活动中巩固了所学知识，达成了识记目标。①仔细观察公式特点（二要素、对比、变化、左边和右边、整体和局部）；②尝试用自己的语言进行描述、交流；③回顾性质的得来过程，进一步体会幂的意义。
7、按要求，用新方法二次识记，同时体会到“磨刀不误砍柴工”的道理，增强动脑的自觉性。
8、“一个奇怪的问题，不就是要注意符合公式的特点吗？刚刚已经说过了。难道还有其它的？”
1、战前演习。具体体会公式在解题中的应用，熟悉了公式。
2、自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。
3、对比练习。通过观察、对比，找出它们的异同，提高警觉性，增强对公式特点的灵敏性。从根本上消除了知识的负迁移，澄清了概念，杜绝了错误的发生。
4、随着探讨的步步深入，对公式的理解不断加深。充分发挥自身的主观能动性，思维变得流畅、变通，更富有创造性。
①先大胆猜测，类比联想，再利用符号间的运算加以验证。通过思考、探究、交流等个体活动，进一步熟悉了同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律，同时注意一题多解、发散思维。
②发展逆向思维，对公式灵活运用。
5、运用同底数幂的性质解决实际问题，进一步感受大数目，发展数感。
条理本节内容，回顾做题经历，畅谈个人体会，互相交流借鉴。原本分散的知识更加系统化、结构化，初步形成知识网络
充分发挥个体的主观能动性，在本人原有基础上创造性的开展继续学习、自我教育。灵活运用知识和创新的能力得到了提高。
利用“Z+Z”智能教育平台进行多媒体教学
播放录像，展现无际而神秘的宇宙，引发思考。
同伴交流
小组讨论
个别学习
同伴交流
个别学习
个别学习与同伴交流相结合
同伴交流
小组讨论
利用“Z+Z”智能教育平台进行多媒体教学展示实际背景
同伴交流
个别学习