2024年通用版高考数学二轮复习专题5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系(学生版)

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题型一象限角及终边相同的角
例1．（2023春·上海奉贤·高三校考阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
A．终边重合的两个角相等B．锐角是第一象限的角
C．第二象限的角是钝角D．小于90°的角都是锐角
例2．（2023·高三单元测试）设集合，，则集合，的关系为（ ）
A．B．C．D．莫得关系
练习1．（2022秋·四川凉山·高三统考期末）“角A不大于”是“角A属于第一象限角”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
练习2．（2022秋·江苏扬州·高三扬州中学校考期末）如图所示，终边落在阴影部分包括边界的角的集合是__________.
练习3．（2022秋·江苏常州·高三华罗庚中学校考阶段练习）（多选）下列说法错误的是（ ）
A．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是
B．若角，则角为第二象限角
C．若角为第一象限角，则角也是第一象限角
D．是的充要条件
练习4．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知点在第二象限，则为（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
练习5．（2023春·辽宁沈阳·高三校联考期中）下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型二扇形的弧长及面积公式
例3．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（ ）（参考数据：）

A．
B．若，扇形的半径，则
C．若扇面为“美观扇面”，则
D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为
例4．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）（精确到）

A．B．C．D．
练习6．（2023春·山东·高三滨州一中校联考期中）时钟的分针长，从到，分针转过的角的弧度数为______，分针扫过的扇形面积为______.
练习7．（2023春·山东·高三统考期中）如图，航海罗盘将圆周32等分，设圆盘的半径为4，则其中每一份的扇形面积为（ ）
A．B．C．D．
练习8．（2023春·江西南昌·高三南昌市第十九中学校考阶段练习）设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
练习9．（2023春·山东威海·高三校考阶段练习）如图，扇形AOB的面积是1，它的弧长是2，则弦AB的长为________．
练习10．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中学校考期中）一个表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为的扇形，设该扇形面积为，则为（ ）
A．B．C．D．
题型三三角函数的定义及其应用
例5．（2023春·北京丰台·高三统考期中）在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周. 若点初始位置的坐标为，则运动到分钟时，动点所处位置的坐标为（ ）
A．B．C．D．
例6．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点顺时针旋转后，交单位圆于点，那么（ ）
A．B．C．D．
练习11．（2023春·北京海淀·高三北京市八一中学校考期中）已知角的终边与单位圆交于点，则________．
练习12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（且）恒过定点P，若角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边恰好经过点P，则______
练习13．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）若点在角的终边上，则__________．
练习14．（2023·山西晋中·统考三模）角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P．已知．则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上（ ）
A．B．C．D．
练习15．（河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题）在平面直角坐标系中，角的顶点为O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ）
A．B．C．D．
题型四三角函数符号的判断
例7．（2023春·辽宁·高三校联考期中）点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
例8．（2021春·高一课时练习）已知点在第二象限，则是第________象限角．
练习16．（2023·河南·校联考模拟预测）已知是第二象限角，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
练习17．（2023春·江西赣州·高三赣州中学校考阶段练习）（多选）下列结论正确的是（ ）
A．与的终边相同
B．若为第三象限角，则
C．若，则为第一象限角
D．若为第一象限角，则不可能为第二象限角
练习18．（2023春·辽宁·高三校联考阶段练习）若，，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
练习19．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知，则点P所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
练习20．（2023春·全国·高三阶段练习）（多选）求函数可能取值，其中 （ ）
A．16B．C．10D．-10
题型五同角三角函数基本关系（知一求二）
例9．（2023春·江西·高三校联考期中）已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
例10．（2023·全国·高三专题练习）已知，则__________．
练习21．（2021·高一单元测试）若是第二象限角，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
练习22．（2023春·上海浦东新·高三上海市进才中学校考期中）已知，，则______.
练习23．（2023春·四川宜宾·高三校考阶段练习）已知，．
(1)求，的值；
(2)求的值．
练习24．（2021·高三课时练习）（多选）若为锐角，，则（ ）
A．B．
C． D．
练习25．（2023·全国·高三专题练习）已知是第三象限角，，则________．
题型六齐次式化简求值
例11．（2023春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
例12．（2023春·广东河源·高三龙川县第一中学校考期中）已知 ，并且是第二象限角．
(1)求的值；
(2)求的值．
练习26．（2023春·海南海口·高二海口一中校考期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
练习27．（2023春·云南曲靖·高二宣威市第三中学校考阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
练习28．（2023春·陕西宝鸡·高三统考期中）（1）若，求的值;
（2）化简：.
练习29．（2023·全国·高三专题练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）
A．B．C．D．
练习30．（2023春·北京西城·高三北师大实验中学校考期中）如果角的终边在直线上，则（ ）
A．B．C．D．
题型七与的应用
例13．（2023春·山东潍坊·高三校考阶段练习）已知，则的值等于__________.
例14．（2023春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知关于x的方程的两个实根为和，且，求b的值和的值．
练习31．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知在中，，则（ ）
A．B．C．D．
练习32．（2023春·江苏盐城·高三江苏省响水中学校考期中）若，则（ ）
A．B．C．3D．
练习33．（2023春·四川乐山·高三四川省乐山沫若中学校考阶段练习）已知，若，则的值为____________
练习34．已知、是方程的两个实数根，其中.
(1)求的值；
(2)求的值.
练习35．（2022秋·河南开封·高一校考阶段练习）（1）已知，且为第四象限角，求和的值；
（2）已知，若是第二象限角，求的值.
题型一
象限角及终边相同的角
题型二
扇形的弧长及面积公式
题型三
三角函数的定义及其应用
题型四
三角函数符号的判断
题型五
同角三角函数基本关系（知一求二）
题型六
齐次式化简求值
题型七
与的应用